四川省仁寿一中南校区2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份四川省仁寿一中南校区2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，文件包含高二上10月月考原卷docx、高二上10月月考解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知与是互斥事件，且，，则等于（ ）
A． B． C．0.3 D.
2．已知直线过点，，且直线的倾斜角为，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知直线，，则与的距离为( )
A．1B．2C．D．
4．设，向量，，，且，，则（ ）
A．−2B．C．D．
5．设直线l的方程为（），则直线l的倾斜角的取值范围是 （ ）
A．B．
C．D．
6．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局双方约定，各出赌金180枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.问这360枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是（ ）
A．甲180枚，乙180枚 B．甲270枚，乙90枚
C．甲240枚，乙120枚 D．甲288枚，乙72枚
7．阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知正方体的棱长为3，点在棱上，且，是侧面内一动点，且，则点的轨迹的长度为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分.
9．一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）
A．事件与事件是互斥事件B．事件与事件是对立事件
C．事件与事件是相互独立事件D．事件与事件是互斥事件
10．下列说法正确的是（ ）
A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．当点到直线的距离最大时，的值为
D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
11．在棱长为1的正方体中，动点满足，其中，，则（ ）
A． B．平面平面
C．当时，点的轨迹长度为1 D．存在点，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.某同学进行投篮训练，在甲､乙､丙三个不同的位置投中的概率分别为，该同学站在三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则的值是 .
13.在三棱锥中，，，，则 .
14．关于直线​，有下列说法:
①对任意​，直线​不过定点；
②平面内任给一点，总存在​，使得直线​经过该点；
③对任意​，且有​，则直线​与​的交点轨迹为一直线；
④当​时，点​到直线​的距离最小值为​.
其中正确的是 .
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知顶点、、．
(1)求边的垂直平分线的方程；
(2)若直线过点，且的纵截距是横截距的倍，求直线的方程．
16．—只不透明的袋子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出2个球，求这2个都球是白球的概率；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.
17．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，是边长为2的等边三角形，.
(1)证明：平面平面.
(2)若为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值
18．如图，在四棱锥中，，，，，底面为正方形，，，分别为，，的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求三棱锥的体积．
19．已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.
（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；
（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.