海南省乐东思源实验学校2024-2025学年数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份海南省乐东思源实验学校2024-2025学年数学九上开学质量检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）化简的结果是（ ）
A．3B．2C．2D．2
3、（4分）在函数自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠B．x≥C．x≤D．x≠0
4、（4分）如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）．
A．20°B．25°C．30°D．35°
5、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差s2:
根据表中数据,要从中进选择一名成的绩责好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A．乙B．甲C．丙D．丁
6、（4分）已知m＝，n＝，则代数式的值为 （ ）
A．3B．3C．5D．9
7、（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（ ）
A．这个直角三角形的斜边长为5
B．这个直角三角形的周长为12
C．这个直角三角形的斜边上的高为
D．这个直角三角形的面积为12
8、（4分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝ (k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为( )
A．8B．32C．10D．15
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（15＜t≤23）的函数关系为________．
10、（4分）将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．
11、（4分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球__________个。
12、（4分）若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．
13、（4分）若，则_______（填不等号）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，延长至点，使，连接，作于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）如果，求的度数．
15、（8分）如图，延长□ABCD的边AB到点E，使BE=AB，连结CE、BD、DE．当AD与DE 有怎样的关系时，四边形BECD是矩形？（要求说明理由）
16、（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标为 ；
（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．
17、（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B．
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.
18、（10分）如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．
（1）判断△BEC的形状，并说明理由？
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；
（3）求四边形EFPH的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数是__________．
20、（4分）若分式方程有增根,则等于__________.
21、（4分）如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.
22、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为_____．
23、（4分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平行四边形中，点分别是的中点.求证.
25、（10分）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆、两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
学校租用型号客车辆，租车总费用为元．
(1)求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？
26、（12分）某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为，，，四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)抽取了_______名学生成绩；
(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数是_________；
(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将、、、依次记作分、分、分、分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
A、不是最简二次根式，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、是最简二次根式，正确；
D、不是最简二次根式，错误；
故选C．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
.
故选A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
3、C
【解析】
根据被开方式大于或等于零解答即可.
【详解】
由题意得
1-2x≥0,
∴x≤.
故选C.
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
4、A
【解析】
∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
又∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DBC=70°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．
故选A．
考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
5、B
【解析】
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【详解】
∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，
∴=＜＜，
∵=175，=173，.
＞，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选B．
本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6、B
【解析】
由已知可得：，=.
【详解】
由已知可得：，
原式=
故选：B
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
7、D
【解析】
先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断.
【详解】
解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，
则它的斜边长是 ，
周长是3+4+5＝12，
斜边长上的高为 ，
面积是3×4÷2＝1．
故说法不正确的是D选项．
故选：D．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.但本题也用到了三角形的面积公式，和周长公式.
8、D
【解析】
点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝ x，得y＝2.
∴点A的坐标为(4，2)．
∵点A是直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的交点，
∴k＝4×2＝8，即y＝.
将y＝8代入y＝中，得x＝1.
∴点C的坐标为(1，8)．
如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.
易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，
S△CDA＝9，S△OAM＝4.
∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=100t-500（15＜t≤23）
【解析】
分析：
由题意可知，李明骑车的速度为100米/分钟，由此可知他从家到学校共用去了23分钟，其中自行车出故障前行驶了10分钟，自行车修好后行驶了8分钟，由此可知当时，y与t的函数关系为：.
详解：
∵车修好后，李明用8分钟骑行了800米，且骑车过程是匀速行驶的，
∴李明整个上学过程中的骑车速度为：100米/分钟，
∴在自行车出故障前共用时：1000÷100=10（分钟），
∵修车用了5分钟，
∴当时，是指小明车修好后出发前往学校所用的时间，
∴由题意可得：（），
化简得：（）.
故答案为：（）.
点睛：“由题意得到李明骑车的速度为100米/分钟，求时，y与t间的函数关系是求自行车修好后到家的距离与行驶的时间间的函数关系”是解答本题的关键.
10、≤k≤1．
【解析】
分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．
【详解】
解：由题意得：点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（1，1），
∵当正比例函数经过点A时，k=1，当经过点C时，k=，
∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是≤k≤1，
故答案为：≤k≤1．
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．
11、10
【解析】
分析：设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．
【详解】
解：设黄色的乒乓球有x个，则：

解得：x=7
经检验，x=7是原分式方程的解
∴袋子里共有乒乓球7+3=10个
：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
12、6
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于a的不等式组，继而可求得a、b的值，代入a+b进行计算即可得解.
【详解】
由题意得：，
解得：a=5，
所以：b=1，
所以a+b=6，
故答案为：6.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
13、