2022年广东省汕头金山11高一数学上学期期中考试新人教A版会员独享

这是一份2022年广东省汕头金山11高一数学上学期期中考试新人教A版会员独享，共7页。
⒈设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,6}，B={1,2,3,5},则B等于
A．Φ B．{1,3,4,5,6} C．{1,3,5} D．{1,2,3,5}
⒉若幂函数的图象过点，则
A B C D
⒊下列各组函数中，表示同一函数的是
A B
C D
⒋为了得到函数的图象，只需把函数的图象
A．向上平移一个单位B．向下平移一个单位
C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位
⒌下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：
A B
C D
⒍已知则等于
A B C D
⒎国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为
A 3800元 B 5600元 C 3818元 D 3000元
⒏若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是
A. (0，1) B. (0，1 C. （-1,0）∪(0，1) D. (-1，0) ∪(0，1
⒐已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象分别如图⑴、⑵所示，则使关于的不等式成立的的取值范围是
A B
C D
⒑函数在区间内恒有，则
的单调递增区间为
A B C D
二﹑填空题（每小题5分，共20分）
⒒已知=
⒓设，则
⒔函数 在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为
⒕设集合且、都是集合的子集，若把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是
二﹑填空题（每小题5分，共20分）
⒒ ； ⒓ ； ⒔ ；⒕ 。
三﹑解答题（6道题，共80分）
⒖（本题12分）设函数的定义域为集合，函数 的定义域为集合。求：
⑴，； ⑵,。
⒗（本题14分）已知是定义在R上的偶函数，当时，
1
2
2
1
-1
-2
-1
-2
-2
-2
-2
（1）求的值；
⑵求的解析式并画出简图；
⑶讨论方程的根的情况。
⒘（本题14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为。
（1）写出关于的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.
（参考数据：，）
⒙（本题14分）已知函数在定义域上为增函数，且满足．
(1)求的值；
(2)求的值；
⑶解不等式：．
19．（本题14分）已知函数
⑴当时，求函数的值域；
⑵若关于的方程有两个大于0的实根，求的取值范围；
⑶当时，求函数的最小值。
⒛（本题12分）已知，
⑴若，求方程的解；
⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，
并证明：
高一期中考试数学试答案：
一﹑选择题（四选一，每小题5分，共50分）
二﹑填空题（每小题5分，共20分）
⒒ 7 ； ⒓ 4 ； ⒔； ⒕。
三﹑解答题（6道题，共80分）
⒖（本题10分）设函数的定义域为集合，函数 的定义域为集合。求：
⑴，； ⑵,。
解：⑴要使函有意义，则须
-------3
要使函数 有意义，则须
即

------6
⑵
---------8
----------10
⒗（本题14分）已知是定义在R上的偶函数，当时，
1
2
2
1
-1
-2
-1
-2
-2
-2
-2
（1）求的值；
⑵求的解析式并画出简图；
⑶讨论方程的根的情况。
解：（1）
是定义在R上的偶函数 ------3
（2）当时， 于是 ------5
是定义在R上的偶函数，
------7
画出简图 -----9
⑶当，方程无实根
当，有2个根；
当，有3个根；
当，有4个根； ------ 14
⒘（本题14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为y
（1）写出y关于的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.
（参考数据：，lg3≈）
解：（1）光线经过1块玻璃后强度为（1－10%）； ………1分
光线经过2块玻璃后强度为（1－10%）·2
光线经过3块玻璃后强度为（1－10%）·23 ……2分
光线经过x块玻璃后强度为x
∴x（x∈N） …………4分
（2）由题意：x＜，∴x＜， …………6分
两边取对数，＜lg …………8分
∵＜0，∴x＞ …………10分
∵≈13.14，
∴xmin=14 ………13分
答：通过14块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下. ………14分
⒙（本题14分）已知函数在定义域上为增函数，且满足．
(1)求的值；
(2) 求的值；
⑶解不等式：．
解：（1） ………2分
（2）令，则

令，则 ………4分
………6分
⑶ ………8分
而函数f(x)在定义域上为增函数
………12分
即原不等式的解集为 ………14分
19．（本题14分）已知函数
⑴当时，求函数的值域；
⑵若关于的方程有两个大于0的实根，求的取值范围；
⑶当时，求函数的最小值。
解：⑴设，则 -------1
当时，，对称轴为，开口向上 -------2
单调递增
函数的值域为 -------4
⑵由
方程有两个大于0的实根等价于方程有两个大于1的实根，------5
则需 解得 -----9
⑶由得 ------10
当，即时，在单调递减，
当，即时，
当即时，在单调递增，
（说明单调性1分） ------14
⒛（本题14分）已知，
⑴若，求方程的解；
⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，
并证明：
解：（1）当k＝2时， ----1分
① 当，即或时，方程化为
解得，因为，舍去，
所以． ----3分
②当，即时，方程化为
解得 -----4分
由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分
⑵不妨设0＜＜＜2，
因为
所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，
若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分
由得， 所以；
由得， 所以； -----9分
故当时，方程在(0，2)上有两个解． -----10分
因为0＜≤1＜＜2，所以，
消去k 得 -----11分
即
因为x2＜2，所以． -----14分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
D
D
A
B
C
D