2024-2025学年河北省石家庄一中东校区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河北省石家庄一中东校区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数中，是无理数的是
A．B．0C．D．0.6
2．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
3．（3分）如图，△，，则的度数为
A．B．C．D．
4．（3分）9的算术平方根的平方根为
A．3B．C．D．
5．（3分）分式方程的解是
A．B．C．D．方程无解
6．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断的条件是
A．，B．，
C．，D．，
7．（3分）下列各式正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）估计的值应在
A．和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间
9．（3分）以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①；②；③；④，其中解答正确的有
A．1道B．2道C．3道D．4道
10．（3分）如图，，，图中全等的三角形共有
A．2对B．3对C．4对D．5对
11．（2分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是
A．（精确到
B．（精确到十分位）
C．（精确到个位）
D．（精确到
12．（2分）若为正整数，则化简的结果可以是
A．0B．C．D．2
13．（2分）如图所示的是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是
A．三边B．两边及夹角
C．两角及夹边D．两边及一边对角
14．（2分）如图，在和中，点在边上，边交边于点．若，，，则等于
A．B．C．D．
15．（2分）国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了5元钱车费，设原来参加游览的同学共人，可列方程为
A．B．
C．D．
16．（2分）如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①；②和的面积相等；③；④，其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共3小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有两个空，每空2分）
17．（3分）的相反数是 ．
18．（4分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假” ．
19．（4分）如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．
（1）用含的代数式表示线段的长为 ；
（2）若点、的运动速度不相等，当与全等时，的值为 ．
三、解答题（共7小题，共67分）
20．（8分）（1）求等式中的值：；
（2）计算：．
21．（9分）（1）解方程：；
（2）先化简，再求代数式的值：，其中的值为（1）中方程的解．
22．（9分）如图所示，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．
（1）证明：；
（2）若，，，求．
23．（9分）已知正实数的平方根是和．
（1）当时，求；
（2）若，求的值．
24．（10分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工；
方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？
25．（10分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留．
（1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．
①求的值；
②求的算术平方根．
（2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，．
①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
26．（12分）如图，四边形中，，，，是的中点，与相交于点，连接
（1）求证：；
（2）判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）若，试求的面积．
参考答案
一、选择题（共16小题，共42分1-10题各3分，11-16题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列实数中，是无理数的是
A．B．0C．D．0.6
解：是无理数，故本选项符合题意；
是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
2．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
解：由题意得，，
解得，，
故选：．
3．（3分）如图，△，，则的度数为
A．B．C．D．
解：△，
，
，
即，又，
，
故选：．
4．（3分）9的算术平方根的平方根为
A．3B．C．D．
解：9的算术平方根是3，3的平方根是，
的算术平方根的平方根为，
故选：．
5．（3分）分式方程的解是
A．B．C．D．方程无解
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1，得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
6．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断的条件是
A．，B．，
C．，D．，
解：、符合，能判断；
、符合，能判断；
、不能判断；
、符合，能判断．
故选：．
7．（3分）下列各式正确的是
A．B．C．D．
解：，正确，符合题意；
，错误，不符合题意；
，错误，不符合题意；
，错误，不符合题意．
故选：．
8．（3分）估计的值应在
A．和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间
解：，
，
，
故选：．
9．（3分）以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①；②；③；④，其中解答正确的有
A．1道B．2道C．3道D．4道
解：，故①计算错误，
是最简分式，不能进行约分，故②计算错误，
，故③计算错误，
，故④计算正确，
正确的解答共1道，
故选：．
10．（3分）如图，，，图中全等的三角形共有
A．2对B．3对C．4对D．5对
解：，，，
，
．
同理得．
又因为，，
．
故选：．
11．（2分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是
A．（精确到
B．（精确到十分位）
C．（精确到个位）
D．（精确到
解：．（精确到，所以选项符合题意；
．（精确到百分位），所以选项不符合题意；
．（精确到个位），所以选项不符合题意；
．（精确到，所以选项不符合题意；
故选：．
12．（2分）若为正整数，则化简的结果可以是
A．0B．C．D．2
解：原式
，
，，，
且且，
又为正整数，
，
即且，
选项、、均不符合题意，
当时，
原式，故选项符合题意，
故选：．
13．（2分）如图所示的是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是
A．三边B．两边及夹角
C．两角及夹边D．两边及一边对角
解：由作图可知，线段已知，，已知，
故已知两角夹边，
故选：．
14．（2分）如图，在和中，点在边上，边交边于点．若，，，则等于
A．B．C．D．
解：在和中，，
，
．
是的外角，
，
，
故选：．
15．（2分）国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了5元钱车费，设原来参加游览的同学共人，可列方程为
A．B．
C．D．
解：设原来参加游览的同学共人，由题意得，
．
故选：．
16．（2分）如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①；②和的面积相等；③；④，其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：是的中线，
，
在和中，
，
，故④正确
，，故①正确，
，故③正确，
，点到、的距离相等，
和面积相等，故②正确，
综上所述，正确的有4个，
故选：．
二、填空题（共3小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有两个空，每空2分）
17．（3分）的相反数是 ．
解：的相反数是．
故答案为：．
18．（4分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ，该逆命题是命题（填“真”或“假” ．
解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．
19．（4分）如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．
（1）用含的代数式表示线段的长为 ；
（2）若点、的运动速度不相等，当与全等时，的值为 ．
解：（1）运动秒，点运动的路程为．
．
故答案为：．
（2），
．
为的中点，
．
经分析，当与全等，
，或，．
当，，
．
．
．
（不合题意，舍去）．
当，，
．
．
．
．
故答案为：．
三、解答题（共7小题，共67分）
20．（8分）（1）求等式中的值：；
（2）计算：．
解：（1）
移项，得
开立方，得
解得；
（2）
．
21．（9分）（1）解方程：；
（2）先化简，再求代数式的值：，其中的值为（1）中方程的解．
解：（1）方程两边同时乘以，得，
解得：，
检验：时，，
原方程的解是；
（2）
，
当时，原式．
22．（9分）如图所示，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．
（1）证明：；
（2）若，，，求．
解：（1）证明：是边的中点，
．
又，
，，
在与中，
，，，
．
（2），是边的中点，
，
，
，
，
，
．
23．（9分）已知正实数的平方根是和．
（1）当时，求；
（2）若，求的值．
解：（1）正实数的平方根是和
，
，
；
（2）正实数的平方根是和，
，，
，
，
，
，
．
24．（10分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工；
方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？
解：设“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天．
依题意，得：，
解得：．
经检验：是原分式方程的解．
．
答：“建安”队单独完成此项工程需20天，则“银夏”队单独完成此项工程需25天．
25．（10分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留．
（1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．
①求的值；
②求的算术平方根．
（2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，．
①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
解：（1）①，
点表示的数是，
②，
的算术平方根是．
（2）①第一次距离原点周，
第二次：，距离原点1周，
第三次：，距离原点4周，
第四次：，在原点处，
第五次：，，距离原点3周，
第四次滚动距离原点最近，第三次滚动距离原点最远．
②，
，
当圆片结束运动时，点运动的路程共有，
，
，
此时点所表示的数是．
26．（12分）如图，四边形中，，，，是的中点，与相交于点，连接
（1）求证：；
（2）判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）若，试求的面积．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
在和中，，
；
（2）解：，，理由如下：
由（1）得：，
，
，，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
的面积梯形的面积的面积的面积．