数学简单的周期教案

这是一份数学简单的周期教案，共9页。教案主要包含了设计意图，补充内容等内容，欢迎下载使用。
谈话：同学们，之前有一档很火的综艺叫做最强大脑，你们听说过吗？是啊，参加比赛的人都很厉害。这不我们学校的最强大脑也上线了，邀请大家一起来参加。你们有信心吗？挑战开始。谁来帮大家读一读比赛规则？
比赛规则：男生记蓝色的数字，女生记红色的数字，相同的时间内，看谁记得又快又准。
准备好了吗？比赛开始~！
第一回合（四位数）男生你们的数字是？女生？
太棒了！你们的记忆力都不错！难度升级。
第二回合（十二位数）男生你们的数字是？女生？
这一回合结果看出，女生的记忆力更加出色，男生们，你们服不服？（不服）
追问：咦，你们为什么不服气？
（比赛不公平，女生的数字有规律。）（板书：规律）
追问：那你能具体说说有什么规律吗？
（1023这四个数字重复出现）
是啊，你观察的真仔细。排列有规律的数字，更加容易记忆。今天我们就从数学的角度，来研究神奇的规律《简单的周期》，找找谁是我们班的最强大脑~！
（板书：课题）
【思考】数学是抽象的，给人的印象是枯燥的。结合小学生的思维特点，可以借助一些有趣的课前游戏调动学生学习数学的兴趣。在很短的时间里记忆数据调动学生积极地去观察，感知正是因为有规律，所以第二组数据才能记的又快又准确。这样的游戏体验，一方面能够调动学生的学习兴趣，激发对规律的好奇心，另一方面也为后续探究周期规律建立感性的认识。
【环节二】多元表征，初步建模
师：校园艺术节快到了，为了营造节日氛围，同学们在校园里布置了很多盆花、彩灯和彩旗，让我们一起去看看吧！
请同学们仔细观察，图中盆花、彩灯、彩旗的排列有规律吗？它们的排列又有什么共同特点呢？ （请几位学生随意说说）
（预设①：都是按一定顺序排列的。预设②：每种物体都是几个一组地排列的。）
同学们能用数学的眼光来观察，非常好！虽然盆花、彩灯、彩旗的排列方式不同，但它们都是有规律的。
我们先来研究盆花的排列，你能说说盆花是按怎样的顺序排列的吗？
请几位学生随意说说。
（预设①：盆花是按“蓝、黄、红、蓝、黄、红、蓝、黄、红”的顺序排列的。）
师：用蓝黄红三支颜色的粉笔，你能来试着画一画盆花的排列吗？
（请一位学生（板书：画一画））
师：动脑想想，除了用颜色，你还能用什么方式来表示出盆花的排列规律呢？
请同学们拿出学习单，小组合作完成任务一第1题。
活动要求：
（1）用自己喜欢的方式表示出盆花的排列规律
（2）小组交流，分享方法，说说盆花排列的特点
学生自主活动，教师巡视。（寻找自己想要的答案，收集投影）
师：都完成了吗？老师看到了许多方法，让我们一起来看看同学们是如何做的。
（学生自己介绍方法，教师点评）
方式1：用文字表示盆花排列规律
预设：我是用写文字来表示的，我发现盆花在排列时，蓝、黄、红这三种颜色不断重复出现，蓝花后面是黄花，黄花后面是红花。
师：你的想法非常好，用文字代替了原来的图片，还找到了盆花排列时重复的部分。
方式2：用图形、符号表示盆花排列规律
师：还有不同的表示方式吗？
预设：我是用画图形的方式，用正方形、三角形、圆表示一组盆花，我发现盆花的排列规律是每3盆一组，每组按“蓝花、黄花、红花”的顺序排列。
预设：我用字母 A、B、C分别表示蓝花、黄花和红花，也发现了同样的规律。
方式3：……
师：这几位同学观察细心，创意满满，用不同的排一排形式（板书：排一排），清楚地表示出了盆花的排列规律，还能用数学的语言描述规律！其中用图形、数字等方式来表示，更加突出了数学的简洁之美！
追问：想一想，怎么能将盆花每3盆一组的排列规律看得更清楚呢？
预设：可以圈一圈，因为盆花是每3盆一组排列的，所以，我从第一盆起每3盆圈成一圈，这样盆花的排列规律就更清楚了。
师：用圈一圈的方式，真是个好办法！（板书：圈一圈）
现在，你发现了盆花的排列有什么特点吗？请几位学生随意说。
每（3盆）为一组，每组按（ 蓝花、黄花、红花 ）的顺序排列。（板书）
大家都太棒了！通过认真观察、动脑思考，发现了盆花排列规律的特征，并用自己的语言描述出来。
【设计意图】创设学生熟悉的、感兴趣的问题情境，引导他们通过对具体现象的观察和比较，初步发现盆花、彩灯、彩旗都是按一定的规律排列的，并尝试着用自己的语言加以描述。为学生主动发现规律留出了足够的空间，促使他们积极主动地展开观察与思考，并在尝试描述和表达的过程中产生进一步研究和探索的心理需求。
【环节三】对比表征，完整建模
1.确定第19盆花颜色
师：同学们，校园里的盆花还有许多，按照这样的排列规律，第19盆花是什么颜色？你能用自己的方法解决这个问题吗？（出示课件）
师：完成了吗？我们来看看这几位同学的做法。
预设①：我是用排一排的方法，一个一个地写出每盆花的颜色，一直写到第19盆。得到第19盆花是蓝色的。
预设②：我是列除法算式解答的。19÷3=6（组）……1（盆）（板书）
追问：那第19盆花是什么颜色的呢？问什么余下的1盆一定是蓝花呢？（学生随意说）
师：你们听懂了吗？结合直观图，谁再来试着说说算式中每个数的含义？
（出示课件）
2.通过每组重复出现总结规律特点
师：为了更好地理解除法算式的含义，老师将图示整理一下，将横向排列变成纵向，仔细观察，你有什么发现？（出示课件）
预设：我发现这样排列，一眼就看出第一组第1盆是蓝花，第2盆是黄花，第3盆是红花，第二组也是这样，第三组也是这样，每一组都是这样排列。每组中位置一样的盆花，颜色也一样。
师：除法算式中，余下的这1盆花在哪里呢？（第7组的第1盆花）为什么？
追问：现在你知道，为什么余下的1一定是蓝花了么？谁在来试着说说？
是的，因为每组的第一盆都是蓝花，每组的第二盆都是黄花，每组第三盆都是红花。第19盆花，它是第7组的第1盆，所以一定是蓝色的。
3.方法对比
解答这个问题，有的同学排一排、画一画，有的同学列式解答（板书：算一算）。你觉得谁的方法更加好一些呢？
预设：我认为排一排的方法只适用于数量比较少的情况，如果求第100盆、1000盆花是什么颜色，一一列举会非常麻烦，而第二位同学用除法算式计算就方便多了。因为盆花是每3盆一组，用19除以3得6余1，说明可以分成完整的6组，还余1盆。
师：看来我们可以列除法算式解决这类问题，关键是要确定每组有几个，找到每组的排列顺序。
按盆花的排列规律，第23盆花是什么颜色，怎么列算式？第27盆呢？自己动手做一做吧！
预设：列除法算式计算，23÷3=7（组）……2（盆），余数为2，所以为黄花。
师：第23盆花在哪里？（第23盆是第8组的第2盆）你来指一指。
师：第27盆呢？
预设：27÷3=9（组），没有余数，为红花。
师：第27盆花在哪里？（第27盆是第9组的最后一盆）你来指一指。
4.总结通过除法计算解决问题的策略
师：你的计算和分析都很精准，当列式计算没有余数时，就说明刚好排列成完整的几组。
师：刚刚我们在判断盆花颜色时，都利用有余数除法计算。观察每组算式，想一想，算式中哪个数告诉我们花的颜色的？（余数）
预设：我发现在找第19盆花时，余数是1，就是一组中的第1盆；在找第23盆花时，余数是2，就是一组中的第2盆；在找第27盆花时，没有余数，就是一组中的最后一盆。
（齐读：余数是几，就是一组中的第几个，当没有余数时，就是一组中的最后一个。）
师：总结得真全面！刚刚我们通过寻找盆花排列规律的特点，利用圈一圈把规律看到更加清楚；还学会了，先确定每组的数量，再用有余数除法中的余数来帮助判断，确定第几盆花的颜色，此类问题就能迎刃而解了。
【设计意图】本环节设计了两个层次的活动，引导学生重点研究盆花的排列规律。第一，用自己的方式表征盆花的排列顺序，通过交流和比较获得对周期现象的深刻认识。特别是在学生用除法算式表示出规律之后，继续引导学生结合图示表述算式中每个数的意义。这既能加深学生对数量关系的理解，也为他们在后续活动中主动探寻更一般的表达式做好准备。第二，以“第19盆花是什么颜色的”为例，启发学生在独立思考、自主表达的过程中理解余数与盆花颜色间的对应关系。在此基础上引导学生重点讨论：当余数是1、2、0时，最后一盆花各是什么颜色？这就把学生的思维推向了一个新的高度，他们不但学会了判断某一盆花颜色的思考方法，而且感受到数量间“变”与“不变”的规律，进一步彰显了周期问题的教育价值。
5.探究彩灯的规律问题
师：接下来，我们来研究彩灯和彩旗的排列规律。
请按活动要求自己进行研究，把你的想法记录下来。
师：彩灯是按什么的规律排列的？第20盏彩灯是什么颜色？第23盏呢？
预设：彩灯的排列规律是每4盏一组，每组按“红灯、紫灯、绿灯、紫灯”的顺序排列。（板书）
20÷4=5（组），没有余数，说明20盏彩灯刚好排列5组，第20盏是第5组中最后一个，是紫色的。23÷4=5（组）……3（盏），余数为3，所以第23盏灯是第6组中的第3盏，是绿色的。
师：你的汇报表达清晰，有理有据。对比找盆花颜色与花灯颜色所列的除法算式，为什么解决盆花的问题时，要除以3，而现在却要除以4呢？
预设：因为盆花的规律是每3盆为一组，而彩灯的规律是每4盏一组，每组的个数不一样，所以除以的数不一样。
师：说的言简意赅，有理有据，你已经会通过确定每组有几个，找到每组的排列顺序，来解决问题了。
【设计意图】对于彩灯和彩旗的排列规律，教学时既强调让学生利用研究盆花规律时积累的经验展开自主探索，又注意探索活动的层次性。例如，研究彩灯的排列规律时，设计了富有启发性的“活动要求”，引导学生在有序、有效的活动中完成对规律的归纳和表达；研究彩旗的规律时，则放手让学生独立完成，并在交流中逐步逼近规律的本质。在此基础上，启发学生比较盆花、彩灯、彩旗的排列规律，进一步概括周期规律的特征，感受数量关系的变与不变，获得对周期规律的一般性理解。至此，学生完整经历了从具体现象出发，发现、归纳和表达规律的过程，积累了探索规律的经验。之后的举例活动，更是让学生充分感受到周期现象在生活中的广泛存在，体会到数学的价值。
6.探究彩旗的规律问题
师：彩旗是按什么的规律排列的？第27面彩旗是什么颜色？第28面呢？（放手学生自己解决，阐述）
预设：
彩旗是每4面一组，每组按“红旗、红旗、黄旗、黄旗”的顺序排列。（板书）
27÷4=6（组）……3（面），余数为3，所以第27面彩旗是第7组中的第3面，是黄色的。28÷4=7（组），没有余数，所以第28面彩旗是第7组中最后一个，是黄色的。
师：得到的结果都是黄色，表示的意义一样吗？
预设：不一样，虽然颜色一样，但是在周期中的位置不同，第一个算式中的黄色彩旗是第7组中的第3面，第二个算式中的黄色彩旗是第7组中的最后一面。
师：说得太好了！我发现我们班小朋友的观察力、理解力都非常棒！都是最强大脑！给你们点赞。
【环节四】迁移感悟，内化模型
1.总结特征，揭示周期现象
师：刚才我们经历了三个探究活动，研究了盆花、彩灯、彩旗的排列规律，比较一下，它们的排列有什么共同特点？
预设：它们都是一组一组排列的，盆花是3个一组重复出现的，彩灯和彩旗都是4个一组重复出现的。
师：说得不错！像彩旗、彩灯、盆花这样，同一事物依次重复出现叫作周期现象，按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察三组物体才能发现规律。
2.学以致用，判断周期
师：回到课堂开始时最强大脑的比拼，第2回合中，女生记忆的数字就是周期现象。有规律，更便于记忆。现在我们做一名小判官，来判断一下吧。（出示课件）
利用所学知识，设计合适的周期现象
师：看来大家都已经掌握了什么是周期规律，现在请你做一名设计师，设计一个符合要求的周期排列吧。
4.寻找生活中的周期现象（出示课件）
师：日常生活中，像这样按周期规律排列的事物随处可见。例如，一年分春、夏、秋、冬四个季节，这四个季节是按周期规律重复出现的，一年是一个周期。你还能举例出一些这样的例子吗？
预设：日出和日落，还有月亮的盈亏，也是周期现象。一个星期有7天，每个星期都是从星期日到星期六，这也是按周期排列的规律。一年有12个月，也是不断重复出现的，一年是一个周期。
师：会用数学的眼光发现规律，也会用所学的知识对应生活中的周期现象，同学们不仅善学善思，也一定能学以致用。试着完成以下练习吧。
【环节五】课堂小结，课后思考
师：这节课，我们对按周期排列的规律已经有了比较丰富的认识。你有了哪些收获呢？
总结：
①同一事物依次重复出现叫作周期现象。
②按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察3组物体才能发现规律。
③利用排一排、画一画、圈一圈的方法表示规律。
④还用除法算式解决周期现象中的问题。
观察到的现象虽然有限，但只要确认了规律，就可以计算“无限多”，这就是探索规律的价值。
【设计意图】设计规律的活动具有很强的开放性，既需要学生对周期现象有比较深刻的认识和理解，又需要他们联系已有经 验有条理地、灵活地展开想象和思考。通过活动，有利于学生更好地领悟周期规律的本质，培养用数学的眼光观察世界的意识，提升数学思维品质。
【环节六】巩固练习，提升训练《智慧一题》
师：周期现象不光在自然界存在，音乐中也存在着周期现在。听~！像听到的歌曲这样，重复唱下去，歌词中第50个是什么汉字？（学生作答）
这50个汉字中“祝”出现了几次？（学生讲解）
【补充内容】
师：校园艺术节上，同学们前来参与有趣的数学游戏——猜盲盒。
每个盒子里装有一顶帽子，帽子是按“一黑两红三蓝”的颜色顺序依次排列的。一共有46个盒子，最后一个盒子中的帽子是什么颜色的？黑、红、蓝三种颜色的帽子各有多少顶？