2023-2024学年广东省汕头市潮南区陈店镇初中七校联考七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮南区陈店镇初中七校联考七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−7的绝对值是( )
A. −7B. 7C. ±7D. 17
2.小明同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出6元，记为( )
A. +7元B. −6元C. −7元D. +6元
3.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，与2x3y2是同类项的是( )
A. 3x2y3B. −y2x3C. 2x5D. y5
5.下列计算正确的是( )
A. −1+1=0B. −1−1=0C. 3÷(−13)=−1D. −2+1=3
6.若x=−2是关于x的方程4x−3a+2=0的解，则a的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
7.已知一个多项式与(2x2+3x−4)的和为(2x2+x−2)，则此多项式是( )
A. 2x+2B. −2x+2C. −2x−2D. 2x−2
8.下列等式变形正确的是( )
A. 如果mx=my，那么x=yB. 如果|x|=|y|，那么x=y
C. 如果−12x=8，那么x=−4D. 如果x−2=y−2，那么x=y
9.能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|−|a−1|+|b+1|的结果是( )
A. 2a+2bB. 2b+2C. 2a−2D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：−65 ______−34(填“>”、“<”或“=”)．
12.国家体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为______个．
13.方程4x−3=2(x−1)的解是______．
14.如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=13cm，BC=5cm，则线段AD的长为______cm．
15.如图，已知射线OA⊥射线OB，射线OA表示北偏西20°的方向，则射线OB表示的方向为______．
16.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示数m的点到−2的距离是3，则3a−2cd+3b−|m|的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(a2+2a)+(4a−3a2).
18.(本小题8分)
解方程：2x−13=1−x−22．
19.(本小题8分)
计算：−12×|−14|+(−12)3÷(−1)2023．
20.(本小题8分)
某教辅书中一道整式运算的参考答案破损看不见了(*为破损部分)，形式如下：
解：原式=*+2(3y2−2x)−4(2x−y2)
=−11x+8y2．
(1)求破损部分的整式；
(2)若|x−2|+(y+3)2=0，求破损部分整式的值．
21.(本小题8分)
如图，O是直线AB上一点，OE为任一射线，OF平分∠BOE，OG平分∠AOE．
(1)分别写出图中∠AOF与∠BOG的补角；
(2)∠EOF与∠EOG有怎样的数量关系，请说明理由．
22.(本小题8分)
如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D、E分别是AC、AB的中点.求：
(1)求AD的长度；
(2)求DE的长度；
(3)若M在直线AB上，且MB=6cm，求AM的长度．
23.(本小题8分)
阅读理解题：
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将0．7⋅化成分数．
设0．7⋅=x，
由0．7⋅=0.777…，可知10×0．7⋅=7.777…=7+0．7⋅，
即7+x=10x.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
可解得x=79，即0.7⋅=79．
(1)填空：将0.4⋅直接写成分数形式为______．
(2)请仿照上述方法把小数0.2⋅5⋅化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．
24.(本小题8分)
春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节.俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年.春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来.为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元.每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
(2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
(3)在年末时，该水果店购进水果篮650个和坚果礼盒600盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒.水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出.若该水果店获得的利润率为40%，求m的值．
25.(本小题8分)
如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t(0≤t≤15)．
(1)当t为何值时，射线OC与OD重合；
(2)当t为何值时，∠COD=90°；
(3)试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−7的绝对值是7．
故选：B．
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数，据此求出−7的绝对值是多少即可．
此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】B
【解析】解：收入为正数，则支出为负数，故支出6元记为−6元，
故选：B．
首先知道正负数的含义，正负数通常用来表示两个相反意义的量．
本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．
3.【答案】A
【解析】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意；
故选：A．
根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：单项式2x3y2中x的次数是3，y的次数是2，四个选项中只有−y2x3符合．
故选：B．
先根据同类项的定义进行解答即可．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、−1+1=0，正确，符合题意；
B、−1−1=−2，原计算错误，不符合题意；
C、3÷(−13)=−9，原计算错误，不符合题意；
D、−2+1=−1，原计算错误，不符合题意．
故选：A．
各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
把x=−2代入方程4x−3a+2=0得出−8−3a+2=0，再求出方程的解即可．
【解答】
解：把x=−2代入方程4x−3a+2=0得：−8−3a+2=0，
解得：a=−2，
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意得：(2x2+x−2)−(2x2+3x−4)=2x2+x−2−2x2−3x+4=−2x+2，
故选：B．
根据和减去一个加数，得到另一个加数，计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、当m=0时，mx=my，但x不一定等于y，故A错误；
B、如果|x|=|y|，那么x=y或x=−y，故B错误；
C、如果−12x=8，那么x=−16，故C错误；
D、两边都加2，故D正确；
故选：D．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：对于A选项，圆圈是正面时，两竖线在上下两面或左右两面，故A错误；
对于B、D选项，当正方形在正面，且含有线的一面为上面时，此面上的线应为竖线，故B错误，D正确；
对于C选项，对展开图折叠后，含有竖线的两个面应相对，故C选项错．
故选：D．
根据展开图得到立体图形的特征逐一分析即可得出答案．
本题考查有关正方体展开图的题目，根据展开图得到立体图形的特征是关键．
10.【答案】D
【解析】解：由图可知：−2∴a+b>0，a−1>0，b+1<0．
∴|a+b|−|a−1|+|b+1|
=a+b−(a−1)−(b+1)
=a+b−a+1−b−1
=0．
故选：D．
由图可知：−20，a−1>0，b+1<0，进而解决此题．
本题主要考查数轴上的点表示的数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及绝对值是解决本题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：∵65>34，
∴−65<−34；
故答案为：<．
根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果．
本题考查比较有理数大小，掌握有理数的大小比较方法是解决问题的关键．
12.【答案】9.1×104
【解析】解：91000=9.1×104．
故答案为：9.1×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于91000有5位，所以可以确定n=5−1=4．
把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
13.【答案】x=12
【解析】解：去括号得，4x−3=2x−2，
移项得，4x−2x=−2+3，
合并同类项得，2x=1，
系数化为1得，x=12，
故答案为：x=12．
按照解一元一次方程的步骤进行计算即可求解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵AB=13cm，BC=5cm，
∴AC=AB−BC=13−5=8(cm)，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=12AC=12×8=4(cm)．
故答案为：4．
先求出线段AC的长，再根据D是线段AC的中点即可求出线段AD的长．
本题考查线段的和差，线段的中点，正确记忆线段的相关知识是解题关键．
15.【答案】北偏东70°
【解析】解：∵射线OA与射线OB垂直，
∴∠AOB=90°，
由题意得：
180°−(90°+20°)=70°，
∴射线OB表示的方向为北偏东70°方向，
故答案为：北偏东70°．
利用平角180°减去90°与20°的和即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
16.【答案】−3或−7
【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示数m的点到−2的距离是3，
∴a+b=0，cd=1，m=−2+3=1或m=−2−3=−5，
则当m=1时，3a−2cd+3b−|m|=3(a+b)−2cd−|m|=0−2−1=−3；
当m=−5时，3a−2cd+3b−|m|=3(a+b)−2cd−|m|=0−2−5=−7；
故3a−2cd+3b−|m|的值为−3或−7．
故答案为：−3或−7．
直接利用相反数以及互为倒数、数轴上两点间的距离进行求解即可．
此题主要考查了相反数、倒数、数轴上两点间的距离、绝对值和代数式求值，正确分类讨论是解题关键．
17.【答案】解：(a2+2a)+(4a−3a2)
=a2+2a+4a−3a2
=6a−2a2．
【解析】先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查了整式的加减运算．正确的合并同类项是解题的关键．
18.【答案】解：2x−13=1−x−22．
去分母得，2(2x−1)=6−3(x−2)，
去括号得，4x−2=6−3x+6，
移项得，4x+3x=6+6+2，
合并同类项得，7x=14，
系数化为1得，x=2．
【解析】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
19.【答案】解：原式=−1×14+(−18)×(−1)
=−14+18
=−18．
【解析】先运算乘方和绝对值，然后运算乘除，最后运算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是先运算乘方和绝对值，然后运算乘除，最后运算加减．
20.【答案】解：(1)设破损的整式为A，
根据题意得：A=−11x+8y2+4(2x−y2)−2(3y2−2x)
=−11x+8y2+8x−4y2−6y2+4x
=−2y2+x；
(2)∵|x−2|+(y+3)2=0，
∴x−2=0，y+3=0，
解得：x=2，y=−3，
则原式=−18+2=−16．
【解析】(1)设破损的整式为A，由原式确定出关系式，去括号合并得到结果；
(2)利用非负数的性质求出x与y的值，代入A计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：因为OF平分∠BOE，OG平分∠AOE，
所以∠BOF=∠EOF，∠AOG=∠GOE，
(1)图中∠AOF的补角有∠BOF，∠EOF；∠BOG的补角有∠AOG，∠GOE；
(2)∠EOF与∠EOG互余．
因为∠BOE+∠AOE=180°，
所以∠EOF+∠EOG=12(∠BOE+∠AOE)=90°．
所以∠EOF与∠EOG互余．
【解析】(1)根据角平分线的定义和补角的定义即可求解；
(2)根据角平分线的定义和平角的定义即可求解．
本题考查了角平分线的定义，余角和补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．解题时认真观察图形是关键．
22.【答案】解：(1)由线段中点的性质，AD=12AC=6 cm；
(2)由线段的和差，得AB=AC+BC=12+8=20(cm)，
由线段中点的性质，得AE=12AB=10 cm，
由线段的和差，得DE=AE−AD=10−6=4 (cm)；
(3)当M在点B的右侧时，AM=AB+MB=20+6=26(cm)，
当M在点B的左侧时，AM=AB−MB=20−6=14(cm)，
∴AM的长度为26cm或14cm．
【解析】(1)直接根据D是AC的中点可得答案；
(2)先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，做好应AE−AD即为DE的长；
(3)分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．
本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．
23.【答案】49
【解析】解：(1)设0．4⋅=x，
由0．4⋅=0.444…，可知10×0．4⋅=4.444⋯=4+0．4⋅，
即4+x=10x，
解得：x=49，即0．4⋅=49，
故答案为：49；
(2)设0.2⋅5⋅=x，
由0.2⋅5⋅=0.252525…，可知100×0.2⋅5⋅=25.2525…=25+0.252525…，
即25+x=100x，
解得：x=2599，
即0.2⋅5⋅=2599．
(1)按照例题的解题思路进行计算，即可解答；
(2)按照例题的解题思路进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，理解例题的解题思路是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设买水果篮售价x元，坚果礼盒售价(x−200)元，依题意得：
x−300=2(x−200−250)，
解得：x=600．
∴x−200=400．
答：每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元．
(2)设计划每个水果篮应打a折出售，依题意得：
200×(600×a10−300)+100×(400−250)=15000，
解得：a=5，
答：计划每个水果篮应打5折出售．
(3)∵600×0.9=540，
∴实际水果篮售价(540−5m)元，坚果礼盒售价(400−4m)元，
∴(650−50)(540−5m)+600×(400−4m)−650×300−600×250=40%×(650×300+600×250)，
∴m=15．
答：m的值为15．
【解析】(1)设买水果篮售价x元，坚果礼盒售价(x−200)元，根据等量关系：售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多，即可列出方程，解方程即可；
(2)设计划每个水果篮应打a折出售，列出方程，即可得出答案；
(3)根据方案，得出实际水果篮售价(540−5m)元，坚果礼盒售价(400−4m)元，再根据该水果店获得的利润率为40%，列出方程即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键．
25.【答案】解：(1)由题意可得，
20t=5t+120
解得t=8，
即t=8min时，射线OC与OD重合；
(2)由题意得，
20t+90=120+5t或20t−90=120+5t，
解得，t=2或t=14
即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；
(3)存在，
由题意得，120−20t=5t或20t−120=5t+120−20t或20t−120−5t=5t，
解得t=4.8或t=487或t=12，
即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为487min，当以OD为角平分线时，t的值为12min．
【解析】(1)根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；
(2)根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t−90=120+5t，可得t的值；
(3)分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．
本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．