新高考数学考前考点冲刺精练卷37《空间点、直线、平面之间的位置关系》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
下列推断中，错误的是( )
A.若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
B.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB
C.l⊄α，A∈l⇒A∉α
D.A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合
已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心，则下列说法正确的是( )
A.直线MN与直线A1B是异面直线
B.直线MN与直线DD1相交
C.直线MN与直线AC1是异面直线
D.直线MN与直线A1C平行
若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列结论正确的是( )
A.l与l1，l2都不相交
B.l与l1，l2都相交
C.l至多与l1，l2中的一条相交
D.l至少与l1，l2中的一条相交
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝eq \f(1,3)DD1，NB＝eq \f(1,3)BB1，那么正方体中过M，N，C1的截面图形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
下列叙述错误的是( )
A.若P∈α∩β，且α∩β＝l，则P∈l
B.若直线a∩b＝A，则直线a与b能确定一个平面
C.三点A，B，C确定一个平面
D.若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α
已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是( )
A.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交或异面
B.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n一定平行
C.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则直线m与n一定垂直
D.若m∥α，n∥β，α∥β，则直线m与n一定平行
已知空间中不过同一点的三条直线a，b，l，则“a，b，l两两相交”是“a，b，l共面”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
在直三棱柱ABC­A1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α.有下列三个命题：
①四边形EFGH是平行四边形；
②平面α∥平面BCC1B1；
③平面α⊥平面BCFE.
其中正确的命题有( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq \r(3)，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),6) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(\r(2),2)
如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M，N，F分别是B1C1，CC1，AB的中点，则下列说法正确的是( )
A.MN＝eq \f(1,2)EF，且MN与EF平行 B.MN≠eq \f(1,2)EF，且MN与EF平行
C.MN＝eq \f(1,2)EF，且MN与EF异面 D.MN≠eq \f(1,2)EF，且MN与EF异面
二、多选题
(多选)如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是( )
A.C1，M，O三点共线
B.C1，M，O，C四点共面
C.C1，O，B1，B四点共面
D.D1，D，O，M四点共面
(多选)如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，下列结论正确的是( )
A.AP与CM是异面直线
B.AP，CM，DD1相交于一点
C.MN∥BD1
D.MN∥平面BB1D1D
三、填空题
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有________条.
在下列四个图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________.(填序号)
已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号).
①若α∥β，m⊂α，则m∥β；
②若m∥α，n⊂α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β.
已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2.以D1为球心，eq \r(5)为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为______.
在空间中，给出下面四个命题，其中假命题为________.(填序号)
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线.
在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为 .
设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线.
上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号).
如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________.
已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________.
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别为A1B，B1D1，A1D，CD1的中点，则直线EF与PQ所成角的大小是________.