七上期末数学试题4（解析版）

这是一份七上期末数学试题4（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2020D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可选出答案．
【详解】解：根据倒数的定义可得，的倒数为．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，解题关键是掌握倒数的定义并会运用，注意负数的倒数仍然是负数，0没有倒数．
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的定义和合并同类项的法则，有理数的除法以及有理数的乘方进行解答即可．
【详解】解：A、3a﹣a＝2a，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、2ab+3ba＝5ab，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、原式＝3，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、原式＝，原计算正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则，有理数的除法以及有理数的乘方，属于基础题，熟记计算法则即可解题．
3. 从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（ ）的小正方形
A. 祝或考B. 你或考C. 好或绩D. 祝或你或成
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图的特点解答即可.
【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为祝或你或成的小正方形.
故选：D.
【点睛】本题考查了正方体的展开图，属于常考题型，解题的关键是掌握正方体展开图的特点.
4. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A. 对学校的同学发放问卷进行调查
B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选C．
5. 如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
【详解】解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故选：D．
【点睛】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．
6. 如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点所表示的数分别是和，则线段的中点所表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
设，
∵，∴，，∴，
∵，两点所表示的数分别是和，∴，，∴，，
∴，两点所表示的数分别是和，
线段中点表示的数是．
故选：．
点睛：此题考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考查学生对数轴知识的掌握情况，题目难易适中，适合学生课后训练.
7. 有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，用科学计数法表示15000000是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将一个绝对值大于1的数改写成科学记数法的形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了科学记数法表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则P是AB的中点B. 若，则P是AB的中点
C. 若，则P为AB的中点D. 若，则P是AB的中点
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质，看一个点是不是线段的中点，要确定点在不在线段上，根据题目条件可直接进行排除选项，可得答案．
【详解】A、线段的中点必须在线段上，且把线段分成相等的两条线段，选项未说明点P是否在线段AB上，故选项错误．
B、选项有类似于选项A的情况，虽然满足，但P点不是AB的中点，故本选项错误．
C、选项也未说明点P在线段AB上，故本选项错误．
D、根据AP=BP=AB能推出P是线段AB的中点，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间距离和线段中点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，求线段的长度,注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定,所求问题便迎刃而解．
9. 如图，，射线平分，以为一边作，则的度数为（ ）
A. 15°B. 45°C. 15°或30°D. 15°或45°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据射线的不同位置分两种情况进行讨论，先画出相应的图形，再根据角平分线的定义、角的和差进行求解即可．
【详解】解：①当射线位于射线和之间时，如图：
∵，射线平分
∴
∵
∴．
②当射线位于射线和之间时，如图：
∵，射线平分
∴
∵
∴．
故选：D
【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差等，渗透了分类讨论的数学思想，能根据题意分情况进行讨论并画出图形是解题的关键．
10. 某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．
【详解】第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14根火柴棒，
第3个图形有20根火柴棒，
…，
第n个图形有6n+2根火柴棒．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形变化规律，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键．
二、填空题
11. 已知，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】
把看成一个整体，原式可化为2（）-3，整体代入即可．
【详解】解：原式=2（）-3=2×3-3=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了求代数式的值，把看成一个整体是解题的关键．
12. 过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是___________边形.
【答案】九；
【解析】
【分析】
根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n−3）计算即可得解．
【详解】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，
∴多边形的边数为6＋3＝9，
∴这个多边形是九边形．
故答案为：九．
【点睛】本题考查了多边形对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n−3）是解题的关键．
13. 亲爱的同学，现在是北京时间下午2：45，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和分针的夹角度数是________．
【答案】172.5°
【解析】
【分析】
根据时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度计算即可．
【详解】解：下午2：45钟表上的时针和分针的夹角度数是360°-[45×6°-（60°+45×0.5°）]=172.5°，
故答案为：172.5°．
【点睛】本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度是解题的关键．
14. 为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是__．
【答案】160x＝240（30﹣x）
【解析】
【分析】
根据一件防护服和一个面罩配成一套，可知防护服的数量等于面罩的数量，列出方程即可得到结果．
【详解】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30-x）名工人生产防护面罩，
根据题意得，160x=240（30-x），
故答案为：160x=240（30-x）
【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题的配套问题，找到等量关系列方程是解题的关键．
15. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且，．若点E在AD上，且EA=3cm，BE的长为________．
【答案】3或9cm
【解析】
【分析】
由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】BA=AD-BD=8-2=6(cm)，
当E在点A的左边时，
则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
∴BE=9cm；
当E在点A的右边时，
则BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm，
∴BE=3cm．
故答案为：3或9cm．
【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先去括号化简，再代入求值即可；
【详解】解：（1）原式．
（2）原式．
当，时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、整式化简求值，准确计算是解题的关键．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项解方程即可；
（2）去分母、去括号，移项，合并同类项解方程即可；
【详解】解：（1），
，
，
．
（2），
，
，
，
，．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
18. 如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．若，，求线段MN的长；
【答案】
【解析】
【分析】
根据中点定义求出AM和AN，则MN=AM-AN；
【详解】解：因为，M是AB的中点，
所以，
又因为，N是AC的中点，
所以，
所以．
【点睛】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
19. 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有12000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
【答案】（1）560；（2）；（3）见解析；（4）3600
【解析】
【分析】
（1）根据专注听讲的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据频数分布直方图直方图中的数据，可以计算出项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）根据（1）中的结果和频数分布直方图中的数据，可以计算出讲解题目的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出“独立思考”的初三学生约有多少人．
【详解】解：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生，
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为，
（3）讲解题目的学生有：（人），
补充完整的频数分布直方图如图所示；
（4）（人），
答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有3600人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20. 定义：若，则称与是关于1的平衡数．
（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；
（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【答案】（1），；（2）不是，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；
（2）计算a+b是否等于1即可；
【详解】解：（1），；
（2）与不是关于1的平衡数．
理由如下：因为，，
所以，
，
，
所以与不是关于1的平衡数．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．
21. 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．
方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用x表示M，N；
（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．
（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
【答案】（1）M=250x+3000；N=500x+1000；（2）选择方案一更合适，理由见解析；（3）交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
【解析】
【分析】
（1）根据购买费和垃圾处理费=每月的垃圾处理费×缴费时间+购买垃圾桶费用，即可用含x的代数式表示出M，N；
（2）将x=12代入M，N中可求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论；
（3）根据M=N，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）依题意，得M=250x+3000；N=500x+1000．
（2）当x=12时，M=250×12+3000=6000；
当x=12时，N=500×12+1000=7000．
∵6000＜7000，
∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．
（3）依题意，得M=N，
即250x+3000=500x+1000，
解得x=8．
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出M，N；（2）将x=12代入M，N中求值；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22. 十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
【答案】（1）丙商城；（2）370元
【解析】
【分析】
（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可．
【详解】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元），
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元），
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元），
∵310＜336＜360，
∴选择丙商城最实惠；
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．
23. 如图，数轴上有A，B两点，所表示的有理数分别为a、b，已知AB=12，原点O是线段AB上的一点，且OA=2OB．
（1）a= ，b= ．
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．
【答案】（1）﹣8；4；（2）①t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；②点M行驶总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【解析】
【分析】
（1）由AO=2OB可知，将12平均分为3份，其中AO占两份为8，BO占一份为4，同时注意A点在原点左侧，B点在原点右侧；
（2）①先确定停止运动的时间，再分点P在原点左侧和右侧两种情况讨论；②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式2t-t=8求解即可.
【详解】（1）∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，
∴a=﹣8，b=4．
故答案是：﹣8；4；
（2）①当点P与点Q重合时，如图，
2t=12+t，t=12，
则，当0＜t＜4时，如图，
AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP﹣OQ=4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
t==1.6，
当4＜t＜12时，如图，
OP=2t﹣8，OQ=4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，解得t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，如图，
设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t=8，解得t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，注意多种情况的分类讨论.商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）