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2023-2024学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( )
A. B. C. D.
2.若x+aay，则( )
A. x0B. xy，a>0D. x>y，a<0
3.若将分式3x2x+5y中的x，y都扩大10倍，则分式的值( )
A. 扩大为原来的10倍B. 缩小为原来的110C. 缩小为原来的1100D. 不改变
4.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是( )
A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°
5.不等式组2x>4x2−1≤1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D. V
6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2xA. x<32
B. x<3
C. x>32
D. x>3
7.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠BCE=35°，则∠D的度数为( )
A. 55°B. 35°
C. 25°D. 30°
8.若关于x的方程x−1x−2=mx−2有增根，则m的值是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
9.用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设( )
A. 三个内角都是锐角B. 三个内角都是钝角
C. 三个内角都不是锐角D. 三个内角都不是钝角
10.如图，∠AOB=60°，C、D是边OA上的两点，且OD=8，CD=2，点P是OB上的一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连接CQ，则CQ的最小值为( )
A. 1
B. 3
C. 32
D. 2
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.若不等式2ax|a−1|>5是关于x的一元一次不等式，则a= ______．
12.把多项式xy2−9x分解因式的结果是______．
13.等腰三角形有一个角度数为70°，则这个等腰三角形的底角的度数为______．
14.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，则BD的是______．
15.若不等式组x0无解，则实数a的取值范围是______．
16.若关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，则m的取值范围是______．
17.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AD=2，BC=8，则△BCD的面积为______．
18.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，∠BAC=30°，∠CAD=15°，AC=2 3+2，则BD的长为______．
三、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
先化简，再求值：(3xx−1−xx+1)÷xx2−1，其中x从不等式组x−2(x−1)≥16x+10>3x+1的解集中选取一个合适的数．
20.(本小题10分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，连接A1C2，直接写出A1C2的长．
21.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF.求证：AE=CF．
22.(本小题12分)
端午节吃粽子，是中国传统习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题14分)
已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．
(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转，如图2，当点M恰好在AB边上时，求证AM2+BM2=2OM2．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.B
5.C
6.A
7.A
8.B
9.C
10.B
11.2
12.x(y+3)(y−3)
13.70°或55°
14.2 5
15.a≤2
16.m<−2且m≠−4
17.8
18.2 2
19.解：原式=(3xx−1−xx+1)÷xx2−1
=2x2+4xx2−1⋅x2−1x
=2x+4，
解不等式组x−2(x−1)≥16x+10>3x+1得，−3又∵x≠0和±1，
∴x=−2时，原式=0．
20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△AB2C2即为所求，A1C2= 32+62=3 5．
21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC，OD=OB，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABF=∠CDEBE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
22.解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是(x+2)元，
由题意得：240x+2=200x，
解得：x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
(2)设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400−m)千克A粽子，
由题意得：(10+2)m+10(400−m)≤4600，
解得：m≤300，
设总利润为w元，
由题意得：w=(20−12)m+(16−10)(400−m)=2m+2400，
∵2>0，
∴w随着m的增大而增大，
∴当m=300时，w取得最大值=2×300+2400=3000，
答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
23.证明：(1)如图1所示，
∵∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，
即∠AOM=∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OM=ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴AM=BN；
(2)如图2所示，连接BN，
∵∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOB−∠BOM=∠MON−∠BOM，
即∠AOM=∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OM=ON，
在△AOM和△BON中，
OA=OB∠AOM=∠BONOM=ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN，
∴∠MBN=90°，
∴MB2+BN2=MN2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2=2ON2，
∴AM2+BM2=2OM2．
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( )
A. B. C. D.
2.若x+a
A. x
3.若将分式3x2x+5y中的x，y都扩大10倍，则分式的值( )
A. 扩大为原来的10倍B. 缩小为原来的110C. 缩小为原来的1100D. 不改变
4.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是( )
A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°
5.不等式组2x>4x2−1≤1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D. V
6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x
B. x<3
C. x>32
D. x>3
7.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠BCE=35°，则∠D的度数为( )
A. 55°B. 35°
C. 25°D. 30°
8.若关于x的方程x−1x−2=mx−2有增根，则m的值是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
9.用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设( )
A. 三个内角都是锐角B. 三个内角都是钝角
C. 三个内角都不是锐角D. 三个内角都不是钝角
10.如图，∠AOB=60°，C、D是边OA上的两点，且OD=8，CD=2，点P是OB上的一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连接CQ，则CQ的最小值为( )
A. 1
B. 3
C. 32
D. 2
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.若不等式2ax|a−1|>5是关于x的一元一次不等式，则a= ______．
12.把多项式xy2−9x分解因式的结果是______．
13.等腰三角形有一个角度数为70°，则这个等腰三角形的底角的度数为______．
14.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，则BD的是______．
15.若不等式组x
16.若关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，则m的取值范围是______．
17.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AD=2，BC=8，则△BCD的面积为______．
18.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，∠BAC=30°，∠CAD=15°，AC=2 3+2，则BD的长为______．
三、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
先化简，再求值：(3xx−1−xx+1)÷xx2−1，其中x从不等式组x−2(x−1)≥16x+10>3x+1的解集中选取一个合适的数．
20.(本小题10分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，连接A1C2，直接写出A1C2的长．
21.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF.求证：AE=CF．
22.(本小题12分)
端午节吃粽子，是中国传统习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题14分)
已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．
(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转，如图2，当点M恰好在AB边上时，求证AM2+BM2=2OM2．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.B
5.C
6.A
7.A
8.B
9.C
10.B
11.2
12.x(y+3)(y−3)
13.70°或55°
14.2 5
15.a≤2
16.m<−2且m≠−4
17.8
18.2 2
19.解：原式=(3xx−1−xx+1)÷xx2−1
=2x2+4xx2−1⋅x2−1x
=2x+4，
解不等式组x−2(x−1)≥16x+10>3x+1得，−3
∴x=−2时，原式=0．
20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△AB2C2即为所求，A1C2= 32+62=3 5．
21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC，OD=OB，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABF=∠CDEBE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
22.解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是(x+2)元，
由题意得：240x+2=200x，
解得：x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
(2)设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400−m)千克A粽子，
由题意得：(10+2)m+10(400−m)≤4600，
解得：m≤300，
设总利润为w元，
由题意得：w=(20−12)m+(16−10)(400−m)=2m+2400，
∵2>0，
∴w随着m的增大而增大，
∴当m=300时，w取得最大值=2×300+2400=3000，
答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
23.证明：(1)如图1所示，
∵∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，
即∠AOM=∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OM=ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴AM=BN；
(2)如图2所示，连接BN，
∵∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOB−∠BOM=∠MON−∠BOM，
即∠AOM=∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OM=ON，
在△AOM和△BON中，
OA=OB∠AOM=∠BONOM=ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN，
∴∠MBN=90°，
∴MB2+BN2=MN2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2=2ON2，
∴AM2+BM2=2OM2．
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