2024四川省仁寿一中南校区高二上学期10月月考数学试题含解析

仁寿一中南校区高2022级高二上学期十月月考数学试题

一、单选题

1. 若向量，向量，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）

A. 至少有一本政治与都是数学 B. 至少有一本政治与都是政治

C 至少有一本政治与至少有一本数学 D. 恰有1本政治与恰有2本政治

3. 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量，，，则= （    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（    ）

A. 若，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则

6. 某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，在边长为的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 下面四个结论正确的是（    ）

A. 向量，若，则．

B. 若空间四个点，，则三点共线．

C. 已知向量，，若，则为钝角．

D. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底；

10. 是空气质量的一个重要指标,我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位:）的统计数据,则下列叙述不正确的是（    ）

A. 从5日到9日,日均值逐渐降低

B. 这10天中日均值的平均数是49.3

C. 这10天的日均值的中位数是45

D. 从这10天的日均监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是

11. 下列叙述正确的是（    ）

A. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

B. 甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为

C. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

D. 在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”概率为

12. 已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A. 正三棱柱外接球的表面积为

B. 若直线与底面所成角为，则的取值范围为

C. 若，则异面直线与所成的角为

D. 若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为

三、填空题

13. 用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是________人.

14. 已知事件A，B，C两两互斥，且，，，则______．

15. 在△中，是边上一点，且，是上的一点，若，则实数的值为__________．

16. 如图，边长为1正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM＝BN＝a（0＜a＜）．则下列结论：

①当a＝时，ME与CN相交；

②MN始终与平面BCE平行；

③异面直线AC与BF所成的角为45°；

④MN的最小值为．

正确序号是_____．

四、解答题

17. 设A，B，C，D为平面内的四点，且.

（1）若，求D点的坐标；

（2）设向量，若向量与平行，求实数k的值.

18. 三棱台中，若面，分别是中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

19. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，后得到如图的频率分布直方图.

（1）求抽取的40名学生同学的成绩的中位数；

（2）若该校高二年级共有学生560人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；

（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的概率.

20. 某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么

（1）甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？

（2）甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率.

21. 如图所示，在四棱锥中，平面，，，且，，，为上一点.

（1）求证：；

（2）若为中点，求与平面所成角的正弦值.

22. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

（1）若为棱的中点，求证：平面；