2024年安徽省合肥市多校联考中考夺魁考试（三模）数学试题

这是一份2024年安徽省合肥市多校联考中考夺魁考试（三模）数学试题，共12页。

1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．在这4个数中，比小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．2023年安徽省外贸实现逆势增长，总量达到145.4亿元，其中145.4亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．下列算式中，计算结果不是的是（ ）
A．B．C．D．
5．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交边于，则（ ）
A．B．C．D．
7．某企业今年1月份的利润为500万元，2月份和3月份的利润合计为1200万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．新趋势・跨学科问题 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的基因型为AA或Aa时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为aa时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是Aa，则他们的子女是双眼皮的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，为正方形的中心，分别为的中点，，点从点出发沿方向匀速运动，同时点从点出发沿方向匀速运动，两点运动速度相等，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点运动的路程为的面积为，则随变化的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，平分分别为边上一点，且，若当的最小值为5时，则的长为（ ）
A．4B．C．5D．6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式的解集为___________．
12．计算：___________．
13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，反比例函数的图象经过对角线的中点，分别交边于，则的面积为___________．
14．如图，在和中，，分别连接，延长交于．
（1）若，则___________；
（2）连接，若，则的长为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．新考法·无刻度直尺作垂线 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的端点均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到线段，请画出线段（其中的对应点为）；
（2）借助网格过点作出，垂足为点．
18．一大型建筑如图所示，，测得米，米．分别求的长．
参考数据：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【观察思考】
如图是由长度为1cm和的两种线段拼成的正方形图案：
【规律发现】
请用含的式子表示：
（1）第个图案中需要长的线段的条数为___________；
（2）第个图案中需要长的线段的条数为___________；
【规律应用】
（3）若要组成一个面积为的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？
20．如图，的两条弦，垂足为，点在上，平分，连接，分别交于于．
（1）求证：；
（2）连接，若的半径为2，求的长．
六、（本题满分12分）
21．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学开展"祖国在我心中"作文大赛，随机抽取部分学生的大赛成绩作为样本，按分数（，且为整数）分为五个等级：，，整理后绘制成如下统计图，部分信息如下：
已知等级中的最低分为82分，等级中的最高分为78分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是___________，___________，___________；
（2）补全频数分布直方图，本次抽查的学生大赛成绩的中位数是___________；
（3）已知该校共有1800名学生参加本次大赛，若认定成绩不低于样本中位数为“优秀”，根据样本数据，判断本次大赛成绩优秀的人数．
七、（本题满分12分）
22．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于．
（1）若点的坐标为．
①求抛物线的函数表达式；
②点为该抛物线上一动点，过点且与轴垂直的直线交线段于，交轴于．若，求点的横坐标；
（2）设，经过西点的直线为，当为何值时，函数取最大值？
八、（本题满分14分）
23．如图1，在矩形中，为边的中点，为的中点，的延长线交于．
图1 图2 图3
（1）分别记矩形的面积为的面积为，求的值；
（2）如图2，连接，若，求证：；
（3）如图3，连接，经过点的直线分别交于，交于，交于，若，求的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
9．B【解析】当时，；当时，如图1，；当时，如图2，延长交于．此时，，，．观察图象可知故选B．
图1 图2
10．C 【解析】如图，作，使得，连接，则，
平分．在和中，，
，
当三点共线时，的最小值等于的长，
又的最小值为5，的长为5，．
是等边三角形，．故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12． 13．
14．（1）111；（2分）（2）．（3分）
【解析】（1），又，
，
；
（2）如图，过点作，交于，
，
在和中，，
，又，
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
16．解：原方程为．
整理得，
解得或．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
（本题作法不唯一，可将绕点逆时针旋转，得到，向下平移，得到，且点的对应点与点重合，此时与的交点即为点）
18．解：如图，过点作于于，
在中．米．
米，米，
米，（米）．
．
在中，，
米．米，（米），
答：的长分别约为50米．53.5米．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）
（2）；
提示：第1个图案中1cm长的线段的条数为．
第2个图案中1cm长的线段的条数为，
第3个图案中1cm长的线段的条数为，
…
第个图案中1cm长的线段的条数为，
（3）由题意得，面积为的正方形图案为第10个图案，
当时，，
答：需要长的线段200条，需要1cm长的线段220条．
20．解：（1）证明：平分，
又，
；
（2）如图，分别连接，，，，，
又为的中点．
由（1）知为的中点，是的中位线，．
是等腰直角三角形，．
．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）50，20，30；
（2）补全频数分布直方图（如图），
因为50个数据的中位数是第25，26个数据的平均数，按从大到小的顺序排列，易得第25个数据是82分，第26个数据是78分．所以本次抽查的学生大赛成绩的中位数是：（分），
故答案为：80分；
（3）（名）．
答：本次大赛成绩为优秀的人数为900．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）①由题意得，，又抛物线过两点，
，解得，
抛物线的函数表达式为；
②易得所在直线的函数表式为，
设，则，且，
，
，解得，
即点的顺坐标为；
（2），
拋物线过两点，该抛物线的对称轴为直线，即．
当时，函数有取大值，
直线过两点，，
又抛物线过点，
当时，函数取㙂大值．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）如图1，连接为边的中点，，
为的中点，．
；
（2）证明：为边的中点，为的中点，，
，又；
（3）如图2，延长交的延长线于．易证，
又为的中点，．
，①②，
①+②得．
又．
图1 图2题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
C
C
D
D
B
C