湖南省长沙市2025届高三上学期10月阶段考试数学针对性训练试卷（Word版附答案）

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1．A
【分析】解不等式求得集合，进而求得.
【详解】由解得，所以，
而，所以.
故选：A
2．A
【分析】根据复数的除法运算可得复数，再平方，即可求解.
【详解】因为，故，故
故选：A.
3．D
【分析】根据进行求解，得到答案.
【详解】因为，，
所以在上的投影向量为.
故选：D
4．C
【分析】代入二倍角公式，以及诱导公式，即可求解.
【详解】由条件可知，，
而.
故选：C
5．C
【分析】赋值法得到方程，求出，求出展开式通项公式，得到，，从而得到展开式中的系数为.
【详解】中令得，解得，
展开式通项公式为，，
当时，，当时，，
故展开式中的系数为.
故选：C
6．D
【分析】的对称轴为；结合单调性可得，然后求解即可.
【详解】因为，所以的对称轴为，
在单调递减，则在单调递增，
又因为，由对称性可得，
所以，，
.
故选：D
7．B
【分析】首先根据三角函数的图象与性质计算即可得表达式，先根据三角函数的图像变换得，结合正弦函数的单调性、对称性可判定m的取值范围.
【详解】由函数的部分图象可知，，
因为，所以，
又，所以，解得，
由可得，所以，
将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，令，由，可得，
函数在上单调递减，在上单调递增，
且，
因为关于的方程在上有两个不等实根，
即与的图像在上有两个交点，
即与在上有两个交点，
所以实数的取值范围为，
故选：B.
8．C
【分析】由可求得点轨迹为圆，取中点，根据向量线性运算可得，利用垂径定理可求得的范围，结合点到直线距离公式可构造不等式求得的取值.
【详解】设，由得：，
整理可得曲线，即点轨迹是以为圆心，为半径的圆；
设的中点为，则，
，，
，，解得：，
是直线与圆的两个不同交点，，
即，，又，解得：，
即实数的取值范围为.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的综合应用问题，解题关键是能够根据向量的线性运算，结合垂径定理求得圆心到直线的距离所处的范围，进而利用点到直线距离公式来构造不等式求得结果.
9．ACD
【分析】令可求；利用已知求的方法求数列通项公式；利用裂项相消法求数列的前n项和;根据数列与函数的关系判断数列的单调性.
【详解】因为，
所以当时，，
两式相减得，所以，
又因为当时，满足上式，
所以数列的通项公式为：，故A正确，B错误，
，
所以
，
故C正确；
因为，随着的增大，在减小，所以数列为递减数列，
故D正确.
故选:ACD.
10．AC
【分析】根据导数的形式讨论导数的符号后可判断A的正误，再讨论单调性后可判断BD的正误，根据题设中的恒等式可求的值，故可判断C的正误.
【详解】对于A，，
当时，或时，f′x0，
故为的极大值点，故A正确；
对于B，当时，由A的分析同理可得：
当或时，f′x>0；当时，f′x