江苏无锡市玉祁高级中学2024-2025学年七上数学第6周阶段性训练试题【含答案】

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1．当2＜a＜3时，代数式|2﹣a|+|a﹣3|的值是（ ）
A．2a﹣1B．1C．﹣1D．1﹣2a
2．已知：A＝2x2﹣3y2+1，B＝x2﹣5y2﹣5，则代数式A和B的关系是（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A＝BD．不能确定
3．如果a﹣3b＝﹣2，那么代数式7﹣a+3b的值是（ ）
A．0B．5C．7D．9
4．一组数，，，…按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
5．若﹣2xm﹣1y2与2xyn+3的和仍是一个单项式，则mn＝ ．
6．若代数式2a﹣b的值是3，则代数式1﹣4a+2b的值是 ．
7．若x2＝4，|y|＝3，且y＜0，则x﹣y值为 ．
8．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为19，则满足条件的x的值分别有 ．
9．如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（5﹣a），则C2﹣C1的值为 ．
10．若amb2与abn是同类项，则m﹣n＝ ．
11．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝a2b﹣2ab﹣2．如：1⊕3＝12×3﹣2×1×3﹣2＝﹣5．则化简（﹣3）⊕（x+1）的结果是 ．
12．按下面的程序计算：
若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为 ．
三．解答题（共9小题）
13．已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1．
（1）当x＝1，a＝﹣3时，求B的值；
（2）用含a，x的代数式表示3A﹣B；
（3）若3A﹣B的值与x无关，求a的值．
14．某农户承包紫薯若干亩，今年投资15000元，收获紫薯总产量为18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每天可出售900千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，此外每天还要支付运费及其他各项税费200元；若该农户在农场自产自销，则不产生其他费用，每千克紫薯可售b元（b＜a）．
（1）若该农户将紫薯送到超市出售，则纯收入为 （结果化到最简）；若该农户在农场自产自销，则纯收入为 ；（注：纯收入＝总收入﹣总支出）
（2）若a＝5.5元，b＝4.5元，且两种出售紫薯方式都在相同的时间内售完全部紫薯，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
15．数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，请利用刻度尺或圆规画图．
（1）如图1，若a+b＝0，请在数轴上画出原点O；
（2）如图2，若a＝2b，请在数轴上画出原点O；
（3）如图3，若a﹣b＝2，在数轴上画出表示数a+b的点C；
（4）如图4，若a+b＝3，在数轴上画出表示数a﹣b的点D．
16．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且（a+5）2+|b﹣16|＝0．
（1）填空，a＝ ，b＝ ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC＝25，求出点C表示的数；
（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、B两点之间上，且BD﹣3AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．
17．观察下列各式：
第1个等式：a1＝
第2个等式：a2＝
第3个等式：a3＝
第4个等式：a4＝
请回答下列问题：
（1）按以上规律有：第5个等式：a5＝ ，第6个等式：a6＝ ；
（2）求a1+a2+a3+a4+a5+a6的值．
18．已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题：
（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝ ，cd＝ ；
（2）在（1）的条件下，若x，y满足|3x+2|+（3y﹣1）2＝0，求x﹣（2a+cd）﹣2b﹣y的值．
19．一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，现记录如下：+9，﹣10，﹣5，+6，﹣7，﹣6，+7，+10．
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格3.5元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格降价15%后作为新的价格，卖完了剩下的水果，请计算一下这批水果一共卖了多少钱？
20．已知代数式A＝4x2﹣2xy+4y2，B＝3x2﹣6xy+3y2，且|x﹣1|＝2，y2＝1，xy＜0，求：2A+[（4A﹣B）﹣（3A+B）]的值．
21．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值；
（3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【解答】解：∵2＜a＜3，
∴2﹣a＜0，a﹣3＜0，
∴|2﹣a|＝a﹣2，|a﹣3|＝3﹣a，
∴|2﹣a|+|a﹣3|
＝a﹣2+（3﹣a）
＝a﹣2+3﹣a
＝1．
故选：B．
2．【解答】解：A﹣B＝（2x2﹣3y2+1）﹣（x2﹣5y2﹣5）
＝2x2﹣3y2+1﹣x2+5y2+5
＝x2+2y2+6，
∵x2≥0，y2≥0，
∴x2+2y2+6＞0，
∴A＞B．
故选：A．
3．【解答】解：当a﹣3b＝﹣2时，
原式＝7﹣（a﹣3b）＝7﹣（﹣2）＝9，
故选：D．
4．【解答】解：设该数列中第n个数为an（n为正整数），
观察，发现规律：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，
∴an＝．
当n＝10时，a10＝＝．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
5．【解答】解：∵﹣2xm﹣1y2与2xyn+3的和仍是一个单项式，
∴﹣2xm﹣1y2与2xyn+3是同类项，
∴m﹣1＝1，n+3＝2，
解得m＝2，n＝﹣1，
∴mn＝2×（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
6．【解答】解：1﹣4a+2b＝1﹣2（2a﹣b）．
∵2a﹣b＝3，
∴1﹣2（2a﹣b）
＝1﹣2×3
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
7．【解答】解：∵x2＝4，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵y＜0，
∴①x＝2，y＝﹣3，x﹣y＝5；
②x＝﹣2，y＝﹣3，x﹣y＝1，
故答案为：5或1．
8．【解答】解：若2x+1＝19，即2x＝18，
解得：x＝9，
若2x+1＝9，即2x＝8，
解得：x＝4，
若2x+1＝4，即x＝，
2x+1＝，即x＝．
则满足条件的x的值有9，4，，．
故答案为：9，4，，．
9．【解答】解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，
C2＝2m+2（5﹣a+m）＝10﹣2a+4m，
∴C2﹣C1＝（10﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝10．
故答案为：10．
10．【解答】解：∵单项式amb2与abn是同类项，
∴m＝1，n＝2，
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝（﹣3）2（x+1）﹣2×（﹣3）×（x+1）﹣2
＝9x+9+6x+6﹣2
＝15x+13．
故答案为：15x+13．
12．【解答】解：若5x+1＝781，
解得：x＝156；
若5x+1＝156，
解得：x＝31；
若5x+1＝31，
解得：x＝6；
若5x+1＝6，
解得：x＝1，
故答案为：1或6或31或156
三．解答题（共9小题）
13．【解答】解：（1）当x＝1，a＝﹣3时，
B＝3×12﹣2×（﹣3）×1+1
＝3+6+1
＝10；
（2）3A﹣B
＝3（x2+2x﹣1）﹣（3x2﹣2ax+1）
＝3x2+6x﹣3﹣3x2+2ax﹣1
＝6x+2ax﹣4；
（3）∵3A﹣B的值与x无关，
∴6x+2ax＝0
∴6+2a＝0．
∴a＝﹣3．
14．【解答】解：（1）农户将紫薯送到超市出售所获纯收入：
18000a﹣×2×100﹣×200﹣15000＝18000a﹣23000（元），
农户在农场自产自销所获纯收入：18000b﹣15000；
故答案为：18000a﹣21000，18000b﹣13800；
（2）当a＝5.5时，第一种销售方式所获纯收入为：
18000×5.5﹣23000＝76000（元），
当b＝4.5时，第二种销售方式所获纯收入为：
18000×4.5﹣15000＝66000（元），
因为76000＞66000，所以应选择在超市出售．
15．【解答】解：（1）如图1：∵a+b＝0，
∴A、B点互为相反数，
∴原点O在AB的中点处；
（2）如图2：∵a＝2b，
∴B点是OA的中点，
∴以B点为圆心AB为半径作圆，圆与数轴的交点为O点；
（3）如图3：∵a﹣b＝2，
∴a＝b+2，
∴a+b＝OA+BO，
∴以A为圆心，OB为半径作圆与数轴交于点C，
再以C为圆心，OA为半径作圆，与数轴的交点即为a+b；
（4）如图4：∵a+b＝3，
∴a﹣3＝﹣b，
∴a﹣b＝a+（﹣b）＝a+（a﹣3），
∴（a﹣b）﹣a＝a﹣3，
∴A点是3与a﹣b的中点，
∴以A为圆心，a﹣3为半径作圆，圆与数轴的交点为a﹣b．
16．【解答】解：（1）∵（a+5）2+|b﹣16|＝0，
∴a+5＝0，b﹣16＝0，
解得：a＝﹣5，b＝16，
故答案为：﹣5，16；
（2）设点C在数轴上表示的数为x，
①点C在点A的左侧时，
∵AC＝﹣5﹣x，BC＝16﹣x，AC+BC＝25，
∴﹣5﹣x+16﹣x＝25．
解得：x＝﹣7；
②点C在点B的右侧时，
∵AC＝x﹣（﹣5），BC＝x﹣16，AC+BC＝25，
∴x+5+x﹣16＝25．
解得：x＝18．
综上，点C表示的数为﹣7或18．
（3）当点D从原点向左运动时，
BD﹣3AD
＝2t+16+mt﹣3（3t+5﹣mt）
＝（4m﹣7）t+1，
∵BD﹣3AD的值始终是一个定值，
∴4m﹣7＝0，
∴m＝，
∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为．
当点D从原点向右运动时，
BD﹣3AD
＝2t+16﹣mt﹣3（3t+5+mt）
＝（﹣4m﹣7）t+1，
∵BD﹣3AD的值始终是一个定值，
∴﹣4m﹣7＝0，
∴m＝﹣，
∵m＞0，
∴此种情形不存在．
∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为．
17．【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：，
第6个等式为：，
故答案为：，；
（2）a1+a2+a3+a4+a5+a6
＝+++++
＝×（1﹣﹣）
＝
＝
＝．
18．【解答】解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
故答案为：0，1；
（2）∵|3x+2|+（3y﹣1）2＝0，
∴3x+2＝0，3y﹣1＝0，
∴x＝﹣，y＝，
∴x﹣（2a+cd）﹣2b﹣y
＝﹣﹣2a﹣1﹣2b﹣
＝﹣﹣2（a+b）﹣1﹣
＝﹣﹣0﹣1﹣
＝﹣2．
19．【解答】解：（1）（9﹣10﹣5+6﹣7﹣6+7+10）+30×8
＝4+240
＝244（千克），
答：这批水果总共有244千克；
（2）由题意可得：
3.5×（244÷2）+3.5×（1﹣15%）×（244÷2）
＝3.5×122+3.5×0.85×122
＝427+362.95
＝789.95（元），
答：这批水果一共卖了789.95元．
20．【解答】解：2A+[（4A﹣B）﹣（3A+B）]
＝2A+（4A﹣B）﹣（3A+B）
＝2A+4A﹣B﹣3A﹣B
＝3A﹣2B，
当A＝4x2﹣2xy+4y2，B＝3x2﹣6xy+3y2时，
3A﹣2B
＝3（4x2﹣2xy+4y2）﹣2（3x2﹣6xy+3y2）
＝12x2﹣6xy+12y2﹣6x2+12xy﹣6y2
＝6x2+6xy+6y2，
∵|x﹣1|＝2，y2＝1，
∴x＝3或﹣1，y＝1或﹣1，
∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣1或x＝﹣1，y＝1，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝6×32+6×3×（﹣1）+6×（﹣1）2
＝54﹣18+6
＝42，
当x＝﹣1，y＝1时，
原式＝6×（﹣1）2+6×（﹣1）×1+6×12
＝6﹣6+6
＝6，
∴2A+[（4A﹣B）﹣（3A+B）]的值为42或6．
21．【解答】（1）∵（a﹣1）2≥0，|ab+3|≥0，（a﹣1）2+|ab+3|＝0，
∴a﹣1＝0，ab+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
又∵c＝﹣2a+b，
∴c＝﹣2×1+（﹣3）＝﹣5．
∴a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5，
（2）由题意得：|x﹣1|＝4（﹣3+5），
∴x﹣1＝±8，
当x﹣1＝8时，x＝9，
当x﹣1＝﹣8时，x＝﹣7，
综上：x＝9或﹣7．
（3））假设存在符合条件的k，经过t秒，点A表示的数为1+2t，点B表示的数为﹣3+t，且A，B都在点C右侧，
∴AC＝1+2t﹣（﹣5）＝6+2t，
AB＝1+2t﹣（﹣3+t）＝4+t，
∴3AC﹣KAB＝3（6+2t）﹣K（4+t）＝18+6t﹣4k﹣kt＝18﹣4k+（6﹣k）t，
∵3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变，
∴6﹣k＝0，
∴k＝6，
∴存在符合条件的k，
∴k＝6．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/14 15:56:39；用户：刘玉松；邮箱：abrahamhenry@sina.cm；学号：4631247