北师大版七年级上册数学期末模拟4（解析版）

这是一份北师大版七年级上册数学期末模拟4（解析版），共16页。试卷主要包含了下列调查中，最适合采用全面调查，我们规定，下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级（上）期末考试数学试卷

一．选择题（共10小题）
1．将如图所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（　　）

A． B．
C． D．
2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况
C．了解某类型医用口罩的质量
D．检查神舟飞船十三号的各零部件
3．用一个平面去截正方体，截面图不可能是（　　）
A．正三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．正八边形
4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．b+c＞0 B．ad＞bc C．|a|＞|d| D．a﹣c＞0
5．2022年10月12日，“天宫课堂”第三次开课，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”在距离地球约350000米的太空向广大青少年进行太空授课，旨在传播普及载人航天知识，激发广大青少年对科学的兴趣．将数字350000用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×106 B．3.5×105 C．35×104 D．0.35×104
6．我们规定：一个整数能表示成a2+b2（a，b是正整数，且a≠b）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为10＝32+12，所以10是“完美数”，下列各数中，是“完美数”的是（　　）
A．16 B．41 C．28 D．18
7．下列说法中，错误的是（　　）
A．数字1也是单项式
B．单项式﹣5x3y的系数是﹣5
C．多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是1
D．3x2y2xy+2y3是四次三项式
8．如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2022个三角形，并且每根火柴棍的长度为acm，则所有火柴棍的长度和为（　　）

A．4044a cm B．4045a cm C．4046a cm D．4047a cm
9．如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A的对应点为A'，点D的对应点为D'，且点D′在线段A'E上．若∠AEF＝20°，则∠DEG的大小为（　　）

A．90° B．75° C．70° D．45°
10．某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（　　）
A．x+2（8﹣x）＝13 B．x﹣2（8﹣x）＝13
C．2x+（8﹣x）＝13 D．2x﹣（8﹣x）＝13
二．填空题（共7小题）
11．已知A＝3x4﹣4x3﹣2x+1，B是关于x的m次n项式，若A+B的结果为三次多项式，则m的最大值为 　 　．
12．有理数a、b、c在数轴上分别对应点A、B、C的位置如图所示，则|a|+|a﹣b|﹣|c+b|＝　 　．

13．现规定两种新的运算“*”和“◎”：a*b＝a2+b2；a◎b＝2ab，如2*3＝22+32＝13，2◎3＝2×2×3＝12，则[3*（﹣1）]+[3◎（﹣1）]＝　 　．
14．按一定规律排列的一列数依次为：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…按此规律排列下去，这列数中第10个数是 　 　．
15．钟表上15：52时针与分针的夹角为 　 　．
16．同一条直线上有三点A，B，C且线段BC＝3AB，点D是BC的中点，CD＝3厘米，则线段AC的长为 　 　．
17．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图所示的幻方中，每一横行，每一竖行以及每条对角线上的数字之和都相等，则m的倒数是 　 　．

三．解答题（共10小题）
18．解方程：
（1）10x﹣3（x﹣4）＝2（x+1）．
（2）−1＝．
19．先化简，再求值：
﹣x2y+（2x2y﹣3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2），其中x＝﹣1，y＝1．
20．已知x的相反数是﹣3，y的倒数是，z是多项式x2+7x﹣2的次数，求的值．
21．将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．
（1）求该几何体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．

22．4月23日为“世界读书日”，很多人管4月叫做“读书月”．为了营造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生3月（共31天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学3月份阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次被抽查到的学生总人数为 　 　，扇形统计图中a的值为 　 　，圆心角的度数为 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有3000名学生，估计3月份阅读的总时间少于24小时的学生约有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．

23．某服装店销售一款衬衣，按进价提高80%标价销售．国庆期间搞促销活动，按标价的六折出售．顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元．请求出该款衬衣每件的进价．
24．为确保广大群众正常的生产生活，西安市制定了每周一次的全员核酸检测措施，在本周的核酸检测中，某社区有A、B两个检测小组，从早上8：00开始工作至12：00结束，共采集核酸样本880个，已知乙组每小时采集的核酸样本是甲组的倍，求甲、乙两组每小时各采集多少核酸样本？

25．如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．
（1）求线段CD的长；
（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．

26．已知∠AOB和三条射线OE、OC、OF在同一个平面内，其中OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC．
（1）如图，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（2）如图，若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α、β表示∠EOF．

27．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 　 　，点C在数轴上表示的数是 　 　；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．



北师大版七年级（上）期末考试数学试卷参考答案
一．选择题（共10小题）
1．将如图所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
将无盖正方体沿边沿①、②、③、④边剪开后展开，得到的展开图是：

故选：A．

2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况
C．了解某类型医用口罩的质量
D．检查神舟飞船十三号的各零部件
【解答】解：A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
3．用一个平面去截正方体，截面图不可能是（　　）
A．正三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．正八边形
【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
因此不可能是正八边形，
故选：D．
4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．b+c＞0 B．ad＞bc C．|a|＞|d| D．a﹣c＞0
【解答】解：由数轴可知，
∵b＜0，c＞0，且|c|＜|b|，
∴b+c＜0，故A选项不符合题意；
∵a＜b＜0＜c＜d，|c|＜|d|，|b|＜|a|，
∴ad＜bc，故B选项不符合题意；
|a|＞|d|，故C选项符合题意；
∵a＜0，c＞0，
∴a﹣c＜0，故D选项不符合题意；
故选：C．
5．2022年10月12日，“天宫课堂”第三次开课，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”在距离地球约350000米的太空向广大青少年进行太空授课，旨在传播普及载人航天知识，激发广大青少年对科学的兴趣．将数字350000用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×106 B．3.5×105 C．35×104 D．0.35×104
【解答】解：350000＝3.5×105．
故选：B．
6．我们规定：一个整数能表示成a2+b2（a，b是正整数，且a≠b）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为10＝32+12，所以10是“完美数”，下列各数中，是“完美数”的是（　　）
A．16 B．41 C．28 D．18
【解答】解：∵41＝25+16＝52+42，18＝9+9＝32+32，但是3＝3，
而16和28不能表示成两个数的平方和，
∴“完美数”只有41．
故选：B．
7．下列说法中，错误的是（　　）
A．数字1也是单项式
B．单项式﹣5x3y的系数是﹣5
C．多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是1
D．3x2y2xy+2y3是四次三项式
【解答】解：A、数字1也是单项式，正确，故A不符合题意；
B、单项式﹣5x3y的系数是﹣5，正确，故B不符合题意；
C、多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是﹣1，故B符合题意；
D、3x2y2xy+2y3是四次三项式，正确，故A不符合题意．
故选：C．
8．如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2022个三角形，并且每根火柴棍的长度为acm，则所有火柴棍的长度和为（　　）

A．4044a cm B．4045a cm C．4046a cm D．4047a cm
【解答】解：有1个三角形时，需要1+2＝3根火柴棍，
有2个三角形时，需要1+2×2＝5根火柴棍，
有3个三角形时，需要1+3×2＝7根火柴棍，
有4个三角形时，需要1+4×2＝9根火柴棍，
…
有n个三角形，需要1+n×2＝（2n+1）根火柴棍，
∴当有2022个三角形时，火柴棍的根数为：2×2022+1＝4045（根），
∴所有火柴棍的长度和为：4045a（cm）．
故选：B．
9．如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A的对应点为A'，点D的对应点为D'，且点D′在线段A'E上．若∠AEF＝20°，则∠DEG的大小为（　　）

A．90° B．75° C．70° D．45°
【解答】解：由折叠知：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，
∵∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG＝180°，
∴2∠AEF+2∠DEG＝180°，
∴∠DEG＝90°﹣∠AEF＝90°﹣20°＝70°．
故选：C．

10．某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（　　）
A．x+2（8﹣x）＝13 B．x﹣2（8﹣x）＝13
C．2x+（8﹣x）＝13 D．2x﹣（8﹣x）＝13
【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+（8﹣x）＝13，
故选：C．
二．填空题（共7小题）
11．已知A＝3x4﹣4x3﹣2x+1，B是关于x的m次n项式，若A+B的结果为三次多项式，则m的最大值为 　4　．
【解答】解：∵A＝3x4﹣4x3﹣2x+1是四次多项式，A+B的结果为三次多项式，
∴B的最高次项是﹣3x4，
∴m＝4．
故答案为：4．
12．有理数a、b、c在数轴上分别对应点A、B、C的位置如图所示，则|a|+|a﹣b|﹣|c+b|＝　2a+c　．

【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，c+b＜0，
则原式＝a+a﹣b+c+b＝2a+c，
故答案为：2a+c．
13．现规定两种新的运算“*”和“◎”：a*b＝a2+b2；a◎b＝2ab，如2*3＝22+32＝13，2◎3＝2×2×3＝12，则[3*（﹣1）]+[3◎（﹣1）]＝　4　．
【解答】解：[3*（﹣1）]+[3◎（﹣1）]
＝32+（﹣1）2+2×3×（﹣1）
＝9+1﹣6
＝4，
故答案为：4．
14．按一定规律排列的一列数依次为：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…按此规律排列下去，这列数中第10个数是 　1025　．
【解答】解：∵﹣1＝1﹣21，5＝1+22，﹣7＝1﹣23，17＝1+24，﹣31＝1﹣25，…，
∴第奇数个数为：1﹣2n；
第偶数个数为：1+2n；
∴第10个数为：1+210＝1025．
故答案为：1025．
15．钟表上15：52时针与分针的夹角为 　164°　．
【解答】解：15：52时针与分针相距份，
15：52时针与分针的夹角度数是30×＝164°，
故答案为：164°．
16．同一条直线上有三点A，B，C且线段BC＝3AB，点D是BC的中点，CD＝3厘米，则线段AC的长为 　8厘米或4厘米　．
【解答】解：∵点D是BC的中点，CD＝3厘米，
∴BC＝2CD＝6厘米，
∵BC＝3AB，
∴AB＝2厘米，
当点C在线段AB的延长线上时，

则AC＝AB+BC＝2+6＝8（厘米），
当点C在线段AB的反向延长线上时，

则AC＝BC﹣AB＝6﹣2＝4（厘米），
故答案为：8厘米或4厘米．
17．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图所示的幻方中，每一横行，每一竖行以及每条对角线上的数字之和都相等，则m的倒数是 　　．

【解答】解：根据题意得：2+7＝4+m，解得m＝5，
所以m的倒数为．
故答案为：．
三．解答题（共10小题）
18．解方程：
（1）10x﹣3（x﹣4）＝2（x+1）．
（2）−1＝．
【解答】解：（1）10x﹣3（x﹣4）＝2（x+1），
去括号，得10x﹣3x+12＝2x+2，
移项，得10x﹣3x﹣2x＝2﹣12，
合并同类项，得5x＝﹣10，
系数化为1，得x＝﹣2．
（2）−1＝，
去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，
合并同类项，得﹣x＝1，
系数化为1，得x＝﹣1．
19．先化简，再求值：
﹣x2y+（2x2y﹣3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2），其中x＝﹣1，y＝1．
【解答】解：原式＝﹣x2y+2x2y﹣3xy2﹣2x2y+xy2
＝﹣x2y﹣2xy2，
当x＝﹣1．y＝1时，
原式＝﹣（﹣1）2×1﹣2×（﹣1）×12
＝﹣1+2
＝1．
20．已知x的相反数是﹣3，y的倒数是，z是多项式x2+7x﹣2的次数，求的值．
【解答】解：∵x的相反数是﹣3，
∴x＝3，
∵y的倒数是，
∴y＝﹣4，
∵z是多项式x2+7x﹣2的次数，
∴z＝2，
∴＝＝1．
21．将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．
（1）求该几何体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．

【解答】解：（1）6×（1+2+3）•a2＝36a2，
故该几何体的表面积为36a2；
（2）6×（1+2+3+…+24）•a2＝1800a2，
故该几何体的表面积为1800a2．
22．4月23日为“世界读书日”，很多人管4月叫做“读书月”．为了营造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生3月（共31天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学3月份阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次被抽查到的学生总人数为 　180　，扇形统计图中a的值为 　20　，圆心角的度数为 　72°　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有3000名学生，估计3月份阅读的总时间少于24小时的学生约有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．

【解答】解：（1）本次抽样的人数为18÷10%＝180（人），
∴a%＝＝20%，即a＝20；圆心角的度数为：360°×20%＝72°．
故答案为：180；20；72°；
（2）C组的人数为180﹣（36+54+18）＝72（人），
统计图如下：

（3）总时间少于24小时的学生的百分比为，
3000×50%＝1500（名），
答：估计3月份阅读的总时间少于24小时的学生约有1500名，学校要加大“读书好、读好书，好读书”的宣传力度．
23．某服装店销售一款衬衣，按进价提高80%标价销售．国庆期间搞促销活动，按标价的六折出售．顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元．请求出该款衬衣每件的进价．
【解答】解：设该款衬衣每件的进价为x元，
由题意可得：（1+80%）x×0.6﹣x﹣10＝14，
解得x＝300，
答：该款衬衣每件的进价为300元．
24．为确保广大群众正常的生产生活，西安市制定了每周一次的全员核酸检测措施，在本周的核酸检测中，某社区有A、B两个检测小组，从早上8：00开始工作至12：00结束，共采集核酸样本880个，已知乙组每小时采集的核酸样本是甲组的倍，求甲、乙两组每小时各采集多少核酸样本？
【解答】解：设甲每小时采集x个核酸样本，则乙每小时采集x个核酸样本，
由题意可得：（12﹣8）×（x+x）＝880，
解得x＝120，
∴x＝×120＝100，
答：甲每小时采集120个核酸样本，乙每小时采集100个核酸样本．
25．如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．
（1）求线段CD的长；
（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．

【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝4cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；
（2）①当点E在点B的右侧时，如图：

∵BD＝3cm，BE＝BD，
∴BE＝1cm，
∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；
②当点E在点B的左侧时，如图：

∵BD＝3cm，BE＝BD，
∴BE＝1cm，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；
综上，AE的长为9cm或7cm．
26．已知∠AOB和三条射线OE、OC、OF在同一个平面内，其中OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC．
（1）如图，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（2）如图，若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α、β表示∠EOF．

【解答】解：（1）∵OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC，
∴∠COE＝∠BOC，∠COF＝∠AOC，
∵∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，
∴∠EOF＝∠COE+∠COF
＝∠BOC+∠AOC
＝×70°+×50°
＝35°+25°
＝70°，
∴∠EOF的度数为70°；
（2）∵∠BOC＝α，∠AOC＝β，
由（1）可知，
∴∠EOF＝∠COE+∠COF
＝∠BOC+∠AOC
＝α+β．
27．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 　﹣10　，点C在数轴上表示的数是 　14　；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．


【解答】解：（1）∵﹣12+2＝﹣10，15﹣1＝14，
∴点B在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是14，
故答案为：﹣10，14；
（2）根据题意，B运动后表示的数是﹣10﹣t，C运动后表示的14﹣2t，
∴|﹣10﹣t﹣（14﹣2t）|＝1，
解得t＝25或t＝23，
∴当t为25或23时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）2AC﹣PD的值不发生变化，理由如下：
根据题意，A运动后表示的数是﹣12﹣t，C运动后表示的数是14﹣2t，D运动后表示的数是15﹣2t，P运动后表示的数是﹣15+4t，
∵0＜t＜5，
∴AC＝14﹣2t﹣（﹣12﹣t）＝﹣t+26，PD＝15﹣2t﹣（﹣15+4t）＝﹣6t+30，
∴2AC﹣PD＝2（﹣t+26）﹣（﹣6t+30）＝﹣2t+52+2t﹣10＝42，
∴2AC﹣PD为定值，这个定值是42．