广东省汕头市潮南区陈店镇2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广东省汕头市潮南区陈店镇2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.1415B. C. D. -1
【答案】C
【解析】根据无理数定义可得：
A选项，3.1415是有限小数，是有理数，不符合题意；
B选项，是分数，是有理数，不符合题意；
C选项， 是无理数，符合题意；
D选项， -1是有理数，不符而合题意；
故选C．
2. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】由图可知，∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠2是内错角，
∠4与∠2是同位角，
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵点，，
∴点落在第三象限．
故选：C．
4. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于( )．
A. 56°B. 46°C. 45°D. 44°
【答案】B
【解析】∵OM⊥l1，
∴∠1=90°，
∵∠α+∠β+∠1=180°，
∴∠β=180°-90°-44°=46°，
故选B.
5. 若的算术平方根是5，则的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴，
故选D．
6. 已知点，点，且轴，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】D
【解析】∵点，点，且轴，∴．故选：D．
7. 如图，能判定的条件是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，
选项D中是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断．
故选：D．
8. 已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）
A. （2，3）B. （-2，3）
C. （-3，2）D. （3，-2）
【答案】C
【解析】点P在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，所以点P的坐标为（-3，2），故选C.
9. 如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）

A. 46°B. 90°C. 96°D. 134°
【答案】C
【解析】∵l1∥l2，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°，
故选：C．
10. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
【答案】B
【解析】∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，
∴，
∴四边形的周长为；
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的绝对值是______.
【答案】1
【解析】∵（-1）3=-1，
∴=-1，
故的绝对值是1，
故填：1.
12. 在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为____．
【答案】（1，﹣1）
【解析】由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，
∴平移后A的坐标为（1，﹣1）.
13. 写出一个比大且比小的整数 _____．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】∵＜2＜3＜4＜，
∴比大且比小的整数有2，3，4.
故答案为：3（答案不唯一）．
14. 若点在x轴上，则点在第________象限．
【答案】一
【解析】∵点在x轴上，∴，∴点为，
∴点B位于第一象限．故答案为：一．
15. 有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，的度数为 _____．
【答案】
【解析】如图，
，
．
折痕，
，
即，
解得．
故答案为：．
三、解答题（一）（每小题6分，共24分）
16. 计算：.
解：原式．
17. 完成下面的证明：
已知：如图，，，．求证：．
证明：（________）
________（________）
，（已知）
________
即________
（________）
证明：（已知），
∴（垂直的定义），
，（已知），
，
即，
（同旁内角互补，两直线平行）．
18. 已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离．
解：根据题意，得：，
解得：，
，
这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7．
19. 如图，点O是直线上一点，射线在直线的同一侧，且平分，，，求的度数．
解：（已知），
（垂直的定义），
平分，
（角平分线定义），
又（已知），
（等量代换），
∴的度数为．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20. 已知a是2平方根，b是（﹣13）2的平方根，c的立方根是﹣3，d的算术平方根是，回答下列问题．
（1）分别求出a，b，c，d的值；
（2）d的另外一个平方根落在图中的 ．（填“段①”“段②”“段③”“段④”）
解：（1）∵（±）2==，（±13）2=（13）2，（3）3=27，（）2=2，
∴±是的平方根，±13是（13）2的平方根，27的立方根是3，2的算术平方根是，
∴，b=±13，c=27，d=2；
（2）∵2的平方根是±，
而，
∴d的另外一个平方根落在图中的“段②”，
故答案为：“段②”．
21. 这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为．
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；
（2）建筑物A 的坐标为，请在图中标出A点的位置；
（3）建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向处，请写出B点的坐标．
解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示．
（2）A点的位置如图所示：
（3）如图，点B的坐标为．
22. 如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．

（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
五、解答题（三）（每小题10分，共30分）
23. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点在格点上．且，，
（1）画出；
（2）求出的面积；
（3）把三角形向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到三角形，在图中画出，并写出的坐标．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）由题意得，；
（3）如图所示，即为所求，
∴的坐标为．
24. 阅读下面的文字，解答问题：
大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：
（1）的整数部分为________，小数部分为________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求x和y的值．
解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分为，
故答案为：2；；
（2）
，
的小数部分是，即，
，
，
的整数部分是4，即
（3），
，
的小数部分为，
，
又．
又x是整数，且
，．
25. 如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和
∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．
（1）OE与OF有什么关系？试说明理由．
（2）若OF=6，OE=8，EF=10，求OD的长．
（3）若∠AOE=35°，∠F=55°，AB与EF是否平行？请说明理由．
解：（1）互相垂直.
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=，∠FOC=，
∴，
=°=90°，
∴OE⊥OF，OE与OF的关系为：互相垂直.
（2），
，
，
∴三角形EOF为直角三角形；
∵OD⊥EF，
∴由面积法，，
8×6=10×OD，
得OD=4.8.
（3）AB//EF，
∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=2×35°=70°，
所以∠BOC=180°-70°=110°，
又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=°，
∴∠F=∠BOF=55°，∴AB//EF．