安徽省六安市汇文中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省六安市汇文中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025学年度秋学期九年级阶段性检测（二）
数学 试题卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．3B．C．D．2
6．如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数的图象在轴的下方，则，，满足的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，则一次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则下列结论错误的是（ ）
A．当时，随的增大而减小；
B．若图象经过点，则
C．若图象上两点，对一切正数，总有，则.
D．若，是函数图象上的两点，则
二、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知函数为二次函数，则的值为__________.
12．如图，在四边形中，平分，且，，当__________时，.
13．如图，正方形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，边经过原点，若面积为5，正方形的周长为，则的值为__________.
14．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点.
（1）若对于，，有，则__________；
（2）若对于，，都有，则的取值范围是__________.
三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
15．已知，且.
（1）求、、的值；（2）求的值.
16．已知二次函数的图象经过点和.
（1）求此函数解析式；
（2）求出该抛物线顶点的坐标，并求出的面积.
17．如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且，求证：.
18．如图，直线与双曲线交于、两点，点、的横坐标分别为1，5.
（1）求的值及点的坐标；
（2）直接写出关于的不等式的解集.
四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、.
（1）求证：；（2）若，，求.
20．我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象是抛物线.在如图2所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨，的交点（单位：分米），点为抛物线的顶点，点，在抛物线上，，关于轴对称.分米，点.设抛物线表达式为.
（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长，交抛物线于点，，求以为直径的圆的周长.
五、（本题共12分）
21．如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）求证：.
六、（本题共12分）
22．.某商店销售一种进价60元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
（1）求销售量关于售价的函数关系式.
（2）①设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式.
②若规定售价高于进价且不超过进价的1.5倍，问当售价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
七、（本题共14分）
23．综合运用：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点，且在的上方，作轴，交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求点的坐标；
（3）在平面直角坐标系内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
一、选择题
1．C2．D3．D4．B5．B
6．B7．C8．C9．A10．D
二、填空题
11．12．913．14．（1）3（2）或
三、解答题
15．（1），，；（2）9
16．（1）；（2），2
17．略
18．（1），；（2）或
19．（1）略；（2）
20．（1）；（2）分米
21．（1）；（2）；（3）略
22．（1）；（2）（1）；（2）90元，1800元
23．（1）；（2）；
（3），，售价（元/件）
80
100
销售量/件
100
60