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江苏省徐州市第三中学等学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题
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这是一份江苏省徐州市第三中学等学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列的通项公式为，则146是该数列的
A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项
2.直线的倾斜角为
A.B.C.D.
3.圆的圆心坐标为
A.B.C.D.
4.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为
A.B.C.D.
5.已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为
A.B.C.D.
6.已知抛物线的焦点为，且经过点，为坐标原点，若，则
A.B.1C.D.2
7.在等差数列中，，，设，则
A.281B.651C.701D.791
8.在直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，上顶点为，点在上，若，，则的离心率
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知圆，，则
A.当时，的面积是B.实数的取值范围是
C.点在内D.当的周长最大时，圆心坐标是
10.已知等差数列是递增数列，前项和为，且，则
A.B.C.D.
11.已知曲线，则
A.在第一象限为双曲线的一部分B.关于直线对称
C.与直线无交点D.过点且与有两个交点的直线有2条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若圆与圆内切，则实数的值为________.
13.已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为，在上，且，，则的离心率为________.
14.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知圆的圆心为，且过点.
（1）求的标准方程；
（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求的方程.
16.（15分）
已知双曲线的焦点为，，渐近线方程为.
（1）求的标准方程；
（2）点在上，且满足，求及的面积.
17.（15分）
已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点.
（1）当直线的倾斜角为时，求；
（2）设为坐标原点，直线，分别与直线交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
18.（17分）
已知椭圆经过点和.
（1）求的标准方程；
（2）点，在上，且直线过的右焦点，分别过点，向轴作垂线，垂足分别为，，直线与直线相交于点.
①求点的横坐标；
②求面积的最大值.
19.（17分）
已知数组，，…，和，，…，，若，且（，3，…，），则称为的“应联数组”.
（1）写出数组，3，1的“应联数组”；
（2）若的“应联数组”是，证明：，，成等差数列；
（3）若为偶数，且的“应联数组”是，求证：.
2024—2025学年度第一学期期中调研
高二数学试题参考答案与评分标准
一.选择题
1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B
二.多选题
9.AB 10.ABD 11.ACD
三.填空题
12. 13. 14.
四.解答题
15.
解：（1）半径，3分
所以的方程为.5分
（2）当的斜率不存在时，的方程为，与圆相离，不满足条件；6分
当的斜率存在时，设直线的方程为，即，
圆心到直线的距离，8分
所以弦长，10分
即，解得或，12分
所以的方程为或.13分
16.
解：（1）因为的焦点为，，所以，①2分
不妨设的标准方程为，
因为的渐近线方程为，所以，②4分
又，③
联立①②③，解得，，7分
故的标准方程为.8分
（2）因为在双曲线上，所以，④9分
因为，所以，11分
整理得，⑤
联立④⑤，解得.13分
所以的面积.15分
17.
解：（1）直线的方程为，1分
联立，可得，
设，，则，3分
所以.5分
（2）证明：可设直线，联立，可得，
所以，，7分
又，，
所以，9分
同理可得，10分
设圆上任意一点为，
则由可得，圆的方程为，12分
整理得，，
令，可得或，
所以为直径的圆过定点，定点坐标为和.15分
18.
解：（1）将点和代入可得，1分
解得，，
即的标准方程为.3分
（2）①由（1）知的右焦点为，4分
可设直线的方程为，，
设，，则，，
联立，整理可得：，
可得，，5分
直线的方程为，的方程为，
联立，
两式相减可得，可得7分
9分
，即点的横坐标为3.10分
（2）由①可得，11分
因为，可得，
所以，所以，13分
，15分
令，则，可得，
当且仅当，即时，取等号.
即的面积的最大值为.17分
19.
解：（1），6，.
（2）证明：由定义知，，，，
，…，，4分
所以，
即，8分
即，所以，，成等差数列.10分
（3）证明：，，，…，，
由于为偶数，
，
即，所以.17分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列的通项公式为，则146是该数列的
A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项
2.直线的倾斜角为
A.B.C.D.
3.圆的圆心坐标为
A.B.C.D.
4.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为
A.B.C.D.
5.已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为
A.B.C.D.
6.已知抛物线的焦点为，且经过点，为坐标原点，若，则
A.B.1C.D.2
7.在等差数列中，，，设，则
A.281B.651C.701D.791
8.在直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，上顶点为，点在上，若，，则的离心率
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知圆，，则
A.当时，的面积是B.实数的取值范围是
C.点在内D.当的周长最大时，圆心坐标是
10.已知等差数列是递增数列，前项和为，且，则
A.B.C.D.
11.已知曲线，则
A.在第一象限为双曲线的一部分B.关于直线对称
C.与直线无交点D.过点且与有两个交点的直线有2条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若圆与圆内切，则实数的值为________.
13.已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为，在上，且，，则的离心率为________.
14.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知圆的圆心为，且过点.
（1）求的标准方程；
（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求的方程.
16.（15分）
已知双曲线的焦点为，，渐近线方程为.
（1）求的标准方程；
（2）点在上，且满足，求及的面积.
17.（15分）
已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点.
（1）当直线的倾斜角为时，求；
（2）设为坐标原点，直线，分别与直线交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
18.（17分）
已知椭圆经过点和.
（1）求的标准方程；
（2）点，在上，且直线过的右焦点，分别过点，向轴作垂线，垂足分别为，，直线与直线相交于点.
①求点的横坐标；
②求面积的最大值.
19.（17分）
已知数组，，…，和，，…，，若，且（，3，…，），则称为的“应联数组”.
（1）写出数组，3，1的“应联数组”；
（2）若的“应联数组”是，证明：，，成等差数列；
（3）若为偶数，且的“应联数组”是，求证：.
2024—2025学年度第一学期期中调研
高二数学试题参考答案与评分标准
一.选择题
1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B
二.多选题
9.AB 10.ABD 11.ACD
三.填空题
12. 13. 14.
四.解答题
15.
解：（1）半径，3分
所以的方程为.5分
（2）当的斜率不存在时，的方程为，与圆相离，不满足条件；6分
当的斜率存在时，设直线的方程为，即，
圆心到直线的距离，8分
所以弦长，10分
即，解得或，12分
所以的方程为或.13分
16.
解：（1）因为的焦点为，，所以，①2分
不妨设的标准方程为，
因为的渐近线方程为，所以，②4分
又，③
联立①②③，解得，，7分
故的标准方程为.8分
（2）因为在双曲线上，所以，④9分
因为，所以，11分
整理得，⑤
联立④⑤，解得.13分
所以的面积.15分
17.
解：（1）直线的方程为，1分
联立，可得，
设，，则，3分
所以.5分
（2）证明：可设直线，联立，可得，
所以，，7分
又，，
所以，9分
同理可得，10分
设圆上任意一点为，
则由可得，圆的方程为，12分
整理得，，
令，可得或，
所以为直径的圆过定点，定点坐标为和.15分
18.
解：（1）将点和代入可得，1分
解得，，
即的标准方程为.3分
（2）①由（1）知的右焦点为，4分
可设直线的方程为，，
设，，则，，
联立，整理可得：，
可得，，5分
直线的方程为，的方程为，
联立，
两式相减可得，可得7分
9分
，即点的横坐标为3.10分
（2）由①可得，11分
因为，可得，
所以，所以，13分
，15分
令，则，可得，
当且仅当，即时，取等号.
即的面积的最大值为.17分
19.
解：（1），6，.
（2）证明：由定义知，，，，
，…，，4分
所以，
即，8分
即，所以，，成等差数列.10分
（3）证明：，，，…，，
由于为偶数，
，
即，所以.17分
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