北师大版（2024新版）七年级上册数学第4章《基本平面图形》单元达标测试卷（含答案）

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北师大版（2024新版）七年级上册数学第4章《基本平面图形》单元达标测试卷一、单选题（满分30分）1．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（    ）．A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．两点能够确定多条直线 D．点动成线2．下列图形中，可以表示为“线段AB”的是（    ）A． B．C． D．3．一个角的补角60°，则这个角的度数是（    ）A．30° B．40° C．120° D．140°4．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形．A．4 B．5 C．6 D．75．小李准备从A处前往B处游玩，根据下图所示，能够准确且唯一确定B处位置的描述是（    ）A．点B在点A的南偏西48°方向上 B．点B 距点A4km处C．点B在点A的南偏西48°方向上4km处D．点B在点A的北偏西48°方向上4km处6．已知∠α=36°18′，∠β=36.18°，∠γ=36.3°，则相等的两个角是（　　）A．∠α=∠β B．∠α=∠γ C．∠β=∠γ D．无法确定7．时钟上，8时20分的时刻，时针与分针的夹角为（    ）．A．130° B．120° C．150° D．160°8．如图，已知点O在直线MN上，OA平分∠PON，OB平分∠POM，则∠AOB的度数为（    ）A．90° B．60° C．45° D．无法确定9．下列条件中，能确定一个圆的是（   ）A．以点O为圆心 B．以10cm长为半径C．以点O为圆心，10cm长为半径 D．经过已知点M10．小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（     ）A．正三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形二、填空题（满分30分）11．把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“ ”解释．12．12.3°= ° '；22°15′= °13．如图，用三个大写字母表示所标记的各角．（1）∠1可以表示为 ；（2）∠2可以表示为 ；（3）∠3可以表示为 ．14．如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则m−n的值为 ．15．已知正六边形的周长是30cm，则这个多边形的边长等于 cm．16．一个圆形花坛的半径是3米，直径是 米，它的面积是 平方米，绕花坛走一圈，走了 米．17．如图，点B是线段AC的中点，点D在线段BC上，且BD=12BC，AC=20，则BD= ．18．如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，此结论得出的依据是 ．19．如图，李华同学从点A沿北偏东60°的方向行走到点B，再从点B沿南偏西20°方向行走到点C，则∠ABC的大小为 °．20．如图，将一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝158°，那么∠COD的度数是 ．  三、解答题（满分60分）21．∠A的补角是它的5倍，∠A是多少度？22．如图，线段AB过圆心O，点A，B，C，D均在⊙O上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来．23．用尺规作图：（不要求写作法，）(1)如图，已知线段AB=a，CD=b，作线段EF=b−2a(2)如图，已知A、B、C、D四点的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．①连接AC，画直线BD，AC、BD相交于点O；②画射线BA．24．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．  (1)当AC=8cm、BC=6cm时，求线段MN的长；(2)当AB=acm时，求线段MN的长．25．如图，已知，∠AOB=120°，∠AOC=40°．(1)如图1，求∠BOC的度数；(2)如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数26．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．(1)当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；(2)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；(3)在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ−BQ=PQ，求PQ的长．27．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．参考答案：1．解：挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是：两点确定一条直线，故选：B2．解：A、是直线，不符合题意；B、是射线，不符合题意；C、是线段，符合题意；D、是射线，不符合题意；故选：C．3．解：由题意，这个角的度数为180°−60°=120°；故选C．4．解：∵某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，∴该多边形的边数为4+3=7，∴这些对角线将这个多边形分成7−2=5个三角形．故选B．5．解：准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4km处，故选： C．6．解：∵∠α=36°18′=36.3°，∠β=36.18°，∠γ=36.3°，∴∠α=∠γ，故选：B．7．解：如图，30°×4+30°×2060=130°．故选：A8．解：∵OA平分∠PON，OB平分∠POM，∴∠BOA=12∠MOP,∠AOP=12∠NOP，∴∠AOB=∠BOA+∠AOP=12∠MOP+12∠NOP=12∠MOP+∠NOP=12∠MON=90°，故选：A．9．解：A、只确定圆的圆心，不可以确定圆；B、只确定圆的半径，不可以确定圆；C、既确定圆的圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆；D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆；故选：C．10．解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意;B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意;C、正八边形每个内角是6×180°8=135°，不能整除360°，不能密铺，故C符合题意;D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D不符合题意．故选C．11．解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．12．解：12.3°=12°+0.3×60′=12°18′，22°15′=22°+15÷60°=22.25°．故答案为：12，18，22.25．13．解：（1）∠1可以表示为∠COD或∠DOC；（2）∠2可以表示为∠BOC或∠COB；（3）∠3可以表示为∠AOB或∠BOA；故答案为：（1）∠COD（或∠DOC）；（2）∠BOC（或∠COB）；（3）∠AOB（或∠BOA）．14．解：由图可得，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数m=4，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数n=2，∴m−n的值为2，故答案为：2．15．解：∵一个正六边形的周长是30cm，∴正六边形的边长=30÷6=5cm；故答案为：5．16．解：圆形花坛的半径是3米，∴直径是3×2=6（米），∴面积为π×32=3.14×9=28.26（平方米），周长为2π×3=2×3.14×3=18.84（米），故答案为：6，28.26，18.84．17．解：∵点B是线段AC的中点，AC=20，∴BC=12AC=10，∴BD=12BC=5，故答案为：5．18．解：将一副三角板的直角顶点重叠在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，此结论得出的依据是同角的余角相等，故答案为：同角的余角相等19．解：如图，由题意得∠ABD=60°，∠BCD=20°，∴∠ABC=60°−20°=40°．故答案是：40．20．解：由图可知：∠AOC=∠BOD=90°，∴ ∠AOB=∠AOC+∠COB=∠AOC+BOD−∠COD，∴ 158°=90°+90°−∠COD，∴ ∠COD=22°．故答案为：22°．21．解：设∠A为x，则∠A的补角为180°-x，根据题意得，180°−x=5x，解得x=30°．故∠A是30度．【点睛】本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．22．解：直径有：直径AB；半径有：OA、OB、OC；弦有：弦CD、弦AB．23．（1）解：如图，EH=b,HI=FI=a，EF=b−2a，EF即为所求，（2）解：如图所示：24．（1）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC，CN=12BC当AC=8，BC=6时，MN=MC+CN=12AC+12BC=4+3=7cm，∴线段MN的长为7cm；（2）由（1）知，MC=12AC，CN=12BC，∴当AB=acm时，MN=MC+CN=12AC+12BC=12AB=12acm，∴线段MN的长为12acm．25．（1）解：∵∠AOB=120°，∠AOC=40°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=120°−40°=80°；（2）解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=12∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=12∠BOC；∴∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+∠BOC=12∠AOB=12×120°=60°．26．（1）解：根据C、D的运动速度知：BD=2 cm，PC=1 cm，则BD=2PC，∵PD=2AC，∴BD+PD=2PC+AC，即PB=2AP，∵AB=12cm，AB=AP+PB，∴12=3AP，则AP=4cm；（2）解：根据C、D的运动速度知：BD=2PC，∵PD=2AC，∴BD+PD=2PC+AC，即PB=2AP，∵AB=12cm，AB=AP+PB，∴12=3AP，则AP=4cm；（3）解：①当点Q在线段AB上时，∵AQ−BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，又∵PB=2AP，∴PQ=13AB=4cm；②当点Q在AB的延长线上时，  AQ−BQ=PQ=AB=12cm．综上所述，PQ=4cm或12cm．27．（1）解：∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM=12AOC=75°，∠CON=12∠BOC=30°，∴∠MON=∠AOC−∠AOM−∠CON=45°；（2）解：同理（1），∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+α，∴∠AOM=12∠AOC=30°+12α，∠CON=12∠BOC=30°，∴∠MON=∠AOC−∠AOM−∠CON=12α；（3）解：与α有关，与β无关，∠MON=12α，理由如下：同理（1），∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∴∠AOM=12∠AOC=12α+12β，∠CON=12∠BOC=12β，∴∠MON=∠AOC−∠AOM−∠CON=12α．题号12345678910答案BCCBCBAACC