江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学2023-2024年七年级上学期第二次学情调研数学试卷

这是一份江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学2023-2024年七年级上学期第二次学情调研数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子中，正确的是（ ）
A．|-5|=-5B．-|-5|=-5C．|-0.5|=-12D．--12=12
【答案】B
【解析】A． |-5|=5，原计算错误，不符合题意；
B． -|-5|=-5，原计算正确，符合题意；
C． |-0.5|=12，原计算错误，不符合题意；
D． --12=-12，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
2．单项式2a2b的次数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】字母a的指数为2，字母b的指数为1，而2+1=3，即单项式2a2b的次数是3．
故选：B.
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+a=2a2B．2a2-3a2=-a2
C．2a+3b=5abD．5a-3a=2
【答案】B
【解析】A、2a+a=3a，故本选项错误，不符合题意；
B、2a2-3a2=-a2，故本选项正确，符合题意；
C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
D、5a-3a=2a，故本选项错误，不符合题意；
故选：B.
4．下列等式的变形中，错误的是（ ）
A．如果x=3，那么x+2=5B．如果x=-3，那么-2x=6
C．如果3x=5，那么x=35D．如果x=4，那么x2=4x
【答案】C
【解析】A．如果x=3，那么x+2=5，原变形正确，但不符合题意；
B．如果x=-3，那么-2x=6，原变形正确，但不符合题意；
C．如果3x=5，那么x=53，原变形错误，符合题意；
D．如果x=4，那么x2=4x，原变形正确，但不符合题意；
故选：C．
5．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（ ）
A．3B．12C．2D．﹣3
【答案】A
【解析】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，解得：a=3，
故选A．
6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D不能围成一个棱柱．故选：D．
7．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，刚好空余一辆；若每两人共乘一车，最终剩余七个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x+1）＝2x﹣9B．3（x﹣1）＝2x+7
C．x3+1＝x-72D．x3﹣1＝x+72
【答案】B
【解析】依题意得：3(x﹣1)＝2x+7．故选：B．
8．如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2023步到达（ ）
A．A点B．C点C．G点D．F点
【答案】C
【解析】根据物体的运动规律可知，每8步一个循环，
又2023÷8=252⋯7，
∴第2023步到达G点．
故选：C．
二、填空题
9．比较大小：-π -3.14（填“>”、“<”或“=”）．
【答案】<
【解析】∵-π=π，-3.14=3.14，π>3.14，
∴-π<-3.14，
10．直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，据官方数据显示，某直播间累计观看人数达到了16750000人．请把16750000用科学记数法表示为 ．
【答案】1.675×107
【解析】16750000=1.675×107．
11．已知k-1xk+4=0是一元一次方程，则k= ．
【答案】-1
【解析】由题意得：|k|＝1，且k−1≠0，解得：k＝−1.
12．x＝ 时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．
【答案】2
【解析】∵代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数，
∴（4x﹣8）+（3x﹣6）=0,
4x-8+3x-6=0,
7x=14,
x=2.
13．已知a-2b+1=0，则代数式2a-4b-1的值为 ．
【答案】－3
【解析】∵a-2b+1=0,∴a-2b=-1,
∴2a-4b-1=2a-2b-1=-2-1=-3.
14．如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是 ．
【答案】我
【解析】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“力”字相对的面上的汉字是“我”．
15．一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为 cm3．
【答案】80
【解析】观察图形可知长方体盒子的高＝9﹣7＝2（cm），宽＝9﹣2×2＝5（cm），长＝13﹣5＝8（cm），
∴盒子的体积＝8×5×2＝80（cm3）．
16．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 折．
【答案】八
【解析】设可打x折，由题意得150×x10-100=100×20%，
解得x=8
∴为保证获得20%利润率，则要打八折．
17．若关于x的一元一次方程12022x+4=3x+m的解是x=-2023，那么关于y的一元一次方程12022y+1+4=3y+m+3的解是 ．
【答案】y=-2024
【解析】∵12022y+1+4=3y+m+3，
∴12022y+1+4=3y+1+m，
∵关于x的一元一次方程12020x+4=3x+m的解是x=-2023，
∴一元一次方程12022y+1+4=3y+1+m的解为：y+1=-2023，
解得：y=-2024.
18．如图，已知数轴上A、B两定点对应的数是-20，40，动点M、N同时从点A出发向点B运动，点M的速度为3个单位长度/秒，点N的速度为2个单位长度/秒，到达点B后折返向点A继续运动，其中某点回到点A时，全部停止，经过 秒点A到点N的距离刚好等于点B到点M的距离．
【答案】12或36
【解析】设时间为x秒，
∵A、B两定点对应的数是-20，40，
∴AB=40--20=60，
∴M到达B需要的时间为60÷3=20秒，
N到达B需要的时间为60÷2=30秒，
M从到A出发，然后返回到A需要的时间为2×60÷3=40秒，
当0≤x≤20时，2x=60-3x，
解得x=12，
当20解得x=60（不符合题意，舍去），
当30解得x=36，
综上，经过12秒或36秒，点A到点N的距离刚好等于点B到点M的距离．
三、解答题
19．计算：（1）-8+12-25+6；（2）-12-14×5-（-3）2.
解：（1）原式=4-25+6
=-21+6
=-15；
（2）原式=-1-14×-4
=-1+1
=0.
20．化简求值：求代数式7a2b+22a2b-3ab2-4a2b-ab2的值， 其中a，b满足a+2+b-122=0．
解：7a2b+22a2b-3ab2-4a2b-ab2
=7a2b+4a2b-6ab2-4a2b+ab2
=7a2b-5ab2，
∵a+2+b-122=0，a+2≥0，b-122≥0，
∴a+2=0，b-122=0，
∴a+2=0，b-12=0，
∴a=-2，b=12，
∴原式=7×-22×12-5×-2×122=14--2.5=16.5．
21．解方程：
(1)2x+3=3x-4；
(2)x+12-1=2-3x3．
解：（1）2x+3=3x-4,
去括号得：2x+6=3x-4，
移项得：2x-3x=-6-4，
合并同类项得：-x=-10，
解得：x=10；
（2）x+12-1=2-3x3,
去分母得：3x+1-6=22-3x，
去括号得：3x+3-6=4-6x，
移项得：3x+6x=-3+6+4，
合并同类项得：9x=7，
解得：x=79．
22．如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)该几何体的表面积（含底面）是______________．
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体．
解：（1）如图，
；
（2）6×2+7×2+6×2=38，
∴该几何体的表面积（含底面）是38，
故答案为：38；
（3）由分析可知，最多可以再添加1+2+1=4个小正方体；
故答案：4.
23．用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
解：（1）A方法剪3x个侧面，B方法剪235-x个侧面和235-x个底面，
3x+2(35-x)=x+70，235-x=70-2x，
∴共有侧面x+70个，底面70-2x个；
（2）根据已知条件可得x+704=70-2x2，
解得x=14，
∴14+704=21，
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做21个盒子．
24．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x-2=0是方程x-1=0的后移方程．
（1）判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的后移方程______（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程3x+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程，求n的值．
（3）当a≠0时，如果方程ax+b=0是方程ax+c=0的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系____________．
解：（1）∵2x+1=0，
∴2x=-1，
∴x=-12，
∵2x+3=0，
∴2x=-3，
∴x=-32，
∵-12--32=1，
∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程，
故答案为：是；
（2）∵3x+m+n=0，
∴3x=-m-n，∴x=-m+n3，
∵3x+m=0，∴x=-m3，
∵方程3x+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程，
∴-m+n3--m3=1，
∴-m+n3+m3=1，
∴-m-n+m=3
∴n=-3；
（3）∵ax+b=0，
∴ax=-b，∴x=-ba，
∵ax+c=0，∴ax=-c，
∴x=-ca，
∵方程ax+b=0是方程ax+c=0的后移方程，
∴-ba--ca=1，
∴-ba+ca=1，
∴-b+c=a，
∴a+b=c，
故答案为：a+b=c．
25．如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为80 dm2，高为6 dm；容器乙的底面积为40 dm2，高为9 dm.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，容器乙的最下方装有一只处在关闭状态的水龙头．现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水20 dm3．
(1)容器甲中水位的高度每分钟下降__________dm，容器乙中水位的高度每分钟上升__________dm；
(2)当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度；
(3)在容器乙注满水的同时，打开水龙头开始放水，水龙头每分钟放水60 dm3.从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差4 dm？
解：（1）容器甲中水位的高度每分钟下降：20÷80=0.25(dm)；
容器乙中水位的高度每分钟下降：20÷40=0.5(dm)．
故答案为：0.25，0.5.
（2）两容器的体积差为：80×6−40×9=120(dm3),
当容器乙注满水时，容器甲中水位的高度为：120÷80=1.5(dm).
（3）①在容器乙未注满水时，设开始注水x分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4 dm，由题意得：(6−0.25x)−0.5x=4,
解得：x=83,
即开始注水83分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4 dm；
②在容器乙未注满水时，设开始注水y分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4 dm,
由题意得：0.5y−(6−0.25y)=4,
解得：y=403,
即开始注水403分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4 dm；
③在容器乙注满水时，设开始注水z分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4 dm,
由题意得：9-60-2040×z-40×920-(6-0.25z)=4,
解得：z=683,
即开始注水683分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4 dm．
综上所述，从容器甲开始注水开始，经过83分钟或403分钟或683分钟，两个容器中水位的高度相差4 dm．