安徽省蚌埠市多校联考2024年中考二模数学试卷(解析版)

这是一份安徽省蚌埠市多校联考2024年中考二模数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，与实数2024互为相反数的是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】根据相反数的定义可知，四个数中只有与实数2024互为相反数，
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 如图是一个长方体和一个四棱台的组合体，那么它的俯视图可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从上面看俯视图是一个大长方形里面有一个小长方形，顶点之间对应连接，
再利用看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线，
可得选项A符合题意，
故选：A．
4. 中国汽车工业协会发布数据显示，年月份，我国汽车产销量分别为万辆和万辆，同比分别增长和，其中数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】万，
，
故选：C．
5. 若实数，满足，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：B．
6. 已知某电路的电流与电阻的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 当电流为时，该电路电阻为
B. 当电流为时，该电路电压为
C. 当电阻为时，该电路电流为
D. 该电路的电流随着电阻的增大而减小
【答案】B
【解析】由欧姆定律可知，
把代入中得：，
∴，
∴，
∴该电路的电流随着电阻的增大而减小，故D说法正确，不符合题意；
当时，，解得，故A说法正确，不符合题意；
电路中的电压恒为，故B说法错误，符合题意；
当时，，故C说法正确，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，在中，，，D，E分别为边上的点，沿将进行翻折．若正好为边的中点时，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点作于点G，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵点为的中点，
∴，
∴，
设，
∴由折叠的性质可得，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
解得，
∴，
∴
∴．
故选：D．
8. 随着城市化进程的加速和人们对环保出行的需求增加，共享电瓶的发展趋势日益明显．如图，某共享电瓶柜中装有4块“ ”、6块“”以及6块“ ”三种型号的电瓶，匆忙的小王从中随机取出一块，恰好为“ ”的电瓶的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵一共有块电瓶，其中“ ”的电瓶有6块，且每块电瓶被去除的概率相同，
∴小王从中随机取出一块，恰好为“ ”的电瓶的概率为，
故选：C．
9. 若一次函数的图象在内的一段都在轴的上方，则函数一定不经过的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】当时，，
∵一次函数的图象在内的一段都在轴的上方，且y随x增大而增大，
∴，∴，
∴函数一定经过第一、三、四，不经过第二象限，
故选：B．
10. 如图，在正方形中，，M为边上一动点，连接，将线段绕点M顺时针旋转得到线段，连接．当长最小时，的长为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，将绕点M顺时针旋转得到，连接并延长交于G，连接，
由正方形的性质可得，，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，延长到T，使得，连接，则四边形是平行四边形，
∴，，
∴点E在射线上运动，
∴当时，有最小值；
如图所示，过点G作于K，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
；
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴；
如图所示，过点M作于H，
∴，
在中，
，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式的解集是______．
【答案】
【解析】，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故答案为：．
12. 如图，，点A在直线b上，点B在直线a上，已知，．若，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
13. 如图，A，B，C，D，E分别为上的点，连接和．若的度数为，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵的度数为40°，
∴的度数与的度数之和为，
∵的度数为的度数与的度数之和的一半，
∴，
故答案为：.
14. 已知抛物线：的顶点坐标为，与轴正半轴交于点，与轴交于点．
（1）点的坐标为______；
（2）将抛物线沿轴向右平移个单位长度，平移后的抛物线与抛物线相交于点，且点在第四象限内，当的面积最大时，的值为______．
【答案】
【解析】（1）∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为，
当时，得，
解得，，
∴，
故答案为；
（2）抛物线：，
∵将抛物线沿轴向右平移个单位长度得抛物线，
∴抛物线的解析式为：，
∴，解得，
即点坐标为，
∵点在第四象限内，
∴，再结合，得，
∵，，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∴如图，过点作轴，交直线于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，最大，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 某网购平台决定将进价共500元的甲、乙两款老年手机同时上架销售，其中将甲款手机按的利润定价，乙款手机按的利润定价．在实际销售过程中，平台将两款手机均按九折出售，这样仍可获利157元，求甲、乙两款手机的进价各分别为多少元？
解：设甲、乙两款手机的进价分别为x元，y元．
根据题意，得，
解得．
答：甲、乙两款手机的进价分别为300元和200元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在如图所示的方格纸中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，O为格点．
（1）把以点O为中心顺时针旋转，请在图中画出旋转后的；
（2）在网格内画出以点O为位似中心的位似图形，使得与的位似比为．
解：（1）如图所示．
（2）如图所示．
18. 观察下列算式，并解答下列问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）按以上规律写出第4个等式：______；
（2）用含有的代数式表示第个等式，并证明其正确性．
解：（1）由题意得，，
故答案为：；
（2）第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……，
以此类推，第n个式子为．
证明：左边
右边，
∴等式成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图是某物理兴趣小组利用矩形模块设计的一个感光元件，平行光线从区域射入，线段为感光区域，已知，，，，则感光区域的长度之和为多少？（结果精确到，参考数据：，，，）
解：如图，延长，相交于点，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
中，，
在中，，
∴，，
∴．
答：感光区域的长度之和约为．
20. 如图，是的直径，为外一点，，都为的切线，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求劣弧的长度．（结果保留）
解：（1）如图，连接，
∵，都为的切线，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，连接，
∵为的直径，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，
∴为等边三角形，∴，
∴劣弧的长为：．
六、（本题满分12分）
21. 为了提高学生的消防安全意识，某校对七、八年级的学生进行了消防安全知识测试，并分别从各年级随机抽取名学生的成绩进行整理、分析，得到如下部分信息：
七、八年级测试成绩统计表
七年级测试成绩统计图
七年级学生的成绩在范围内具体为，，，，，，，，.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______；
（2）学校将成绩高于所在年级抽取成绩的平均分的学生评为优秀，请判断这次抽取的学生中，哪个年级的优秀学生多，并说明理由：
（3）若该校七年级有名学生，八年级有名学生，请通过计算，估计本次七、八年级消防安全知识测试的平均成绩．
解：（1）∵七年级抽取总人数为，
∴七年级成绩的中位数是成绩从小到大排列后的第和个数的平均数，
∵由图可知七年级成绩在范围内的有人，
∴成绩从小到大排列后的第和个数是从小到大排列后的第和个数，
即和，
∴，
故答案为：；
（2）∵七年级学生的成绩的平均数为，中位数是，
∴七年级学生多于一半的学生成绩低于平均数，
即七年级学生的成绩优秀的人数少于人，
∵八年级学生的成绩的平均数为，中位数是，
∴八年级学生多于一半的学生成绩高于平均数，
即八年级学生的成绩优秀的人数多于人，
∴八年级的优秀学生多；
（3）∵该校七年级有名学生，八年级有名学生，
∴，
∴估计本次七、八年级消防安全知识测试的平均成绩为．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在中，，D为边上一点，过点D作于点E，连接相交于点F，已知．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的长度．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴四点共圆，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴四点共圆，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
∴；
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴或（舍去）；
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
解得，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 体育课上，同学们在老师的带领下，设计了一种抛小球入箱的游戏．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，小球从点P处抛出，小球的运动轨迹为抛物线L：．无盖木箱的截面图为矩形，其中，，且在x轴上，．已知当小球到达最高点时，高度为，与起点的水平距离为．
（1）求抛物线L的表达式．
（2）请通过计算说明该同学抛出的小球能否投入箱内．
（3）若该小球投入箱内后立即向右上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且最大高度可达，则该小球能否弹出箱子？请说明理由．
解：（1）∵小球到达最高点时，高度为，与起点水平距离为，
∴，，
即，
∵小球从点P处抛出，
∴将点代入抛物线解析式，得，
解得：，
∴.
（2）∵，， ，
∴点，点，
令，则，
解得，，
∵，
∴该同学抛出的小球能投入箱内．
（3）该小球能弹出箱子，理由如下：
令，则，
解得，，
∴抛物线L与x正半轴交于点，
设抛物线M的解析式为：，
∴将代入抛物线M的解析式，得，
解得，，
∵该小球投入箱内后立即向右上方弹起，
∴，
∴抛物线M的解析式为：，
令，则，
∵，
∴该小球能弹出箱子．年级
七年级
八年级
平均数
中位数