新高考数学考前考点冲刺精练卷35《基本立体图形、简单几何体的表面积与体积》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
下列命题正确的是( )
A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
B.直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
C.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
D.直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台
如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则小虫爬行的最短路程为( )
A.12eq \r(3) B.16 C.24 D.24eq \r(3)
如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′的面积为4，则该平面图形的面积为( )
A.eq \r(2) B.4eq \r(2) C.8eq \r(2) D.2eq \r(2)
已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq \f(\r(3),2)，那么△ABC是一个( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形
如图所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图，已知扇形所在圆的半径R＝eq \r(5)，扇形弧长l＝4π，则该圆锥的表面积为( )
A.2π B.(4＋2eq \r(5))π C.(3＋eq \r(5))π D.8π＋eq \r(5)
已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A.12eq \r(2)π B.12π C.8eq \r(2)π D.10π
正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为( )
A.20＋12eq \r(3) B.28eq \r(2) C.eq \f(56,3) D.eq \f(28\r(2),3)
《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF与平面ABCD平行，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是( )
A.4立方丈 B.5立方丈 C.6立方丈 D.8立方丈
已知圆锥的底面半径为eq \r(2)，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2 B.2eq \r(2) C.4 D.4eq \r(2)
在梯形ABCD中，∠ABC＝eq \f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，则将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )
A.(5＋eq \r(2))π B.(4＋eq \r(2))π C.(5＋2eq \r(2))π D.(3＋eq \r(2))π
二、多选题
(多选)等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( )
A.eq \r(2)π B.(1＋eq \r(2))π C.2eq \r(2)π D.(2＋eq \r(2))π
(多选)如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，侧面AA1C1C的中心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点，下列判断正确的是( )
A.直三棱柱的侧面积是4＋2eq \r(2)
B.直三棱柱的体积是eq \f(1,3)
C.三棱锥E﹣AA1O的体积为定值
D.AE＋EC1的最小值为2eq \r(2)
三、填空题
有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________.
已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________.
如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq \r(2)，AD＝2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为________.
如图所示，在直径AB＝4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC，使∠BAC＝30°，将图中阴影部分，以AB为旋转轴旋转180°形成一个几何体，则该几何体的体积为______.
在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱的底面直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱的侧面面积S＝________cm2.
已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A，B满足△SBA为等边三角形，且面积为4eq \r(3)，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的侧面积为________.
四、解答题
如图，一个圆锥的底面半径为2，高为4，在其中有一个高为x的内接圆柱.
(1)求圆柱的侧面积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=eq \f(1,2)AD，
∠BAD=∠ABC=90°.
(1)证明：直线BC∥平面PAD；
(2)若△PCD的面积为2eq \r(7)，求四棱锥P-ABCD的体积.
如图，一个圆锥的底面半径为2，高为4，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？
如图，底面半径为1，高为1的圆柱OO1中有一内接长方体ABCD－A1B1C1D1，设矩形ABCD的面积为S，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为V，AB=x.
(1)将S表示为x的函数；
(2)求V的最大值.