新高考数学考前考点冲刺精练卷23《简单的三角恒等变换》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
化简cs2eq \f(π,12)﹣cs2eq \f(5π,12)等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
已知tan α＝3，则cs(2α＋eq \f(π,2))等于( )
A.﹣eq \f(3,2) B.eq \f(3,5) C.﹣eq \f(3,5) D.eq \f(1,5)
已知θ∈(0，eq \f(π,2))，tan θ＝eq \r(2)，则cs 2θ等于( )
A.﹣eq \f(\r(2),3) B.eq \f(\r(2),3) C.﹣eq \f(1,3) D.eq \f(1,3)
计算tan 67.5°﹣eq \f(1,tan 67.5°)的值为( )
A.1 B.eq \r(2) C.2 D.4
若cs(30°﹣α)﹣sin α＝eq \f(1,3)，则sin(30°﹣2α)等于( )
A.eq \f(1,3) B.﹣eq \f(1,3) C.eq \f(7,9) D.﹣eq \f(7,9)
“﹣eq \f(π,4)≤θ≤eq \f(π,12)”是“eq \r(3)cs2θ﹣eq \f(1,2)sin 2θ≥eq \f(1＋\r(3),2)”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
化简sin 40°(tan 10°﹣eq \r(3))等于( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
已知α∈(0，eq \f(π,2))，2sin 2α＝cs 2α＋1，则sin α等于( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(2\r(5),5)
化简eq \f(cs 40°,cs 25°\r(1－sin 40°))的值为( )
A.1 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D.2
已知sin(α﹣eq \f(π,3))＋eq \r(3)cs α＝eq \f(1,3)，则sin(2α＋eq \f(π,6))等于( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(2,9) C.﹣eq \f(1,9) D.﹣eq \f(7,9)
已知A，B均为钝角，且sin2eq \f(A,2)＋cs(A＋eq \f(π,3))＝eq \f(5－\r(15),10)，sin B＝eq \f(\r(10),10)，则A＋B等于( )
A.eq \f(3π,4) B.eq \f(5π,4) C.eq \f(7π,4) D.eq \f(7π,6)
已知m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则eq \f(1－2cs2153°,m\r(n))等于( )
A.﹣eq \f(1,4) B.﹣eq \f(1,2) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
二、填空题
化简cs 20°·cs 40°·cs 100°＝ .
已知sin2(x＋eq \f(π,4))＝eq \f(1,3)，则sin 2x＝ .
求值：eq \f(\r(3)－tan 12°,2cs212°－1sin 12°)＝ .
若cs(eq \f(π,4)﹣α)＝eq \f(3,5)，则sin 2α＝ .
已知cs(θ＋eq \f(π,4))＝eq \f(\r(10),10)，θ∈(0，eq \f(π,2))，则sin(2θ﹣eq \f(π,3))＝ .
已知α，β均为锐角，cs α＝eq \f(2\r(7),7)，sin β＝eq \f(3\r(3),14)，则cs 2α＝ ，2α﹣β＝ .
三、解答题
已知α，β为锐角，tan α＝eq \f(4,3)，cs(α＋β)＝﹣eq \f(\r(5),5).
(1)求cs 2α的值；
(2)求tan(α﹣β)的值.
已知函数f(x)＝4cs xcs(x＋eq \f(π,6))﹣eq \r(3).
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若α∈[0，eq \f(π,2)]，且f(α)＝eq \f(6,5)，求cs 2α.
已知函数f(x)＝eq \f(\r(2),4)sin(eq \f(π,4)﹣x)＋eq \f(\r(6),4)cs(eq \f(π,4)﹣x).
(1)求函数f(x)在区间[eq \f(π,4)，eq \f(3π,2)]上的最值；
(2)若csθ＝eq \f(4,5)，θ∈(eq \f(3π,2)，2π)，求f(2θ＋eq \f(π,3))的值.
已知函数f(x)＝2cs2x＋2eq \r(3)sin x·cs x.
(1)求f(eq \f(π,3))的值；
(2)若f()＝eq \f(11,5)，α∈(0，eq \f(π,3))，求cs α的值.