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安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)
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这是一份安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．将不等式组的解集在数轴上表示出来为（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．6
8．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，平分交于，于，若，则的长等于（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，等腰直角中，，平分，的延长线于点，若，则的面积为（ ）．
第10题图
A．4B．6C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．分解因式：______．
12．如图，，．若和分别垂直平分和，则的度数是______．
13．如果不等式的解集是，那么的取值范围是______．
14．若点与点关于原点对称，则______．
15．如图，绕点按逆时针方向旋转后的图形为，则______．
第15题图
16．数的5倍减去的差是一个非负数，用不等式表示为______．
17．如图，的两条角平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若的周长为，则______．
第17题图
18．如图，等边三角形的边长为7，是边上的中线，是边上的动点，是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为______．
第18题图
三、解答题（本大题共5题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．
19．（10分）
（1）因式分解：．（2）解不等式：；
20．（10分）如图，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
（1）点的坐标是______；
（2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形；
（3）在（2）的条件下，若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为______．
21．（12分）某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各是多少万元．
（2）学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
22．（12分）如图，于，于，若，，求证：平分．
23．（14分）配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如：分解因式．
原式．
例如：求代数式的最小值．
原式．
，当时，有最小值是2．
解决下列问题：
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为______；
（2）分解因式：______；
（3）求代数式的最大或最小值．
泗县2023—2024学年度八年级第二学期期中教学质量检测
数学试卷参考答案：
一、单选题
二、填空题
11．12．13．14．1
15．16．17．3018．
18．解：如图，过作，交于，交于，连接交于，
连接，，
是等边三角形，是边的中点．
，，，
为等边三角形，，，
是边上的中线，是等边三角形，，
，，
，和关于对称，
则此时的值最小，的周长最小，
是等边三角形，，，
，
，，
由轴对称的性质可得：，
，故答案为：60．
19．（1）
解：原式
（2）
解：去分母：，去括号：
移项：，合并同类项（系数化为1）：
20．（1）
（2）图形见详解
（3）
21．（1）设每台电脑价格为万元，电子白板的价格是为万元，
根据题意，得，解得，
答：每台电脑价格为0.5万元，电子白板的价格是为1.5万元
（2）设购买电脑台，则购买电子白板台，
根据题意，得，解得，
为整数，，16，17
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为（万元）；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为（万元）；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用为（万元）；
故方案三费用最低．
22．证明：，，
在和中，
，
，，平分
23．（1）解：多项式是一个完全平方式，，；
故答案为：9
（2）解：；
故答案为：
（3）解：
，，
当时，有最大值4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
B
B
C
A
C
A
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．将不等式组的解集在数轴上表示出来为（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．6
8．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，平分交于，于，若，则的长等于（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，等腰直角中，，平分，的延长线于点，若，则的面积为（ ）．
第10题图
A．4B．6C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．分解因式：______．
12．如图，，．若和分别垂直平分和，则的度数是______．
13．如果不等式的解集是，那么的取值范围是______．
14．若点与点关于原点对称，则______．
15．如图，绕点按逆时针方向旋转后的图形为，则______．
第15题图
16．数的5倍减去的差是一个非负数，用不等式表示为______．
17．如图，的两条角平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若的周长为，则______．
第17题图
18．如图，等边三角形的边长为7，是边上的中线，是边上的动点，是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为______．
第18题图
三、解答题（本大题共5题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．
19．（10分）
（1）因式分解：．（2）解不等式：；
20．（10分）如图，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
（1）点的坐标是______；
（2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形；
（3）在（2）的条件下，若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为______．
21．（12分）某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各是多少万元．
（2）学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
22．（12分）如图，于，于，若，，求证：平分．
23．（14分）配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如：分解因式．
原式．
例如：求代数式的最小值．
原式．
，当时，有最小值是2．
解决下列问题：
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为______；
（2）分解因式：______；
（3）求代数式的最大或最小值．
泗县2023—2024学年度八年级第二学期期中教学质量检测
数学试卷参考答案：
一、单选题
二、填空题
11．12．13．14．1
15．16．17．3018．
18．解：如图，过作，交于，交于，连接交于，
连接，，
是等边三角形，是边的中点．
，，，
为等边三角形，，，
是边上的中线，是等边三角形，，
，，
，和关于对称，
则此时的值最小，的周长最小，
是等边三角形，，，
，
，，
由轴对称的性质可得：，
，故答案为：60．
19．（1）
解：原式
（2）
解：去分母：，去括号：
移项：，合并同类项（系数化为1）：
20．（1）
（2）图形见详解
（3）
21．（1）设每台电脑价格为万元，电子白板的价格是为万元，
根据题意，得，解得，
答：每台电脑价格为0.5万元，电子白板的价格是为1.5万元
（2）设购买电脑台，则购买电子白板台，
根据题意，得，解得，
为整数，，16，17
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为（万元）；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为（万元）；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用为（万元）；
故方案三费用最低．
22．证明：，，
在和中，
，
，，平分
23．（1）解：多项式是一个完全平方式，，；
故答案为：9
（2）解：；
故答案为：
（3）解：
，，
当时，有最大值4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
B
B
C
A
C
A
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