江苏省无锡市玉祁高级中学2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考试卷+

这是一份江苏省无锡市玉祁高级中学2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考试卷+，共15页。试卷主要包含了下面关于有理数的说法正确的是，a是有理数，则|a|﹣a的值是，若xy＞0，则++值为等内容，欢迎下载使用。

1．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（ ）
A．7B．3C．﹣3D．﹣2
2．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0B．﹣a＜0C．|a|＜|b|D．ab＜0
3．设a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c的值为（ ）
A．2B．0C．0或2D．0或﹣2
4．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）
A．31B．46C．51D．66
5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．﹣b＜﹣1＜﹣aB．1＜|b|＜|a|C．1＜|a|＜bD．﹣b＜a＜﹣1
6．若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（ ）
A．a2+ab＞0B．a+b＞0C．ab2＞0D．＞0
7．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棒，图②有12根火柴棒，图③有24根火柴棒，…，则图⑦火柴棒的根数是（ ）
A．84B．96C．112D．116
8．下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数
B．整数包括正整数和负整数
C．有限小数和无限循环小数不是有理数
D．正数、负数和零统称为有理数
9．a是有理数，则|a|﹣a的值是（ ）
A．0B．非负数C．非正数D．任意值
10．若xy＞0，则++值为（ ）
A．3 或1B．﹣1 或0C．3或﹣1D．﹣3或1
二．填空题（共8小题）
11．已知|a|＝1，|b|＝9，且a＞b，则a+b的值＝ ．
12．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016＝ ．
13．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，则2019（a+b）3﹣cd+2m的值为 ．
14．计算2101×（﹣）99的结果是 ．
15．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2019次输出的结果为 ．
16．若|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为 ．
17．下列说法：
①若a、b互为相反数，则a+b＝0；
②若a+b＝0，则a、b互为相反数；
③若a、b互为相反数，则＝﹣1；
④若＝﹣1，则a、b互为相反数．
其中正确的结论是 ．
18．如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若点B和点C之间的距离为，且A点在数轴上对应的数值是，则B点在数轴上对应的数值是 ．
三．解答题（共7小题）
19．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点的距离是 ，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x是 ．
（3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是 ．
20．在下列6个有理数中：﹣5，1，﹣3，5，﹣2，0；任意抽取三个数进行相加，或相乘；
（1）分别写出和最大与最小的算式，并求出结果；
（2）分别写出积最大与最小的算式，并求出结果．
21．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21×（2﹣1）＝21；
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22×（2﹣1）＝22；
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23×（2﹣1）＝23；……
（1）请你找规律，写出第n个等式；
（2）计算：27﹣26﹣25﹣24﹣23﹣22﹣2；
（3）计算：1+2+22+……+22016+22017﹣22018．
22．在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．
（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？
（2）填空：
①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为 ；
②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为 ；
（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．
23．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，该店铺的销售人员实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车 辆；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 辆；
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？
（5）若将上面第（4）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下，该店铺的销售人员这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由；
24．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ；
（2）使得|x+5|＝3成立的数是 ；
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，则|x﹣3|+|x﹣6|最小值是 ；
（4）由以上探索猜想，使得|x﹣3|+|x﹣6|＝7的成立的整数x是 ．
25．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）如果M、N为数轴上两个动点，点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动，点O为原点．
当运动2秒时，点M、N对应的数分别是 、 ．
当运动t秒时，点M、N对应的数分别是 、 ．（用含t的式子表示）运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：设A点表示的数为x．
列方程为：x﹣2+5＝1，x＝﹣2．
故选：D．
2．【解答】解：由a，b两数在数轴上的位置可知：b＜a＜0＜﹣a，且|b|＞|a|，故B错误，C正确；由有理数的减法法则和加法法则可知：b﹣a＝b+（﹣a）＜0，故A错误；由有理数的乘法法则可知：ab＞0，故D错误．
故选：C．
3．【解答】解：由a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，
可得a＝0，b＝﹣1，c＝1或c＝﹣1，
所以a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝0+1+1＝2，
或者a﹣b+c＝0﹣（﹣1）﹣1＝0+1+﹣1＝0，
综上所述，a﹣b+c的值是0或2．
故选：C．
4．【解答】方法一：
解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，
第4个图中共有1+1×3+2×3+3×3+3×4＝31个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．
故选：B．
方法二：
n＝1，s＝4；n＝2，s＝10；n＝3，s＝19，n＝4，s＝31，
设s＝an2+bn+c，
∴，
∴a＝，b＝，c＝1，
∴s＝n2+n+1，把n＝5代入，s＝46．
方法三：
∵点数依次增加6，9，12，15…，故从第三个图的19开始，19+12+15＝46，
∴a5＝46．
故选：B．
5．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵a＜1＜b，
∴﹣b＜﹣1＜﹣a，故选项A结论正确；
由图可知，1＜|a|＜|b|，故选项B结论错误；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C结论正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D结论正确．
故选：B．
6．【解答】解：∵﹣a2b＞0，且a＜0，
∴b＜0，
则A．a2+ab＞0，此选项正确；
B．a+b＜0，此选项错误；
C．ab2＜0，此选项错误；
D．＜0，此选项错误；
故选：A．
7．【解答】解：设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．
①图，S1＝4；
②图，S2＝4+3×4﹣（1+3）＝4+2×4＝4×（1+2）；
③图，S3＝4（1+2）+5×4﹣（3+5）＝4×（1+2+3）；
…；
图⑦火柴棍的根数是：S7＝4×（1+2+3+4+5+6+7）＝112，
故选：C．
8．【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，故A正确；
B、整数包括正整数、零、负整数，故B错误；
C、有限小数或无限循环小数是有理数，故C错误；
D、正数、负数和零统称为实数，故D错误．
故选：A．
9．【解答】解：a是非负数时，|a|﹣a＝a﹣a＝0，
a是负数时，|a|﹣a＝﹣a﹣a＝﹣2a＞0，
所以，|a|﹣a的值不可能是负数．
故选：B．
10．【解答】解：∵xy＞0，
∴当x＞0，y＞0时，++＝1+1+1＝3，
当x＜0，y＜0时，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝9，
∴a＝±1，b＝±9．
又∵a＞b，
∴当a＝±1，b＝﹣9．
当a＝1，b＝﹣9时，a+b＝1+（﹣9）＝﹣8；
当a＝﹣1，b＝﹣9时，a+b＝﹣1+（﹣9）＝﹣10．
故答案为：﹣8或﹣10．
12．【解答】解：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016
＝（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+…+（2009﹣2010﹣2011+2012）+（2013﹣2014﹣2015+2016）
＝0．
故答案为：0．
13．【解答】解：依题意有a+b＝0，cd＝1，|m|＝6，
当m＝﹣6时，原式＝0﹣1﹣12＝﹣13；
当m＝6时，原式＝0﹣1+12＝11．
故答案为：﹣13或11．
14．【解答】解：原式＝22×[2×（﹣）]99
＝4×[﹣1]99
＝4×[﹣1]
＝﹣4
故答案为：﹣4．
15．【解答】解：根据运算程序得到：除去前1个结果12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，
∵（2019﹣1）÷6＝336…2，
则第2019次输出的结果为3，
故答案为3．
16．【解答】解：∵|a﹣3|与|b+4|互为相反数，
∴|a﹣3|+|b+4|＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．【解答】解：①互为相反数的两个数的和为0，故本小题正确；
②若a+b＝0，则a、b互为相反数，故本小题正确；
③当b＝0时，无意义，故本小题错误；
④若＝﹣1，则a、b互为相反数，故本小题正确．
故答案为：①②④．
18．【解答】解：∵数轴上相邻刻度之间的距离是，A点在数轴上对应的数值是
∴C点在数轴上对应的数值是+×5＝
∵点B和点C之间的距离为
∴B点在数轴上对应的数值是0或．
故答案为：0或．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是|﹣20﹣（﹣5）|＝15．数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是|15﹣（﹣30）|＝45．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3．
（3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示：数轴上一点到﹣1，2和3距离的和，
当x在﹣1和3之间的2时有最小值是4．
故答案为：3，15，45；|x+1|，1或﹣3；4．
20．【解答】解：（1）和最大：5+1+0＝6，
和最小：（﹣5）+（﹣3）+（﹣2）＝﹣10；
（2）积最大：（﹣5）×5×（﹣3）＝75，
积最小：（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．
21．【解答】解：（1）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n×（2﹣1）＝2n，
（2）由（1）的结论得：
27﹣26﹣25﹣24﹣23﹣22﹣2
＝26﹣25﹣24﹣23﹣22﹣2
＝25﹣24﹣23﹣22﹣2
＝24﹣23﹣22﹣2
＝23﹣22﹣2
＝22﹣2
＝2；
（3）原式＝﹣（22018﹣22017﹣22016﹣22015﹣……﹣22﹣2﹣1）
＝﹣1，
22．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
由题意得，b+4＝0，c﹣2＝0，
解得b＝﹣4，c＝2，
所以，点A、B、C表示的数分别为﹣1、﹣4、2；
（2）①设点D表示的数为x，
由题意得，x﹣（﹣1）＝2﹣x，
解得x＝，
所以，点D表示的数为；
②设点E表示的数为y，
由题意得，|y﹣（﹣1）|＝2，
所以，y+1＝2或y+1＝﹣2，
解得y＝1或y＝﹣3，
所以，点E表示的数为1或﹣3；
故答案为：；1或﹣3．
（3）设点F表示的数为z，
∵F到点A的距离为|z﹣（﹣1）|，到点B的距离为|z﹣（﹣4）|，点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍，
∴|z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，
所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），
解得z＝﹣7或z＝﹣3，
所以，点F表示的数为﹣7或﹣3．
23．【解答】解：（1）100×3+（+4﹣3﹣5）＝296（辆）
答：根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆，
故答案为：296；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售21﹣（﹣8）＝29（辆），
故答案为：29；
（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝39﹣22＝17（辆）
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（4）（100×7+17）×50+（4+14+21）×15﹣（3+5+8+6）×20＝35995元，
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是35995元；
（5）（100×7+17）×50+17×15＝36105元，
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额比按日计件的工资总额多．
24．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7；
故答案为：7；
（2）∵|x+5|＝3
∴x+5＝﹣3或x+5＝3
∴x＝﹣8或x＝﹣2
故答案为：﹣8或﹣2；
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3；
故答案为：3；
（4）由（3）可知，当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|的值均为3，
当x从3向左2个单位，即为1时
或当x从6向右2个单位，即为8时，|x﹣3|+|x﹣6|＝7
故答案为：1或8．
25．【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣2，b＝4．
故答案为﹣2、4．
（2）根据题意，得
运动2秒时，点M、N对应的数分别是：
﹣2﹣1×2＝﹣4，4﹣3×2＝﹣2．
故答案为﹣4、﹣2．
运动t秒时，点M、N对应的数分别是：
﹣2﹣t，4﹣3t．
设运动t秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点．
①当M是NO中点时，MN＝OM，根据题意，得
4﹣3t﹣（﹣2﹣t）＝0﹣（﹣2﹣t），解得t＝8．
②当O是MN中点时，MO＝NO，根据题意，得
0﹣（﹣2﹣t）＝4﹣3t，解得t＝．
③N为OM中点时，MN＝NO，根据题意，得
4﹣3t﹣（﹣2﹣t）＝0﹣（4﹣3t），解得t＝2．
答：运动2秒或秒或8秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点．
故答案为﹣2﹣t、4﹣3t．经书面同意，不得复制发星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6