四川省仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题-A4

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这是一份四川省仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1．若集合，，则（）
A．B．C．D．
2.若z(1+i)=2i,则z=( )
A.1+iB.-1+i C.1-iD.-1-i
3.已知a=lg27,b=lg38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为( )
A.c4.已知正数a，b满足eq \f(8,b)＋eq \f(4,a)＝1，则8a＋b的最小值为( )
A．54 B． 72 C． 56 D．81
5.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－1x＋4a，x<1，,x2－ax＋6，x≥1))满足：对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立，则实数a的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，2)) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)) D．[1,2]
6.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b<0,c>0,d>0
B.a>0,b<0,c<0,d>0
C.a<0,b<0,c>0,d>0
D.a>0,b>0,c>0,d<0
7.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，在区间(0,1)上，有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则下列说法正确的是( )
函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称
函数f(x)的图象关于直线x＝2轴对称
C．在区间(2,3)上，f(x)单调递减 D．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,2))) > f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))
8.已知函数f(x)=|lgx|,010.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)
二、多选题（本题共3道小题，每小题6分，共18分
9．已知函数，则（）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．有3个零点 D．直线与的图象仅有1个公共点
10.已知函数f(x)是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)成立，当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－1，给出下列结论，其中正确的是( )
A．f(2)＝0
B．点(4,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心
C．函数f(x)在[－6，－2]上单调递增
D．函数f(x)在[－6,6]上有3个零点
11.定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数的极大值点和极小值点分别为，且有，则下列说法中正确的是 ( )
A. B. 方程有三个根
C. 若关于的方程在区间上有两解，则或
D. 若函数在区间上有最大值，则
三、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
12.已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，若实数a满足f(a)＋f(1－2a)>0，则a的取值范围是________．
13. lg 25＋eq \f(2,3)lg 8－lg227×lg32＋＝ .
14.已知，关于x的方程有三个不同实数根，则m 的取值范围为______．
四、解答题（本题共5道小题, ,共77分）
15.（13分）已知函数。
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
16.（15分）已知函数()．
(Ⅰ）讨论的单调区间；
(Ⅱ）如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；
17.（ 15分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
18.（15分）随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：
（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？
（2）记2020~2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模y（单位：亿元）与x的统计数据：
根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值．
参考公式：，其中．
，相关系数．10 =3.16
若，则认为经验回归方程有价值．
19.（17分）已知函数，，其中
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围;
（Ⅲ）设函数，当时,若，对，总有成立，求实数的取值范围.
23级高二上期期中考试数学答案
-5： D A A B C 6--8: A C C 9: A C D 10: A B 11: A B D
12 : (0,1) 13: 2 14.
15.解：（Ⅰ）因为
所以的最小正周期为
（Ⅱ）因为
于是，当时，取得最大值2；
当取得最小值—1.
16.（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），则（2分）
①当时，恒成立，在上单调递增；（4分）
②当，由得x∈（a，+∞），由得x∈（0，a），
所以的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（7分）
（Ⅱ）由题意，以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k满足，
所以对x0＞0恒成立．（9分）
又当x0＞0时，，所以a的最小值为． 15分
17【解析】(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.
设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,
则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种. 所以P(A)=327=19.
因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为19.
(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B, 则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.
所以P(B)=1-P(B)=1-327=89.
因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为89.
则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.
所以P(B)=1-P(B)=1-327=89.
因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为89.
18.解：（1）列联表如下：
3分
零假设“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”无关联， 4分
因为， 6分
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05． 8分
（2）由x的取值依次为1，2，3，4，5，得，， 10分
因为经验回归方程为，
所以，
所以， 12分
所以． 14分
因为，所以该经验回归方程有价值． 15分
19.（Ⅰ）的定义域为，且，
①当时，，在（0，+∞）上单调递增；
②当时，由，得;由，得
故在在上单调递减，在上单调递增．……4分
（Ⅱ），的定义域为，
因为在其定义域内为增函数，所以，

，即 ……………8分
∴ ，
当且仅当时取等号，
所以 ………10分
（Ⅲ）当时，﹣，，
由，得或
当时，；当x时，
所以在（0，1）上，，……………12分
“，，总有成立” 等价于
“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值” ……………14分
而在上的最大值为，
所以有
∴ ，
∴ ……………16分
解得
所以实数的取值范围是 ……17分
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
是微短剧消费者
30
45
不是微短剧消费者
合计
100
200
年份代码x
1
2
3
4
5
市场规模y
9.4
36.8
101.7
373.9
m
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
是微短剧消费者
30
15
45
不是微短剧消费者
70
85
155
合计
100
100
200