七上期末数学试题5（解析版）

这是一份七上期末数学试题5（解析版），共14页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. 2020B. C. ﹣2020D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的意义即可求解．
【详解】解：的相反数是．
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义．
2. 用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．
【详解】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物线，
截面不可能是梯形，故C符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 国家旅游局调查国民对“元旦”期间出行旅游的满意程度
B. 调查中国民众对美国在韩部署萨德系统持反对态度的比例
C. 调查中国国产航母各零部件的质量
D. 调查陕西省初2017级学生的中考体考成绩
【答案】C
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐项判断即可．
【详解】解：A、国家旅游局调查国民对“元旦”期间出行旅游的满意程度调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查中国民众对美国在韩部署萨德系统持反对态度的比例调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、调查中国国产航母各零部件的质量是事关重大的调查适合普查，故C符合题意；
D、调查陕西省初2017级学生的中考体考成绩调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：由题意，得
m-2=2，2n+1=5，
解得m=4，n=2，
m+n=2+4=6，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
5. 如图，点C为线段AB上一点， AC︰CB＝3︰2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB的长为（ ）
A. 8 cmB. 12 cmC. 14 cmD. 10 cm
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：依据各线段间的比例关系，列方程求解即可.
设AB=，则AC=，BC=，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC=，BE=，
∵DE=DC-EC=DC-（BE-BC），
∴，
解得：x=10，
则AB的长为10cm，故选D.
考点：两点间距离．
6. 下列各题中正确的是（ ）
A. 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B. 由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D. 由2x+1=x+7移项，合并同类项得x=6
【答案】D
【解析】
【详解】选项A，7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=﹣3，选项A错误；选项B，由去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项B错误；选项C，由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，选项C错误；选项D，2x+1=x+7，2x﹣x=7﹣1，x=6，选项D正确；故选D．
7. 如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据互余的概念求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可得到答案．
【详解】解：∵∠BOC=AOC-∠AOB=90°-62.35°=27.65°，又OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠BOC=27.65°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+27.65°=117.65°=117°39′，
故选B．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和度分秒的转换，正确得出把握定义是解题关键．
8. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成13个三角形，则此多边形的边数为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值．
【详解】解：由题意得，n-2=13，
解得：n=15，
即这个多边形是十五边形．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
9. 如图，把一张长为10，宽为8的长方形硬纸板四周各剪去一个边长为的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）折成的长方体盒子的底面周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出长方体盒子底面周长的式子，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：∵把一张长为10，宽为8的矩形硬纸板四周各剪去一个边长为a的正方形，
∴底面的长=10-2a，宽=8-2a，
∴折成的长方体盒子的底面周长=2[（10-2a）+（8-2a）]
=2（10-2a+8-2a）
=2（18-4a）
=36-8a．
故选：D．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
10. 我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：“一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？”在此题的答案中，老头有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 7个
【答案】A
【解析】
【分析】设老头有x人，则梨有（x+1）个，根据一人两个少二梨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解】解：设老头有x人，则梨有（x+1）个，
根据题意得：2x-2=x+1，
解得：x=3．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. 记者从西安市旅游局了解到，截至2019年1月1日，西安市元旦假日共接待游客208.23万人次．将208.23万用科学记数法表示为________．
【答案】2.0823×106
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：208.23万=2082300=2.0823×106．
故答案为：2.0823×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 七（1）班班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，与上月比较阅读数量变化率最大的月份是________．
【答案】7月
【解析】
【分析】先根据折线图求出各月份的变化情况，再根据数量变化情况越大，它的变化率就越大，即可得出答案．
【详解】解：从图上可知2月的数量变化情况是70-36=34
5月的数量变化情况是58-42=16本，
6月的数量变化情况是58-28=30本，
7月的数量变化情况是75-28=47本，
根据数量变化情况越大，它的变化率就越大，
则阅读数量变化率最大的是7月；
故答案为：7月．
【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
13. 已知方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】首先解方程，再把方程的解代入方程即可求得k的值．
【详解】解：解方程得：
x=4，
把x=4代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
14. 如图是正方体的一个展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上的数字或代数式相等，则的值为________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，再根据相对面上的数字或代数式相等，列出关于x、y、z的方程，即可求得x、y、z的值，然后再代值计算即可．
【详解】解：由题意知：
2x-3=-5，解得x=-1；
4y-1=7，解得y=2；
2z-2=-4，解得z=-1；
则x+2y-3z=-1+4+3=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算：．
【答案】11
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】解：
=
=
=11
【点睛】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16. 解方程：．
【答案】x=
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：6x+3（x-1）=x+2，
去括号得：6x+3x-3=x+2，
移项合并得：8x=5，
解得：x=．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析.
【解析】
【详解】解：以A为端点做射线，再在射线上依次截取AB=BC=a；再在线段AC上截取AD=b,则线段DC就是所求作的线段.
解：如图所示：
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，-12
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=
将，代入，
原式==-12．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体从正面、左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意画出三视图即可．
【详解】解：如图所示；
【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
20. 一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数，下午记录如下（单位：吨）：5.5 ，－4.6 ，－5.3 ，5.4 ，－3.4 ，4.8 ，－3．
（1）仓库上午存货60吨，下午运完货物后存货多少吨？
（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？
【答案】（1）59.4吨 （2）320元
【解析】
【分析】（1）将各数据相加即可得到结果；
（2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以10即可得到最后结果．
【详解】解：（1）吨
答：下午运完货物后存货吨．
（2）吨
元
答：下午货车共得运费320元．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
21. 某牛奶加工厂现有9吨鲜奶准备加工后上市销售．该工厂的加工能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，由于两种加工方式不可同时进行，受气温限制该厂决定将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天加工完成求制酸奶和制奶片各用鲜奶多少吨？
【答案】制酸奶用75吨，制奶片用1.5吨
【解析】
【分析】设制酸奶用x天，制奶片用4-x天，根据现有9吨鲜奶列出方程，解之即可．
【详解】解：设制酸奶用x天，制奶片用4-x天，
由题意可得：3x+4-x=9，
解得：x=2.5，4-x=1.5，
∴制酸奶用鲜奶：3×2.5=7.5吨；
制奶片用鲜奶：1.5×1=1.5吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
22. 网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12~35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图（不完整）．
请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了________人；24~29岁网瘾人群的人数占________%；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求出18~23岁网瘾人群所对应的扇形圆心角的度数．
【答案】（1）1500，28%；（2）见解析；（3）108°
【解析】
【分析】（1）根据30~35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数，再用24~29岁的人数除以样本总人数可得对应百分比；
（2）求出12~17岁的人数，补全统计图即可；
（3）根据18~23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案．
【详解】解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为330÷22%=1500，
420÷1500×100%=28%；
（2）1500-450-420-330=300，
补全统计图如下：
（3）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是360°×=108°，
故答案为：108．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）若三角板的位置如图1所示，此时是的角平分线，求和的度数；
（2）若三角板的位置如图2所示，，求的度数．
【答案】（1）∠BON=40°，∠CON=25°；（2）70°
【解析】
【分析】（1）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．
（2）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC=65°，从而得到∠NOB的度数．
【详解】解：（1）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=130°，
∴∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°，
∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°，
即∠BON=40°，∠CON=25°；
（2）∵∠NOC=∠AOM，
∴∠AOM=4∠NOC．
∵∠BOC=65°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65=115°，
∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°，
∴4∠NOC+∠NOC=25°，
∴∠NOC=5°，
∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°．
【点睛】本题考余角和补角的知识，角平分线的定义，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．
24. 如图是用大小相等小正方形按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有1个小正方形，第2个图案中有5个小正方形，第3个图案中有9个小正方形，…，请根据你的观察完成下列问题．
（1）根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小正方形的个数；
（2）按如图所示的规律，求出第个图案中小正方形的个数；（用含的代数式表示）
（3）是否存在符合上述规律的某个图案中，含有2018个小正方形？若存在，请说明它是第几个图案；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）13，17；（2）4n-3；（3）不存在，理由见解析
【解析】
【分析】（1）观察图形，将图形分为中间的小正方形，以及周围四列小正方形，从而计算即可；
（2）根据各图形中小正方形个数的变化，可找出第n个图案中有4（n-1）+1个小正方形；
（3）令4n-3=2018，解之即可判断．
【详解】解：（1）第4个图案中小正方形的个数=4×3+1=13；
第5个图案中小正方形的个数=4×4+1=17．
（2）∵第1个图案中有1个小正方形，
第2个图案中有5个小正方形，
第3个图案中有9个小正方形，
第4个图案中有13个小正方形，
第5个图案中有17个小正方形，…，
∴第n个图案中有4（n-1）+1=4n-3个小正方形；
（3）令4n-3=2018，
解得：n=，
∴不存在某个图案含有2018个小正方形．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中小正方形个数的变化，找出第n个图案中有（4n-3）个小正方形是解题的关键．
25. 甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品，为了促销，现在两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物超过200元的部分打8折．
（1）若小红在乙商场购买商品后，实付款360元，则所购买商品的原价是多少元？
（2）若小明的妈妈在两家商场的购物原价总和为1000元，实付款金额总和为870元，求小明的妈妈在甲、乙两家商场购物的商品原价分别是多少元？
【答案】（1）400元；（2）在甲、乙两家商场购物的商品原价分别是300元，700元
【解析】
【分析】（1）设所购买商品的原价是x元，根据乙商场的让利方式列出方程，解之即可；
（2）设在甲商场购物的商品原价为y，乙的原价为（1000-y），列出方程解答即可．
【详解】解：（1）设所购买商品的原价是x元，
∴（x-200）×80%+200=360，
解得：x=400，
∴所购买商品的原价是400元；
（2）设在甲商场购物的商品原价为y，乙的原价为（1000-y），
可得：0.9y+0.8（1000-y-200）+200=870，
解得：y=300，
1000-y=700．
答：小明的妈妈在甲、乙两家商场购物的商品原价分别是300元，700元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解两家商场的让利方式，列出方程．