2022年广东省云浮市云硫高三数学上学期期中考试理新人教A版会员独享

这是一份2022年广东省云浮市云硫高三数学上学期期中考试理新人教A版会员独享，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
，，
则=（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ）
A．1 B. 或1 C. D. 或3
3.已知为第二象限的角，且，则（ ）
A． B．C． D．
4.“”是“一元二次方程”有实数解的
5、如图2所示的算法流程图中(注:“”
也可写成“”或“”，均表示赋值语句)，
第3个输出的数是[来源:ks5uks5u]
A．1 B.
C. D.
6.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线 和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是
A． B． C． D．
7. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是m、m，不考虑树的粗细．现在想用m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的,X,K图象大致是
A． B． C． D．
8．定义运算：.设，
若，，则的值域为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题, 考生作答6小题，每小题5分,共30分）
9.已知命题，，则 .
10. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则[来]的值为
11、设, 是函数的一个正数零点, 且, 其中, 则= .
12.若将函数y＝tan(ωx＋eq \f(π,4))(ω>0)的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋eq \f(π,6))的图象重合，则ω的最小值为_______________.
13、若是数列的前n项的和，，则________．
14.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是 ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是
三、解答题（共80分）
15、（12分）、已知函数，
①当时，求函数的最小值。
②若对任意，＞恒成立，试求实数的取值范围。
16.（本小题满分12分）
已知向量，其中＞0，且，又函数的图像两相邻对称轴之间的距离为.
(1)求的值；
(2) 求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值．
17、(本题满分14分)
如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，
C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，
A
P
C
B
O
E
F
是中点．F为PB中点．
(Ⅰ) 求证： ；
(Ⅱ) 求证：；
（Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．
18．（本题满分14分）小李和小王同时到某商场购物，并参加购物促销的抽奖活动. 抽奖规则是：一袋中有大小相同的红球5个，白球2个，红球上分别标有数字1，2，3，4，5. 每次购物满100元可抽奖1次，200元可抽奖2次，以此类推. 每次抽奖时，从袋中任意取出两个球（不放回），如果两个球都是红色则中奖，球上标记的数字之和表示所得奖金（单位：元）.
（1）小李购物100元，求他没有中奖的概率；
（2）小王购物200元，求他的奖金数的期望.
19、（14分）、设是函数的两个极值点，且.（Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）求的最大值.
20．（本小题满分14分）
已知函数，其中为不大于零的常数.
(1) 讨论的单调性；
(2) 求证： ()
参考答案
16解：(1) ，
．
………… 4分
由题意，函数的最小正周期为，又＞0，．……6分
(2)由(１)知，
，
当即时，取得最大值 …………………… 9分
当即时，取得最小值 ……………12分
17.
18. 解：（1）记没有中奖为事件A，由题设得. ……（4分）
（2）中奖一次后的奖金结果为
，共10种， ……（6分）
记一次中奖后的奖金数为X，则，其分布列为：
所以，
. ……（10分）
因为抽奖一次后中奖的概率为，所以小王购物200元，他的奖金数的期望为（元）. ……（13分）
19、解证：（I）易得
的两个极值点
的两个实根，又

∴ ―――5分
∵
―――6分
―――8分
（Ⅱ）设则
―――10分
由 ―――11分
上单调递减 ―12分
―――13分
∴的最大值是 ――14分
或
上单调递增，
在和上单调递减； ……………… 7分
综上所述，当时，在上单调递减，
当时，在上单调递增，
在和上单调递减.
当时，在单调递增，在上单调递减. ………8分
（2）由（1）知，当在上单调递减，
当时，由得 ……………………10分

…………………………14分
X
3[来源ks5u网]
4
5
6
7
8
9
P