江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了命题“，”的否定为，已知，则“”是“”的条件，已知，则，已知，，，则，定义等内容，欢迎下载使用。
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．－1B．1C．D．
3．已知函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
4．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．已知，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．定义：表示，中的较小者．若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．甲、乙、丙、丁四位同学均完成了1道选项为A，B，C，D的单选题，他们的对话如下：
甲：我选的A；乙：我选的B；丙：我选的C；丁：我选的不是C．
已知这四位同学选的选项各不相同，且只有一位同学说了谎，则说谎的同学可能是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．已知函数，的定义域均为，下列结论正确的是（ ）
A．若，均为增函数，则也为增函数
B．若，均为减函数，则也为减函数
C．若，均存在零点，则也存在零点
D．若，均存在零点，则也存在零点
注：函数的零点是当函数值取零时自变量的值
11．设，为正数，且且，则（ ）
A．的最小值是2B．的最大值是
C．的最大值是D．的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．函数的定义域为_________．
13．已知，，则．（用，表示）
14．已知，关于的不等式的解集中有且仅有3个整数，，，则_________，的取值范围为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知全集，集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
16．（15分）
已知，命题，，命题，．
（1）若为真命题，求的最小值；
（2）若和恰好一真一假，求的取值范围。
17．（15分）
已知为东西方向的海岸线上相距12km的两地（在的东侧），是，之间距地3km处的一地，在地正南方向3km处有一海岛，由海岛开往海岸的小船以的速度按直线方向航行。
（1）某人在海岛上乘小船在距地正东方向4km处的地登岸，登岸后以的速度向东步行到地，求此人从海岛到达地的时间；
（2）一快递员以的速度从地向地骑行，同时某人乘小船从海岛向海岸出发，两人恰好相遇于之间的地，且距地，求快递员的速度的最大值．
18．（17分）
已知函数，．
（1）是否存在，使得？请说明理由；
（2）设函数，判断并证明在区间上的单调性；
（3）设函数证明：，，且，．
注：函数在上单调递增．
19．（17分）
我们知道，任何一个正实数都可以表示成．当时，记的整数部分的位数为，例如；当时，记的非有效数字的个数为，例如．
（1）求，，并写出的表达式（不必写出过程）；
（2）若，且取，求以及；
（3）已知，猜想：与的大小关系，并证明你的结论．