2022年黑龙江林口高三数学上学期期中考试理新人教A版会员独享

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第I卷（选择题，共60分）
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则等于（）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件错误！链接无效。3. 已知向量m，n满足=(2，0)，．ABC中 ，= 2+2, -6，
D为BC边的中点，则=（）
A 2 B 4 C 6 D 8
4．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式是（）
A. B． C． D．
5．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，若，则（）
A. B． C． D．
7. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）
A． B. C． D．
8.在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：
①；②；③；④.
其中可以判定的有（）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9．若实数满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
10．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PA CB的最小面积是2，则的值为（）
A B C 2 D 2
11．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）
A． B． C． D．
12. 设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，
若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上各题的答题区域内．
13． ；
14．已知，则 .
15．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形
成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则
左视图的面积为 ．
16设函数f(x)=x3+2x2-3x+10在，处取得极值，则=
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设的内角所对的边长分别为，已知的周长为＋1，
且.
(1)求的值；
(2)若△ABC的面积为eq \f(1,6)sinC，求角C的度数．
18. （本小题满分12分）
设函数
（1）若b=-12,求的单调递增区间；
（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围。
19．（本小题满分12分）
已知双曲线过点P，它的渐近线方程为
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求 ∠F1PF2的大小.
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若，且平面⊥平面，
求三棱锥体积。
21.（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
(1)求的值；
(2)若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，
并证明你的结论.
林口县第四中学2010-2011学年度上学期期中考试
高三数学（理科）试题答案
一、选择题 AAABB CDADD AB
二．填空题 4
三．解答题
17解：(1) 由sinA＋sinB＝sinC及正弦定理.---------------1分
得----------------------------------------1分
，----------------1分
. -------------------------------------------1分
(2) --------------------1分
--------------1分 ，∴，------------------1分
由余弦定理 --1分
=，-----1分 所以C＝60°. -----1分
19．解：（）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为的点的纵坐标绝对值为
∴双曲线的焦点在轴上，设方程…………3分
∵双曲线过点 ①
又 ②
由①②得，∴所求的双曲线方程为…………6分
（2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1·d2=32
又由双曲线的几何性质知|d1－d2|=2a=6…………8分
即有………………10分
又|F1F2|=2c=10
△PF1F2是直角三角形，………………………………12分
20.（Ⅰ）因为是等边三角形，,
所以,可得。
如图，取中点，连结,,
则,,
所以平面,
所以。 ．．．．．．6分
（Ⅱ）作，垂足为，连结．
因为，
所以，．
由已知，平面平面，故． ．．．．．．8分
因为，所以都是等腰直角三角形。
由已知，得， 的面积．
因为平面，
所以三角锥的体积

21.解：(1) -------1分
由已知得： --------2分 解得：----------1分
(2) 设，则--------1分
的单调增区间是 的单调减区间是
在区间上递增--------------------------3分
要使关于的方程在区间上有实根，只需，-------2分
解得：---------------------------------------------------------2分
22.解：(1)由，解得： 故椭圆的方程为---------4分
(2)设，直线的方程为：
由，得：----------1分
则，即 由韦达定理得：--------1分
则由得：
，-------------1分 即,化简得：---------1分
因为圆心到直线的距离，---------------1分
而，，即-----------------1分
此时直线与圆相切
当直线的斜率不存在时，由可以计算得的坐标为或此时直线的方程为
满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切------------------1分
综上，直线与圆相切-------------------------------------------1分