2022-2023学年河北省石家庄市行唐一中七年级（上）期中数学试卷(含解析 )

2022-2023学年河北省石家庄市行唐一中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48分）

1. 下列各式是的同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列式子可以表示的次幂的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 用科学记数法写成的形式，则，的值分别为(    )

A. ； B. ； C. ； D. ；

4. 某种苹果的售价是元若用元买这种苹果，则应找回(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

5. 下列式子的值在数轴上对应四个点，其中在最左端的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，数轴上，两点所表示的数的关系不正确的是(    )

A. 两数的绝对值相等 B. 两数互为相反数
C. 两数的和为 D. 两数的商为

7. 若，则“”表示的多项式是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列运算结果是正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列式子计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图是小明的答卷，他的得分应是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

12. 如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

13. 某集团公司对所属甲、乙两工厂上半年经营情况记录如下表所示其中“”表示盈利，“”表示亏损，单位：万元，则甲厂上半年比乙厂上半年多盈利(    )

A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元

14. 当时，我们把称为的“和负倒数”如：的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”依次类推，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 对于有理数，下列式子的值一定是负数的是(    )
    ；；．

A. 只有和 B. 只有和 C. 只有 D. 只有

16. 一个两位数，它的十位数字为，个位数字为，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则下列判断正确的是(    )
    甲同学：新的两位数可表示为；
    乙同学：新的两位数与原两位数的和是的倍数；
    丙同学：若能被整除，则新的两位数与原两位数的差能被整除

A. 只有乙同学的正确 B. 只有乙、丙同学的正确
C. 只有甲、丙同学的正确 D. 三名同学的都不正确

二、填空题（本大题共3小题，共9分）

17. 的倒数是______．
18. 在算式：中，“”表示“、、、”中的某一个．
    若“”表示“”，则其结果为______；
    若的结果是正数，则其结果为______．
19. 已知整式．
    若的值与无关，则______；
    当时，．
    化简______；
    当整式取得最小值时，此时的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

20. 计算下列各小题．
    ；
    ；
    ．
21. 已知整式，，．
    当，时，整式的值为______；
    当时，求整式的值；
    当，互为相反数时，求整式的值．
22. 小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题．
    以上步骤第一步是进行______；
    小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
    请你进行正确化简，并求当，互为倒数时，原整式的值．

23. 嘉嘉在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“”键再输入“”，就可以得到运算．
    计算；
    小明运用嘉嘉设置的程序运算中题时，不小心将“”输入成了，请你通过计算说明，小明得到的运算结果与中的结果是否相同？
    淇淇运用嘉嘉设置的运算程序时，屏幕显示：“该操作无法进行．”你能说出淇淇在什么地方出错了吗？
24. 某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支元，售价为每支元．每天的销售数量以支为标准，每天售出超出支的部分记为正，不足支的部分记为负．该文具店记录了天该钢笔的销售情况，如下表所示．

在这天中，第一天售出该种钢笔______支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔______支；
求该文具店这天出售这种钢笔的总利润；
该文具店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出下列两种促销方案．
方案一：若购买数量不超过支，每支元；若超过支，则超过部分每支降价元；
方案二：每支售价元．
若在促销期间，小明在该文具店购买支钢笔，请用含的式子分别表示两种促销方案的花费；
在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱．

25. 图、图分别是小明和小亮用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形和一排由正方形组成的图形．
    请观察图形并填写下列两个表格；

如果小明所组成的图形中含有个三角形，小亮所组成的图形中含有个正方形，求他们俩一共需要多少根火柴棍？
小亮组成的含有个正方形的图形比小明组成的含有个三角形的图形多用了多少根火柴棍？用含的式子表示

26. 如图，已知点，点在点的右侧在数轴上所对应的数分别是，，且，为数轴上一动点，其对应的数为．
    已知，则点到数轴原点的距离为______；
    若将数轴在点处折叠，当时，点与点 ______填“能”或“不能”重合；
    已知点与点之间的距离为若将数轴折叠，使点与表示的点重合，求点与表示什么数的点重合？
    若数轴上，两点之间的距离为点在点的左侧，且，两点经过中折叠后互相重合，求，两点表示的数分别是多少？
    若数轴上，两点之间的距离为点在点的左侧，且，两点经过中折叠后互相重合，则，两点表示的数分别是：______；：______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与是同类项．
故选：．
根据同类项的定义即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：，不符合题意；
B.，符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
根据乘法和乘方的定义逐一判断即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
，的值分别为，．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
用元买这种苹果，则应找回：元，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以得到应找回元，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
最小，在数轴上的位置最靠左端，
故选：．
先进行有理数的加减运算，再判断大小，最小的在最左端．
本题考查了有理数的加减混合运算，数轴知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，数轴上的点表示数的特点．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图形可知表示，表示，
；与互为相反数；；．
、、C正确，错．
故选：．
根据数轴直观得出四个选项是否正确．
本题考查的是实数的有关知识，掌握数轴的有关知识是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：

，
故选：．
根据题意可得所求的多项式等于，利用整式的加减运算的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的乘方，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、

，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、


，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用去括号的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：把变形成最合适的形式是，
故选：．
根据有理数的加法法则变形即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

11.【答案】 

【解析】解：是单项式，说法错误，故小明判断错误；
多项式的次数是，说法错误，故小明判断正确；
倒数是它本身的数是和，说法错误，故小明判断错误；
一个数不一定比它的相反数大，原说法错误，故小明判断正确；
用四舍五入法得精确到的近似数是，说法错误，故小明判断正确．
所以他的得分应是分．
故选：．
根据单项式、多项式、倒数、相反数、近似数的定义解答即可．
本题考查了单项式、多项式、倒数、相反数、近似数的定义，掌握相关的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：整改后的花园周长为：



米，
故选：．
根据整改的方案，表示出整改后的长与宽，再结合长方形的周长公式进行求解即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减运算的法则的掌握．
 

13.【答案】 

【解析】解：甲厂上半年的盈利：万元，
乙厂上半年的盈利：万元，
甲厂上半年比乙厂上半年多盈利：万元，
故选：．
用甲厂上半年的盈利减去乙厂上半年的盈利即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，正数与负数的意义，正确利用有理数的加减混合运算的法则运算是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，

每次运算结果循环出现，且，
，
，


，
故选：．
通过计算发现每次运算结果循环出现，且，又由，则．
本题考查数字的变化规律，通过计算，找到结果的循环规律是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，可能是正数、负数或，而一定是负数，
在以上有理数中只有一定是负数．
故选：．
运用有理数的概念、乘方运算对各有理数的结果符号逐一辨别．
此题考查了有理数的概念、乘方运算等的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：这个两位数是，新的两位数是：，故甲判断错误；
新的两位数与原两位数的和是：，
则其和是的倍数，故乙判断正确；
新的两位数与原两位数的差是：，
能被整除，
新的两位数与原两位数的差能被整除，故丙判断正确；
故判断正确的有乙、丙．
故选：．
根据题意表示出原数与新数即可；求出两数的差，化简后判断即可．
本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是对整式的加减运算的法则的掌握．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是．
根据倒数的定义，直接解答即可．
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 

18.【答案】   

【解析】解：由题意可得，


，
故答案为：；
的结果是正数，
代表“”，


，
故答案为：．
根据“”表示“”，代入式子计算即可；
根据的结果是正数，可知“”表示“”，然后代入式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
 

19.【答案】     

【解析】解：

，
的值与无关，
，
．
故答案为：；
当时，
，


．
故答案为：；
，
当整式取得最小值时，，
此时．
故答案为：．
先把去括号合并得到最简结果，由结果与无关，求出的值即可；
先把代入，求出，再把与代入中，化简得到最简结果即可；
由整式取得最小值得到，代入，计算即可．
本题考查整式的加减，掌握运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式；

原式


；

原式
． 

【解析】有理数的混合运算法则先算乘法，再把所得的结果相加，即可得出答案；
先算乘方，再算乘除，然后把所得的结果相加，即可得出答案；
根据合并同类项法则即可得出答案．
此题考查了有理数的混合运算以及合并同类项，掌握有理数的混合运算法则和合并同类项法则是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，，


；
故答案为：．


，
，
原式；


，
，互为相反数，
，
原式
．
把，代入式子计算即可；
先化简，再把代入即可；
先化简，再根据计算即可．
本题考查整式的加减化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
 

22.【答案】去括号运算  一  去第二个括号时，第二项没有变号 

【解析】解：以上步骤第一步是进行去括号运算，
故答案为：去括号运算；
小明的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：去第二个括号时，第二项没有变号，
故答案为：一；去第二个括号时，第二项没有变号；


，
，互为倒数，
，
当时，原式．
根据题目中的解答过程可知，第一步是去括号运算；
从小明的解题过程中，可知从第一步开始出现错误，错误的原因是去第二个括号时，第二项没有变号；
先去括号，然后合并同类项，再根据，互为倒数可知，将代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的加减、倒数，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

23.【答案】解：




；





，
由知：的结果是，
小明得到的运算结果与中的结果相同；
淇淇输入的第二个数为，是除数，除数不能为，没有意义，所以该操作无法进行． 

【解析】根据，可以计算出所求式子的值；
根据，可以计算出的值，然后与的结果对比，即可解答本题；
根据题意可知，只有当除数时，式子才无意义，无法进行，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
 

24.【答案】   

【解析】解：根据题意可知：
在这天中，第一天售出该种钢笔支，
销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支数：支，
故答案为：；；
元，
该文具店这天出售这种钢笔的总利润为元；
方案一：元；
方案二：元；
两种促销方案的花费分别为：元；元；
当时，
方案一，元，
方案二，元，
，
应选择方案二购买更省钱．
认真读懂题意，列列算式求值即可；
按照题目给出的两种方案和数值，列数式求值比较即可；
按照题目给出的两种方案，列代数式即可；
当购买支时，用两种方案求出费用，再作比较判断即可．
本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，能根据题意列出正确的数式和代数式．
 

25.【答案】           

【解析】解：观察图形得：多一个三角形就多两根火柴棒，多一个四边形就多三根火柴棒，
故答案为：；；；；；；
当时，根，
答：他们俩一共需要根火柴棍；
根，
答：小亮组成的含有个正方形的图形比小明组成的含有个三角形的图形多用了根火柴棍．
根据多一个三角形就多两根火柴棒，多一个四边形就多三根火柴棒求解；
当时，代入中的代数式求解；
根据题意列代数式并化简．
本题考查了图形的变化类，找到图形的变化规律是解题的关键．
 

26.【答案】  能   

【解析】解：，点在点的右侧，表示的数是，
，
，
，
点到数轴原点的距离为，
故答案为：；
，，
的中点表示的数是，
表示的数是，
是的中点，
将数轴在点处折叠，点与点能重合，
故答案为：能；
点与点之间的距离为，，，
点所对应的数为或．
点与表示的点重合，，
点与折叠点之间的距离为，
折叠点所表示的数为，
点与折叠点之间的距离为或，
折叠后与点重合的点所表示的数为或，
即将数轴折叠后，点与表示或的点重合；
，两点经过中折叠后互相重合，，
，，
即点表示的数为，点表示的数为；
，两点之间的距离为，折叠点所表示的数，
点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，．
先求出，在由求出即可得到答案；
求出的中点恰为，即可得答案；
根据数轴上的点折叠后，这一点和对应点到折叠点的距离相等即可得答案；
根据数轴上的点折叠后，这一点和对应点到折叠点的距离相等即可得答案；
根据数轴上的点折叠后，这一点和对应点到折叠点的距离相等即可得答案．
本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是掌握数轴上的点折叠后，这一点和对应点到折叠点的距离相等．