七上期末数学试题3（解析版）

这是一份七上期末数学试题3（解析版），共15页。试卷主要包含了全卷考试时间120分钟等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷考试时间120分钟．
2．请将全部答案写在答题卡相应的位置上．
一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x＋3y＝5xyB. 4x－2x＝2x2C. －a2+a2＝0D. 8a2b－5a2b＝3a2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则解答即可．
【详解】解：A. ，原式不能合并，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，选项正确
D. ，选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2. 如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解：因为|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，所以-0.8最接近标准，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
3. 电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是 ( )
A. 2400名学生B. 100名学生
C. 所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D. 每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
【答案】C
【解析】
试题分析：首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．
故选C
考点：总体、个体、样本、样本容量
4. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图.
故选D.
5. 如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（ ）
A. 甲成绩比乙成绩稳定B. 乙成绩比甲成绩稳定
C. 甲、乙两成绩一样稳定D. 不能比较两人成绩的稳定性
【答案】B
【解析】
【详解】观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，
∴乙成绩比甲成绩稳定．
故选B．
6. 王强同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A. -3B. -2C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
设点C表示的数为，从而可得点B表示的数为，根据数轴图建立方程求出a的值，由此即可得出答案．
【详解】设点C表示的数为，则点B表示的数为，
由题意得：，
解得，
即点B表示的数为，
则点A表示的数为，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
7. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( )
A. 得分在70～80分之间的人数最多B. 该班的总人数为40
C. 得分在90～100分之间的人数最少D. 及格(≥60分)人数是26
【答案】D
【解析】
【分析】
为了判断得分在70～80分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90～100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（≥60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可．
【详解】A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，
故选D．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8. 线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推，线段AC5的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出，，的值，找出规律计算即可；
【详解】根据中点的意义，可知，，
依次规律可得，
∴；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的有关计算，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题：
9. 的相反数是______．
【答案】﹣．
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】的相反数是.
故答案为.
【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.
10. 温度由下降后是________.
【答案】-9
【解析】
试题分析：根据温度的关系，利用有理数的加减可得1-10=-9.
故答案为：9.
11. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
【答案】9.6×106．
【解析】
【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为9.6×106．
12. 下列几何体的截面是 ____ ．
【答案】长方形．
【解析】
【分析】
根据截面的形状，进行判断即可．
【详解】解：根据题意，截面的形状是长方形，
故答案是：长方形．
【点睛】考察截一个几何体截面的形状，读懂题意，熟悉相关性质是解题的关键．
13. 一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____条侧棱.
【答案】6
【解析】
【分析】
据棱柱的8个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案．
【详解】解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，8-2=6个侧面，
∴此立体图形六棱柱，六棱柱有6条侧棱，
故答案为6．
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．
14. 若，那么的值是_______．
【答案】-5．
【解析】
【分析】
将代入原式，计算可得．
【详解】解：当时，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
15. 用长为16m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1m，则该长方形的面积为____m2．
【答案】30．
【解析】
【分析】
设长方形的长为米，则长方形的宽为米，根据该长方形的周长公式列出关于的方程，由此求得的值，则可得长方形的面积．
【详解】解：设长方形的长为米，则长方形的宽为米，
依题意得：，
解得，
所以，
所以该长方形的长为6米，宽为5米，
所以该长方形的面积为：．
故答案是：30．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16. 甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行公里．慢车从甲站开出小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距公里．
【答案】1或3．
【解析】
【分析】
根据相遇前两车走的总路程比480少200，根据相遇后两车走的总路程比480多200，即可求出答案．
【详解】解：设快车开出x小时后快车与慢车相距公里
相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480 解得x=1
相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x−200=480 解得x=3
故答案：1或3．
【点睛】本题主要考察行程问题知识点，准确理解题意找出等量关系是解题关键．
三、解答题
17. 计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）-2；（2）-45．
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）将除法边长乘法，在利用乘法分配律计算即可得到结果．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 解方程：
【答案】x=
【解析】
试题分析：根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可.
试题解析：2（x+3）=12-3（3-2x）
2x+6=12-9+6x
2x-6x=3-6
-4x=-3
x=
19. 先化简，再求值，其中 x=3，y=-2．
【答案】，．
【解析】
【分析】
先计算括号内的整式加减法，再去括号，然后计算整式的加减，最后将x、y的值代入即可得．
【详解】原式，
，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
【详解】如图所示：
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
21. 一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：
（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；
（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？
【答案】（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm）；（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号．
【解析】
【分析】
（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可；
（2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，据此解答即可．
【详解】解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm）；
3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm）；
（2）由于，
所以质量最好的是5号，质量最差的是3号．
【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
22. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
【答案】(1)修建十字路的面积是(50x－x2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．
【解析】
【详解】（1）由题意得：两条路的总长为50米，两条路相交处正方形面积为x2，
∴修建的十字路面积=，
（2）草坪的面积=
=
当x=2时，上式==504
答：草坪的面积为504
四、解答题
23. 张强到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记+1，向下一楼记为-1．张强从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+4，-3，+10，-8，+12，-6，-7．
（1）请你通过计算说明张强最后停在几楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电a度．根据张强现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】（1）2楼；（2）度．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；
（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．
【详解】解：（1）
答：张强最后停在2楼
（2）（度）
答：他办事时电梯需要耗电度．
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
24. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．
【答案】（1）80（人）；（2）16（人）；补全频数分布直方图见解析；（3）54°．
【解析】
【分析】
（1）根据时间是1小时有32人，占40%，据此即可求得总人数；
（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组人数，即可做出直方图；
（3）利用乘以活动时间是2小时的一组所占百分比即可求得圆心角的度数；
【详解】解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）；
（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80×20%=16（人）；
补全频数分布直方图见下图：
（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=54°．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和频数分布直方图，准确分析计算是解题的关键．
25. 节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，甲型节能灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．
（1）要使进货款恰好为元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的，此时利润为多少元？
【答案】（1）甲节能灯进只，乙节能灯进只；（2）进甲只，进乙只；利润为6750元．
【解析】
【分析】
（）设进甲只，则进乙只，由甲、乙的进货款总价为元，列方程解方程可得答案；
（）设进甲只，则进乙只，利用利润=利润率进价，列方程，解方程可得答案．
【详解】解：（）设进甲只，则进乙只．
有，解得
∴甲节能灯进只，乙节能灯进只
（）设进甲只，则进乙只，
有
解得，
则进甲只，进乙只
此时利润：（元）．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的利润率问题，掌握以上知识是解题的关键．
26. 如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°； 当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．
解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是 ；
（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；
（3）若α＜30°，且∠A2OA4=20°，求对应的α值．
【答案】（1）图见解析；45°；（2）图见解析；；（3）或或．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可，并画图；
（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可；
（3）分三种情况讨论，根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可．
【详解】解：（1）如图1，当，则，
，
，
；
（2）解：如图5所示．
，
，．
平分，
，
解得：;
（3）分三种情况：
①和都不从回弹时，如图2，
，
；
②在的右边时，如图3，
根据题意得：，
；
③在的左边时，如图4，
根据题意得：，
；
综上，对应的值是或或；
故答案为：或或；
【点睛】本题主要考查角度的计算和旋转的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．1
2
3
4
5
6
0.2
-0.1
-0.3
0.1
0
-0.2