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    江苏省徐州市泉山区第三十四中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷

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    这是一份江苏省徐州市泉山区第三十四中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.-5的绝对值等于( )
    A.-5B.15C.5D.-5或5
    【答案】C
    【解析】∵-5的绝对值等于5,
    故选:C.
    2.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( )
    A.3a-5=2bB.3a+1=2b+6
    C.3ac=2bc+5D.a=23b+53
    【答案】C
    【解析】∵3a=2b+5,
    ∴3a-5=2b,故A选项正确;
    3a+1=2b+6,故B选项正确;
    3ac=2bc+5c,故C选项不一定成立;
    a=23b+53,故D选项正确;
    故选:C.
    3.下列四个图中,不是正方体的表面展开图的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】A图中每个面都有对面,故A不符合题意;
    B图中中间层的中间的面没有对面,故D符合题意;
    C图中每个面都有对面,故C不符合题意;
    D 图中每个面都有对面,故B不符合题意;
    故选:B.
    4.日历上竖列相邻的三个数,它们的和是39,则第一个数是( )
    A.6B.12C.13D.14
    【答案】A
    【解析】设第一个数是x,
    根据题意得x+x+7+x+14=39,
    解得,x=6.则第一个数是6,
    故选A.
    5.已知x=-3是方程kx+4-2k-x=5的解,则k的值是( )
    A.-2B.2C.3D.5
    【答案】A
    【解析】由题意得:x=-3代入方程kx+4-2k-x=5得:k-2k+3=5,
    解得:k=-2,
    故选:A.
    6.如图,若最外面大圆的面积为58π,则阴影部分的面积为( )
    A.58πB.29πC.583πD.584π
    【答案】B
    【解析】根据题意,得阴影部分的面积为12×58π=29π,
    故选:B.
    7.关于x的方程x+30.2-x=1-x0.5+1变形正确的是( )
    A.x+32-x=1-x5+1B.10x+302-10x=10-10x5+10
    C.5x+3-x=21-x+1D.x+32-10x=1-x5+10
    【答案】C
    【解析】方程x+30.2-x=1-x0.5+1可变形为:5x+3-x=21-x+1;
    故选:C.
    8.我校七年级为了奖励在“数学知识竞赛“中获奖的班级,到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒.甲、乙两种盲盒原来的单价和为30元.因市场变化,甲种盲盒降价10%,乙种盲盒提价20%,调价后,两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了5%.甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元?( )
    A.20,10B.25,5C.22,8D.18,12
    【答案】B
    【解析】设甲种盲盒原来单价为x元,则乙种盲盒原来单价为30-x元,
    x1-10%+30-x1+20%=30×1-5%,
    解得:x=25,
    ∴30-x=30-25=5,
    答:甲种盲盒原来单价为25元,则乙种盲盒原来单价为5元.
    故选:B.
    二、填空题
    9.计算:--22= ,--22= ,-223= .
    【答案】-4;4;-43
    【解析】--22=-4,--22=--4=4,-223=-43.
    10.已知地球的表面积约为510000000 km2.数510000000用科学记数法可以表示为 .
    【答案】5.1×108.
    【解析】∵510000000一共9位,∴510000000=5.1×108.
    11.若m-3xm-2-5是关于x的一元一次方程,则m的值为 .
    【答案】-3
    【解析】根据一元一次方程的定义可得:m-2=1m-3≠0,解得:m=-3.
    12.当x= 时,代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数.
    【答案】57
    【解析】∵代数式2x+1与5x﹣6互为相反数,
    ∴2x+1+5x﹣6=0,
    解得x=57.
    13.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,仍可获利20%,设该商品的进货价为x元,可列方程为 .
    【答案】120×0.9-x=0.2x.
    【解析】设进货价为x元,
    由题意得,120×0.9-x=0.2x.
    14.阅读课上王老师将一批书分给各小组,若每小组8本,则剩余3本,若每小组9本,则缺少2本,问有几个小组?若设有x个小组,则依题意列方程为 .
    【答案】8x+3=9x-2
    【解析】设有x个小组,由题意得8x+3=9x-2.
    15.若多项式2x3-3x2+2x+1与多项式3x3+mx2-6x相加后不含二次项,则m的值为 .
    【答案】3.
    【解析】2x3-3x2+2x+1+(3x3+mx2-6x)=5x3+(m-3)x2-4x+1,
    结果不含二次项,则m-3=0,
    解得,m=3.
    16.长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是 .
    【答案】36
    【解析】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为4和3,
    由俯视图可知,这个长方体的长和宽分别为4和3,
    因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3,
    则这个长方体的体积为4×3×3=36.
    三、解答题
    17.计算:
    (1)59-38+718÷-172;
    (2)-14+-3×-42+2--23÷4.
    解:(1)59-38+718÷-172
    =59-38+718×-72
    =59×-72-38×-72+718×-72
    =-40+27-28
    =-41;
    (2)-14+-3×-42+2--23÷4
    =-1+-3×16+2--8÷4
    =-1+-3×18--2
    =-1-54+2
    =-53.
    18.先化简,再求值:3y2-x2+(2x-y)-(x2+3y2),其中x=1,y=-2.
    解:原式=3y2-x2+2x-y-x2-3y2=-2x2+2x-y,
    当x=1,y=−2时,原式=−2×1+2×1−(−2)=2.
    19.解方程:
    (1)4-x=32-x;
    (2)x+24-2x-36=1.
    解:(1)4-x=32-x,去括号得:4-x=6-3x,
    移项合并同类项得:2x=2,解得:x=1;
    (2)x+24-2x-36=1,去分母得:3x+2-22x-3=12,
    去括号得:3x+6-4x+6=12,移项合并同类项得:-x=0,解得:x=0.
    20.把边长为1 cm的10个相同正方体摆成如图所示的几何体.

    (1)该几何体的体积是__________cm3,表面积是__________cm2;
    (2)在方格纸中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图:

    (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体 ,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以再添加__________个小正方体.
    解:(1)该几何体的体积为:1×1×1×10=10 cm3,
    该几何体的表面积为:6×1×1+6×1×1+6×1×1+6×1×1+7×1×1+7×1×1=38 cm2,
    故答案为:10,38;
    (2)如图所示,即为所求;

    (3)如图所示,左视图、俯视图分别不变,则视图中每个地方的小正方体个数如下图所示,
    ∴要同时保持左视图、俯视图同时不变,则最多可以有3+3+3+2+2+1=14个小正方体,
    ∴最多可以再添加14-10=4个小正方体,
    故答案为:4.

    21.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,共计12天完成,问乙做了几天?
    解:设乙做了x天,根据题意得:120×(12-x)+110x=1,
    解得x=8,
    答:乙做了8天.
    22.A、B两地相距480 km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以100 km/h的速度从A地出发匀速行驶,前往B地.同时,一辆货车以80 km/h的速度从B地出发,匀速行驶,前往A地.
    (1)当两车相遇时,求轿车行驶的时间;
    (2)当两车相距120 km时,求轿车行驶的时间;
    (3)若轿车到达B地后,立刻以120 km/h的速度原路返回,再次经过C地,两次经过C地的时间间隔为2.2 h,求C地距离A地路程.
    解:(1)设轿车行驶的时间为t h,
    根据题意得:100t+80t=480,
    解得:t=83.
    答:当两车相遇时,求轿车行驶的时间为83 h.
    (2)设轿车行驶的时间为t h,
    根据题意得:100t+80t=480-120或100t+80t=480+120,
    解得:t=2或t=103.
    答:当两车相距120 km时,轿车行驶的时间为2 h或103 h.
    (3)设C地距离A地路程为x km.
    根据题意得:480100+480-x120-x100=2.2,
    解得:x=360.
    答:C地距离A地路程为360 km.
    23.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下表(注:水费按月份结算,m3表示立方米):
    价目表
    请根据上表的内容解答下列问题:
    (1)填空:若该户居民2月份用水4 m3,则应收水费_______元;若该户居民3月份用水8 m3,则应收水费__________元.
    (2)若该户居民5月份的水费为36元,则5月份的用水量是多少立方米?
    解:(1)根据题意,得2月份水费为4×2=8(元),
    3月份水费为6×2+8-6×4=20(元),
    故答案为:8,20;
    (2)∵6×2+10-6×4=28<36,
    ∴该户居民5月份的用水量超过10 m3,
    设该户居民5月份的用水量为x m3,
    根据题意,得28+8x-10=36,
    解得x=11,
    答:该户居民5月份的用水量为11 m3.
    24.已知:如图数轴上有A、B、C三点,点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数,AC=40,数轴上有一动点P从点A出发,以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动,设运动时间为t秒(t>0).

    (1)点A表示的有理数是 ,点C表示的有理数是 ,点P表示的数是 (用含t的式子表示);
    (2)当t= 秒时,P、B两点之间相距10个单位长度?
    (3)若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动,点A以1个单位/秒的速度向左运动,点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动,是否存在常数m,使得mAP+5BP-3CP为一个定值,若存在,请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.
    (3)存在常数m,使得mAP+5BP-3CP为一个定值;m=13,这个定值为-20
    解:(1)设点B表示的数为x,则点A表示的数为-x,
    ∵点A和点B间距20个单位长度,
    ∴x-(-x)=20,解得x=10,
    ∴点A表示的有理数是-10;点B表示的有理数是10,
    ∵AC=40,
    ∴点C表示的有理数是-10+40=30,
    ∵动点P从点A出发,以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动,运动时间为t秒,
    ∴点P表示的数是-10+2t,
    故答案为:-10,30,-10+2t;
    (2)当点P在点B左边时(0∵P、B两点之间相距10个单位长度,
    ∴20-2t=10,解得t=5,
    当点P在点B右边时(t>10),PB=-10+2t-10=2t-20,
    ∵P、B两点之间相距10个单位长度,
    ∴2t-20=10,解得t=15,
    ∴当t=5或15秒时,P、B两点之间相距10个单位长度,
    故答案为:5或15;
    (3)存在常数m,使得mAP+5BP-3CP为一个定值,
    理由如下:
    由题意可知,点A表示的数为-10-t;点B表示的数为10+3t;点C表示的数为30+4t,
    ∴ AP=-10+2t-(-10-t)=3t;BP=10+3t-(-10+2t)=20+t;
    CP=30+4t-(-10+2t)=40+2t,
    ∴ mAP+5BP-3CP
    =3mt+5(20+t)-3(40+2t)
    =(3m-1)t-20,
    ∵要使得mAP+5BP-3CP为一个定值,
    ∴3m-1=0,解得m=13,
    ∴mAP+5BP-3CP=-20,
    ∴m=13,这个定值为-20.
    每月用水量
    单价
    不超出6 m3的部分
    2元/m3
    超出6 m3不超出10 m3的部分
    4元/m3
    超出10 m3的部分
    8元/m3
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