江苏省南京市江宁区东南实验学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份江苏省南京市江宁区东南实验学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个物体作上下方向的运动，规定向上运动5m记作，那么向下运动10m记作( )
A. B. 5mC. 10mD.
2.下列四个数中，绝对值最大的是( )
A. 2B. C. 0D.
3.下列说法正确的是( )
A. 所有的整数都是正数B. 整数和分数统称有理数
C. 0是最小的有理数D. 0既是正整数，又是负整数
4.在，8，，0，，，，，中，分数有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5.某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为( )
A. 16个B. 32个C. 64个D. 128个
6.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. 和B. 和C. 和D. 和
7.已知，，若数轴上点N，T所对应的数是n，t，则N，T的位置可能是( )
A. B.
C. D.
8.在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点若，则a的值为( )
A. B. C. D. 1
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.比较大小：______
10.用科学记数法表示应为______.
11.绝对值不大于3的整数共有______个．
12.已知，那么______.
13.在数轴上，点A表示的数是1，若点B到A的距离是3，则点B表示的数是______.
14.a的绝对值等于它的相反数，则a的取值范围是______.
15.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：______.
16.请用符号语言表达有理数的减法法则______.
17.下列说法中：①有理数分为正有理数和负有理数；②是有理数；③最大的负整数是；④是分数；⑤一个数的立方等于它本身，则这个数是0或1；⑥减去一个数等于加上这个数的相反数.其中错误的是______.
18.如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律，按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.设a，b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，例如：；
______；
求
四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题12分
计算：
；
；
；
21.本小题6分
在数轴上表示下列各数：，0，，，，并用“<”号把它们连接起来.
22.本小题6分
有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
23.本小题6分
已知：a，b互为相反数，c的倒数是，d是最小的正整数.
填空：______；
求的值；
比较c与的大小.
24.本小题6分
比较与的大小．
25.本小题7分
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，是数形结合的基础在数轴上的意义是表示数2的点到原点表示0的点之间的距离，可理解为表示4的点到表示的点之间的距离.试探索：
求______；
同样道理表示数轴上有理数x所对点到和2027所对的两点距离相等，则______；
类似的表示数轴上有理数x所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数x有______个；
满足的x是______；
由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值及符合条件的x；如果没有，说明理由.
26.本小题8分
【情景创设】
，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
根据规律第6个数是______，是第______个数；
【方法属示】
这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉.
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
；
27.本小题8分
一般地，n个相同的因数a相乘记作，如，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”.记为，则一般地，若且，则n叫做以a为底的“劳格数”，记为如则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为
下列各“劳格数”的值：______，______，______.
观察中的数据易得，你发现此时，，满足关系式是______.
由的结果，请你猜想与且，，之间的关系，并证明你的猜想.
根据上述结论解决下列问题：已知，，求的值和的值且
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：规定向上运动5m记作，那么向下运动10m记作，
故选：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】D
【解析】解：A、；B、；C、；D、；
，
四个数中绝对值最大的是
故选：
分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是
3.【答案】B
【解析】解：因为是有理数，但不是正数，
所以A选项不符合题意．
我们把整数和分数统称为有理数，
所以B选项符合题意．
因为没有最小的有理数，
所以C选项不符合题意．
因为0既不是正整数，也不是负整数，
所以D选项不符合题意．
故选：
根据有理数、正数及整数的定义，依次进行判断即可．
本题主要考查了有理数及正数和负数，熟知有理数及正负数的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：在，8，，0，，，，，中，分数有，，，，共5个．
故选：
根据分数的定义解答即可．
本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．
5.【答案】C
【解析】解：，
个
故选：
每10分钟分裂一次，一个变为2个，实际是个．分裂第二次时，2个就变为了个．那么经过60分钟，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
6.【答案】B
【解析】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、，，是相反数，故此选项符合题意；
C、，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：
先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
本题主要考查了相反数，绝对值，先化简再求值是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：，，，
在数轴上的位置应该是1和2之间，T在1和3之间，并且T在N的右侧．
，T的位置可能是选项A图所示．
故选：
利用数轴知识解答．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
8.【答案】A
【解析】解：点C在原点的左侧，且，
点C表示的数为，
故选：
根据可得点C表示的数为，据此可得
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
9.【答案】>
【解析】解：因为，
而，
所以
故答案为：
先计算，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系.
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小.
10.【答案】
【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】7
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较有关知识，根据绝对值的意义，可得答案.
【解答】
解：绝对值不大于3的整数有，，，0，1，2，3，
故答案为
12.【答案】1
【解析】解：，
，，
，，
故答案为：
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
13.【答案】4或
【解析】解：在数轴上，点A表示数1，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是4或，
故答案为：4或
根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．
本题考查了数轴，数轴上与一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右．
14.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
，
故答案为：
由“a的绝对值等于它的相反数”得，根据绝对值和相反数的性质求出a的取值范围即可．
本题考查绝对值、相反数，掌握它们的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：根据数轴上点的位置得：，
，，
则原式，
故答案为：
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：用符号语言表达有理数的减法法则为：，
故答案为：
根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行解答即可．
本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
17.【答案】①②⑤
【解析】解：有理数分为正有理数、负有理数和0，
①错误，符合题意；
是无理数，
也是无理数，
②错误，符合题意；
最大的负整数是，
③正确，不符合题意；
是分数，
④正确，不符合题意；
设某个数是a，根据这个数的立方等于它本身，得，
经整理，得，
解得，0或1，
一个数的立方等于它本身，则这个数是或0或1，
⑤错误，符合题意；
减去一个数等于加上这个数的相反数，
⑥正确，不符合题意．
综上，①②⑤错误．
故答案为：①②⑤．
①根据有理数的分类判断即可；
②根据是无理数判断即可；
③根据数轴判断即可；
④根据分数的概念判断即可；
⑤设这个数是a，根据题意列方程并求解即可；
⑥根据相反数的定义判断即可．
本题考查有理数的乘方、有理数、相反数，掌握有理数的分类、分数的概念、相反数的定义是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由题意得：第n行的前面共有个分母为1、2、3、、的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，
第n行从左数第1个数分母为：，分子为：，且分母为偶数时为负，
第23行第1个数为：，
第23行第3个数是：
故答案为：
由三角形数阵可得出，第n行的前面共有个分母为1、2、3、、的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第n行从左数第一个数，即可得出结果．
本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题．
19.【答案】解：；

【解析】解：根据题中的新定义得：原式；
故答案为：16；
原式利用题中的新定义计算即可求出值；
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和新运算“”是解本题的关键．
20.【答案】解：
；
；
；

【解析】按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
利用乘法分配律进行计算，即可解答；
按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
先算乘方，再算乘除，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：，，，
，，
，
在数轴上表示为：

【解析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
22.【答案】解：千克
答：最重的一箱比最轻的一箱多重千克；
千克
答：与标准质量比较，这30箱苹果总计超过2千克；
箱苹果的总质量为：千克，
元
答：出售这30箱苹果可卖3612元．
【解析】最重的一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻千克，则两箱相差千克；
将这30个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；
先求得30箱苹果的总质量，再乘以6元即可．
本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，b互为相反数，
，
即，
，
故答案为：；
的倒数是，
，
是最小的正整数，
，
；
由可知，，
则，
，
根据相反数的定义进行解题即可；
先根据题意得出各数的值再进行加减即可；
先计算的值再进行比较即可．
本题考查有理数的除法、相反数、倒数和有理数的加减混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
24.【答案】解：
，
①当时，
，
所以；
②当时，
，
所以；
③当时，
，
所以
【解析】直接将两式相减进而分类讨论得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确分类讨论是解题关键．
25.【答案】或3
【解析】解：
故答案为：7；
故答案为：；
式子理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的距离的和为7，
满足条件的整数x可为：，，，，，0，1，2，共8个．
故答案为：8；
①当时，
，
解得：；
②当时，
，
当时，不存在x值，使得；
③当时，
，
解得：
综上所述，满足的x值为或
故答案为：或
当时，有最小值，最小值为：
理由：当时原式，
当时原式，
当时原式，
当时原式，
时，有最小值为
与两数在数轴上所对的两点之间的距离为；
在数轴上找到和2027的中点坐标即可求解；
利用数轴解决：把理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的距离的和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；
分3种情况进行分析：①当时；②当时；③当时．由题意分别求出x值即可；
把理解为：在数轴上表示x到3、和6的距离之和最小，求出满足条件的值即可．
本题考查绝对值和数轴的知识，解题的关键是掌握去绝对值和绝对值的性质，利用分类讨论的思想．
26.【答案】 11
【解析】解：由题知，
；
；
；
；
…，
所以第n个数为：
当时，
即第6个数为
令，
解得或，
又因为n为正整数，
所以
即是第11个数．
故答案为：，
原式
原式
观察所给数列，发现它们的分子都是1，分母是两个连续整数的积，据此可解决问题．
根据题中所给示例即可解决问题．
将所给算式改写成分母为两个连续整数积的形式，再进行计算即可．
本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第n个数为及巧妙利用裂项相消法是解题的关键．
27.【答案】
【解析】解：，，
，，；
故答案为：1；3；4；
由可得；
猜想，证明如下：
设，
，，，
，，
；
，
，
根据新定义进行求解即可；
根据所求即可得到答案；
设，则，，，则；
根据的结论可得，则
本题主要考查了新定义，同底数乘法计算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．与标准质质量的差
单位：千克
1
2
箱数
2
6
10
8
4