四川省宜宾市江安县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

这是一份四川省宜宾市江安县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. （ ）
A. B. 1C. 0D. 2024
【答案】B
【解析】．
故选：B．
2. 从兴文到成都大约有千米，某天小丽一家准备自驾车从兴文到成都参观大熊猫基地，在这个过程中，如果设行驶速度为千米/时，行驶的时间为小时，其中常量是（ ）
A. B. C. D. ，t
【答案】A
【解析】由题意得，其中常量为，变量为，t．
故选：A．
3. 下列各式：，，，中，是分式的共有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】各式中是分式的有，，共2个，
故选：B．
4. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】手的位置是在第二象限，
手盖住点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
结合选项这个点是．
故选：C
5. 若，则A可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.如：，，故此项错误；
B. 如：，，故此项错误；
C. ，故此项正确；
D. 如：，，故此项错误．
故选：C．
6. 将一次函数的图像向 平移 个单位，使其成为正比例函数的图像，横线上应填的内容分别是（ ）
A. 上 B. 上 C. 下 D. 下
【答案】D
【解析】将一次函数的图像向下平移个 单 位 ，可得到正比例函数，
故选：D．
7. 若代数式有意义，则（ ）.
A. ，
B. ，，
C. ，
D. ，，
【答案】B
【解析】∵=
要使得代数式有意义，则分母不为0，除数不等于0，因此在本题中
故，，，选B.
8. 点，在反比例函数的图象上，则下列关系正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】反比例函数，，
该函数图象在每个象限内，随的增大而减小，
点，均在反比例函数的图象上，，
，故选：A．
9. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故原式计算正确，不符合题意；
B．，故原式计算正确，不符合题意；
C．，故原式计算错误，符合题意；
D．，故原式计算正确，不符合题意；
故选：C
10. 如图，点是反比例函数与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵由图像可知，圆和反比函数的图像都关于原点中心对称，
∴阴影部分面积正好等于圆的面积的四分之一，
∴如图所示，连接OP，作PA⊥x轴于点A，
∴，解得：，即，
又∵点，∴，，
∴在中，，
即，解得：，
∴P点坐标为，
将P点坐标代入，得：，
∴该反比例函数的表达式为．
故选：D．
11. 在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同．甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板．”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得个铜板．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了个鸡蛋，列出方程，现有以下结论：①甲农妇所卖鸡蛋的单价是；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是；③100个鸡蛋所卖得的钱数是；④所列方程依据的等量关系是甲乙农妇卖得的钱数相同．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】①乙农妇所带鸡蛋的个数为（）个，甲农妇所卖鸡蛋的单价是，
故①正确，符合题意；
②乙农妇所卖鸡蛋的单价是，
故②正确，符合题意；
③100个鸡蛋所卖得的钱数是
，
故③错误，不符合题意；
④等量关系：甲乙农妇卖得的钱数相同，
故④正确，符合题意；
综上所述：①②④正确；
故选：B．
12. 如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示．当线段最短时，的周长为m，的周长为n，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当线段最短时，，
从图2可以看出：
，，，
此时，，
，
的周长：，
的周长：，
，
故选：A．
二、填空题
13. 将化为最简分式：_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 兴文世界大米博物馆展示着当地的“骄傲”——兴文富硒米，兴文土壤富含硒，生产出的天然富硒米经权威检测，硒含量约为，符合富硒米国家标准，已知一粒米的质量约，将数据0.00002用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】将数据0.00002用科学记数法表示为：．
故答案为：．
15. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______．

【答案】
【解析】直线经过点，，
解得，，
关于的方程组的解为，
故答案为：．
16. 当_____________时，解分式方程会出现增根．
【答案】6
【解析】分式方程会出现增根，
则即，
去分母得，
将代入得，
即当时，原分式方程会出现增根．
故答案为：6．
17. 关于反比例函数，下列说法：①图像位于第一、三象限；②图像不与坐标轴相交；③在每个象限内，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确的说法有________个．
【答案】
【解析】在反比例函数中，；图像不与坐标轴相交，
，
图像位于第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，；
正确的说法有个，
故答案为：．
18. 如果，那么代数式的值是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴
，故答案为：．
三、解答题
19. （1）计算： ；
（2）已知，，若，比较A与B的大小．
解：（1）原式
．
（2）
．
．
，即，
．
20. 大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃~15℃时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图回答问题．

（1）图中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）图中A点表示的意义是什么？
（3）当温度在0℃~15℃变化时，水的密度是如何变化的？
（1）解：由图可知：自变量是温度t，因变量是水的密度；
（2）点A点表示当温度℃时，水的密度为；
（3）由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度逐渐减小．
21. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点到轴的距离为5，且在第四象限．
（1）解：∵点在y轴上，
，
解得，
，
点P的坐标为；
（2）解：∵点P到x轴的距离为5，
解得或，
当时，，，
点在第四象限，
此时，点，不合题意，舍去，
当时，，，
此时，点在第四象限，
∴点P的坐标为．
22. 镇宁樱桃是安顺市镇宁县特产．某水果店老板用3000元购进了一批镇宁樱桃，由于樱桃刚在果园采摘比较新鲜，前三天他以高于进价的价格共卖出150千克，由于樱桃保鲜期短，第四天他发现店里的樱桃卖相已不大好，于是果断地将剩余樱桃以低于进价的价格全部售出，前后一共获利750元．设该水果店老板购进了千克镇宁樱桃．
（1）这批樱桃的进价为 元/千克；（用含的式子表示）
（2）该水果店老板这次购进樱桃多少千克？
（1）解：根据题意得：这批樱桃的进价为元千克．
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该水果店老板这次购进樱桃200千克．
23. 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是．

（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式；
（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
（1）解：（1）设停止加热过程中对应的函数解析式为，
∵点在该函数的图象上，
∴，得，
∴停止加热过程中对应的函数解析式为．
设该材料加热过程中对应的函数解析式为，
∵点、在该函数的图象上，
∴，得，
该材料加热过程中对应的函数解析式为．
（2）解：将代入中，得，解得，
将代入中，得，
解得，
∴（分钟），
答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟．
24. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 ；（填序号）
①；②；③．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（3）先化简：，若该式的值为整数，求整数x的所有值．
解：（1）①，不是和谐分式；
②，是和谐分式；
③，是和谐分式；
故答案为：②③
（2），
（3）原式
，
当或时，分式的值为整数，
此时或或1或，
又分式有意义时、1、、，
．
25.如图,直线与双曲线在第一象限相交于点,且点的横坐标为．
为双曲线上一动点．过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，．
（1）求的值；
（2）若，求点的坐标；
（3）连接，，当与的重合部分的面积为时，求的面积．
解：（1）点在直线上，且点的横坐标为，
点的纵坐标为，点的坐标为．
点在双曲线上，；
（2）由（1）可得双曲线的函数表达式为，
点的纵坐标为，
．，，点的纵坐标为，
点的双曲线上，
点的横坐标为，
点的坐标为；
（3）如图，设与相交于点，则与的重合部分即为．
设点的坐标为，
，，
解得或（舍去），
点的坐标为，
轴于点，且点在上，
点的横坐标为，
点在双曲线上，
点的纵坐标为，
，，
点，轴于点，
，，
，
，
．