2024年安徽省合肥市多校联考中考最后一卷（三模）数学试题（解析版）

这是一份2024年安徽省合肥市多校联考中考最后一卷（三模）数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了6万．， 如图，P为线段上一动点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 实数100的倒数是（ ）
A. 100B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据倒数的定义求解．
【详解】解：100的倒数为，
故选C．
【点睛】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．
2. 2024年元旦假期，国内跨年旅游市场焕发活力，假日期间，合肥全市接待游客187.6万人次，187.6万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：187.6万．
故选：C．
3. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键；根据从上面看到的是俯视图，可得答案．
【详解】从上面看到的是，
故选：B；
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故选项正确；
B、，故选项不正确；
C、，故选项不正确；
D、，故选项不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，正确计算是解题的关键．
5. 如图，直线，直角三角形的30°角的顶点在直线b上，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．先求出，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴．
故选B．
6. 全班共有名学生，其中有名女生，位男生，班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．直接根据概率公式解答即可，注意“选出一名女生参加升旗仪式”这个事件中事件总数是女生总数．
【详解】解：由有名女生，王芳是其中一人，
则班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为：，
故选：D．
7. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则b不可能是（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，根据题意可以得到，求出即可解题．
【详解】解：把代入得，
∴，
解得，
∴b不可能是2，
故选C．
8. 如图，已知四边形是平行四边形，点是AD的中点，连接，相交于点，过作AD的平行线交AB于点，若，则的值是（ ）
A. 6B. 5C. 8D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，形似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质即可得解，由四边形是平行四边形，得，在证明，，利用相似三角形的性质即可得解．
【详解】解：∵是AD的中点，
∴，
∵四边形平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
解得，
故选：．
9. 某种植户同时种植新型草莓和传统草莓两个品种，新型草莓的种植面积比传统草莓的种植面积少，但新型草莓的总产量比传统草莓的总产量反而多了，则新型草莓的每亩产量比传统草莓的每亩产量多（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设出数量及每亩产值，根据新型草莓的总产量比传统草莓的总产量反而多了列方程求解即可得到答案；
【详解】解：设传统的有“单位1”亩，传统草莓每亩产“单位1”，新型草莓的每亩产量比传统草莓的每亩产量多，则新型的有亩，新型草莓的每亩产量为，由题意可得，
，
解得：，
故选：C．
10. 如图，P为线段上一动点（点P不与点A，B重合），将线段绕点P顺时针旋转得到线段，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，交点为Q．若，点H是线段的中点，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形手拉手问题、三角形中位线及四点共圆最小值问题，作且，先证，结合旋转角度问题得到A、Q、B、E四点共圆，结合三角形三边关系即可得到答案；
【详解】解：∵线段绕点P顺时针旋转得到线段，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，
∴，，，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
作且，取的中点O，连接，，，
，
∵，，
∴，，
∵点H、O是中点，
∴，，
∵，
∴A、Q、B、E四点共圆，
∵，
∴A、Q、B、E是在以点O为圆心为半径的圆上，
当O、H、Q在同一直线时，
，
当O、H、Q不在同一直线时
，
则最小值为，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，去绝对值，进行零指数幂的计算，再进行加减运算即可．
【详解】解：；
故答案为：2．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
13. 如图，在中，是弦，，则的半径长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键．
如图：连接，先证明是等边三角形，即,进而得到，再说明，最后解直角三角形即可解答．
【详解】解：如图：连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴,
∴，
∵，
∴,即,
∴．
故答案为：．
14. 平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
（1）点的坐标为______；
（2）已知点，．若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围为______．
【答案】 ①. 0,2 ②. －
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，通过分类讨论及数形结合的方法求解．
（1）当x=0时，，进而即可求解；
（2）分点在轴的右侧和点在轴的左侧包括轴两种情况，通过数形结合求解．
【详解】解：（1）当x=0时，，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（2）∵抛物线的对称轴为．
设点关于对称轴的对称点为点，
∴．
∵，，
∴点都在直线上．
当点在轴的右侧时，
∵线段与抛物线只有一个公共点，．
∴．
∴，
②当点在轴的左侧包括轴时，
∴，
∵线段与抛物线只有一个公共点，．
∴．
∴（不符合题意，舍去）．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键；根据解一元一次不等式的步骤求解即可；
【详解】解：去分母，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）在图中作出绕点O顺时针旋转的．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）本题考查作轴对称图形，根据对称轴垂直平分对应点连线直接作图即可得到答案；
（2）本体考查作旋转图形，根据旋转性质直接作图即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，如图所示，
；
【小问2详解】
解：由题意可得，如图所示，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察下列各式，并回答后面的问题．
第一个式子：；第二个式子：；第三个式子：；
第四个式子：；第五个式子：；⋯
（1）第六个式子为：______；
（2）求第个式子，并证明．
【答案】（1）
（2），证明见解析
【解析】
【分析】本题考查分式运算的规律探索及运算，熟练找出第个式子和的关系是解题的关键．
（1）寻找规律，即可得出；
（2）先找出规律，再利用分式的运算法则证明即可．
【小问1详解】
解：第六个式子为：；
【小问2详解】
解：，
证明：
．
18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求m和k的值；
（2）在网格中作出一次函数图象（不需列表），并直接写出不等式的解集．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）先把代入求出，再把代入求出即可；
（2）利用两点法画出一次函数图象，然后根据图象解答即可．
【小问1详解】
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵在一次函数的图象上，
∴
解得，
∴一次函数解析式为：．
【小问2详解】
当时，．
当时，，．
一次函数的图像如图，
不等式的解集为：或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法，以及利用函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在四边形中，，经测量，，求四边形的面积．（结果精确到，，）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键．
如图，过点D作的垂线交于点E，过点B作的垂线交于点F，再证四边形是矩形，设，则，；再根据据可得列方程求得，最后根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】解：如图，过点D作的垂线交于点E，过点B作的垂线交于点F，
∵，，
∴，
又，
∴四边形是矩形．
设，则，，
根据可得，可得．
∴四边形的面积．
20. 如图，是的直径，是的切线，切点为点B，连接交于点D，过O作的垂线交于点H，交于点E，连接交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，切线的性质，垂径定理和勾股定理：
（1）根据圆周角定理结合等角的余角相等，即可得证；
（2）垂径定理，得到，切线得到，进而得到，得到，设的半径为x，则，求出的值，勾股定理求出的值，进而求出的长即可．
【小问1详解】
证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
设的半径为x，则，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七班、七班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：，良好等级：，合格等级：），分别绘制成如下统计图表．其中七班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七班学生测试成绩数据的优秀等级共有a个人．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_____， ______， ______；
（2）根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由；
（3）若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
【答案】（1）11，，95
（2）七班测试成绩更好，见解析
（3）估计该校学生中成绩为优秀的学生共有1250名
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识，以及用样本估计总体，掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键．
（1）先求出七班的总人数，根据圆心角求出所占的百分比，进而可求出优秀人数，再根据中位数的概念，众数的概念求解即可；
（2）比较两个班平均数和中位数，据此求解即可；
（3）根据部分估算总体求解即可；
【小问1详解】
七班学生总人数为人，七班学生测试成绩数据优秀等级人数为：人；
七班学生测试成绩的中位数为第8个和第9个数据的平均数，把优秀等级测试成绩按从小到大的顺序排列，可知第8个和第9个数据分别是92，93，所以七班学生测试成绩的中位数为；
七班学生测试成绩的众数为：95；
故答案为：11，，95．
【小问2详解】
解：七班测试成绩更好，理由如下：
七班学生测试成绩的平均数和中位数均高于七班学生测试成绩的平均数和中位数．
【小问3详解】
解：该校学生中成绩为优秀的学生共有（名），
答：估计该校学生中成绩为优秀的学生共有1250名．
七、（本题满分12分）
22. 如图，是边长为3的等边三角形，D是的中点，E，F分别在，上，连接，，两线交于点G，连接，，，．
（1）求的长；
（2）求证：；
（3）求的长．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）如图，连接，根据等边三角形的性质，结合勾股定理可得，则，，再利用勾股定理即可求解；
（2）如图，延长至点，使得，连接，易证，得，则，可知，进而可知，即可证明；
（3）如图，过作的垂线交于N，由可得，由角平分线定理知，进而可得，则，在中，，则．
【小问1详解】
解：如图，连接，
∵是边长为3的等边三角形，则，
∵是的中点，
∴，则，
∵，则，
∴．
【小问2详解】
证明：如图，延长至点，使得，连接，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
又，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图，过作的垂线交于N，
则，
∵，
∴，即平分，
令点到，的距离分别为，，点到的距离为，
由角平分线的性质可知，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴是的中点，
在中，，
则．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知抛物线过点，与轴交于，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标；
（3）如图2，连接AB，在AB上方的抛物线上是否存在一动点，使面积取得最大值，若存在，求出点坐标，并求的最大面积．
【答案】（1）
（2）点的坐标为
（3）存在，点坐标为，最大值为
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求得直线的解析式为，又两点之间线段最短，得此时取最小值，最小值为线段的长度．令，求解即可；
（3）过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点．如图所示．先求出直线AB的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，进而利用面积公式构造二次函数即可得解．
【小问1详解】
解：将点，代入，得
解得
∴该抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：如图，作关于轴对称点，连接交轴于点，
中，令x=0，则，
∴．
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
∴直线解析式为，
∵两点之间线段最短，
∴此时取最小值，最小值为线段的长度．
令，
∴，
∴点的坐标为．
【小问3详解】
解：过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点．如图所示．
设直线AB的解析式为y=mx+n（），
∵点，．
∴解得
∴直线AB的解析式为．
∵该抛物线的解析式为，
∴设点的坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴
，
∵，
∴当时，点的坐标为，取最大值，为．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，待定系数法求二次函数，求一次函数解析式，两点之间，线段最短，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．成绩
平均数
中位数
众数
方差
七班
89
b
c
七班
90
93
97