海南省昌江思源实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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满分：120分 时间：100分钟
一、选择题：（每题3分，共36分）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. “魅力海南”的四字首字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量 8 万余吨. 数据 80000 用科学记数法表示为（ ）
A ． 0.8 × 10 4 B ． 8 × 10 4 C ． 8 × 10 5 D ． 0.8 × 10 5
4.若代数式 x - 3 的值为 5 ，则 x等于（ ）
A ．8 B ． 一8 C ．2 D ． 一2
5.下列计算中，正确的是（ ）
A ． a8 ÷ a4 = a2 B ． (3a)2 = 6a2 C ． (a2 )3 = a6 D ． 3a + 2b = 5ab
6.平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
7.一元二次方程 的一次项系数是（ ）
A．2B．C．5D．4
8.抛物线 的顶点是（ ）
A （﹣1，﹣6）B. （﹣1，6）C. （1，﹣6）D. （1，6）
9.将抛物线y＝﹣2x2 向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A. y＝﹣2x2 B. y＝﹣2x2+2 C. y＝﹣2（x﹣2）2 D. y＝﹣2（x﹣2）2+2
10.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到35元，设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是（ ）
A. B. C . D.
11．把一副三角板如图①放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②），此时与交于点O，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．4
第11题图 第12题图 第16题图
12.如图，已知抛物线(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，其部分图象如图所示，下列结论:方程①的两个根是x1=-1,x2=3;②;③;④当y>0时，x的取值范围是.其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（每题3分，共12分）
13. 因式分解：x2﹣4＝ ．
14. 比较实数的大小：3 ．
15. 若m是方程的根，则 的值为 ．
16.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为________，第个图案中黑色三角形的个数为________．
三、解答题：（共72分）
17. (每小题6分，共12分)
（1）计算： ； （2）解不等式组：
18. (共12分)用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)； (2)．
19.（10分）某中学为促进阳光体育运动发展，计划购进足球、排球充实体育器材，若购买足球3个、排球2个，共需资金260元，若购买足球4个、排球3个，共需资金360元．求足球、排球的价格分别是多少元？

20．（12分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
21．（12分）如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)连接，若，求出的度数．
（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）．A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）.点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求这个二次函数的表达式（4分）．
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标:若不存在，请说明理由:（4分）．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值（6分）.