江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试卷(解析版)

这是一份江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
2. 为了解某校初二年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 名学生是总体的一个样本B. 每位初二年级学生的身高是个体
C. 名学生是总体D. 样本容量是名学生
【答案】B
【解析】A.名学生的身高是总体的一个样本，故此选项错误，不符合题意；
B.每位初二年级学生的身高是个体，故此选项正确，符合题意；
C.名学生的身高是总体，故此选项错误，不符合题意；
D.样本容量是，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，故错误，不符合题意；
B.，故正确，符合题意；
C.，故错误，不符合题意；
D.，故错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如果分式中x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍
C. 不变D. 不能确定
【答案】A
【解析】分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么新分式为，
所以分式的值扩大为原来的2倍．
故选：A．
5. 对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于（ ）
A. 不可能事件B. 随机事件C. 必然事件D. 无法判断
【答案】C
【解析】14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，
故选：C．
6. 如图，点是内一点，且，连接．若点、、、分别为线段、、、的中点，且，，，则图中阴影部分的周长为（ ）
A. 23B. 24C. 25D. 26
【答案】A
【解析】，
，
由勾股定理得：，
点、、、分别为线段、、、的中点，
、、、分别为、、、中位线，
，，，，
阴影部分的周长为：，
故选：A
7. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的一个分支相交，其中有一交点为D，过点D作矩形，（点C，E分别在x，y轴上）．若与的面积和为，则k为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，当时，，当时，，
∴，
∴，
∴，
∵与的面积和为，
∴，
∵点D在反比例函数的图像上，
∴，
故选B．
8. 在矩形中，，点E在边上，点F在边上，联结、、，，以下两个结论：①；②．其中判断正确的是（ ）
A. ①②都正确B. ①②都错误；
C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
故②正确，
故选：A
二、填空题
9. 要使分式有意义，则x的取值范围为_________．
【答案】x≠1
【解析】由题意得
x-1≠0，
∴x≠1．
故答案为x≠1．
10. 计算：________．
【答案】
【解析】．
故答案为：
11. 箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是___．
【答案】6
【解析】∵红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，
∴，
∴，
故答案为：6．
12. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为___________.
【答案】22
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
故答案为：22．
13. 边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是______．
【答案】
【解析】如图所示：
设菱形中，对角线，
∵四边形是菱形，对角线，
∴，
，
，
∴菱形的面积为∶．
故答案为：．
14. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F在线段上，，，，，线段的长度是__________．
【答案】2
【解析】∵点、分别是边、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴．
故答案为：2．
15. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________．
【答案】m＞1且m≠2．
【解析】原方程整理得：2x-m=x-1，解得：x=m-1
因为x＞0，所以m-1＞0，即m＞1．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠1，即m-1≠1，所以m≠2．②
由①②可得，则m的取值范围为m＞1且m≠2．
故答案为：m＞1且m≠2．
16. 设函数与的图像的交点坐标为，则的值为_______．
【答案】
【解析】∵函数与的图象的交点坐标为（a，b），
∴与，∴ab=-2，b-a=3，
∴．故答案为：．
17. 饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后分钟时，水的温度是______．
【答案】
【解析】当时，设水温与开机时间函数关系为：，
依据题意，得，
解得：，
故此函数解析式为：；
在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：，
依据题意，得：，解得：，∴，
当时，，解得：，
∵，
∴当时，．故答案为：．
18. 如图，边长为2的菱形中，，E，F分别是，上的动点，，连，，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】如图，过点作，使，连接，，则，．
∵菱形的边长为2，
∴．，
∴．
∴．
∴．
在和中，，
∴．
∴．
∴．
即．
∴的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
将代入，则原式．
21. 如图，在中，A、C分别在、的延长线上，且，求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
；
22. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
解：（1）（名），
在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：200，72；
（2）选择足球的学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示：
（3）（名），
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．
23. 为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格比乙图书每本价格多30元，用1000元单独购买甲图书与用400元单独购买乙图书数量相同．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的3倍多4本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过850元，那么该中学最多可以购买多少本甲图书？
解：（1）设甲图书每本价格为x元，则乙图书每本价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元；
（2）设该中学可以购买m本甲图书，则可以购买本乙图书，
由题意得：，解得：，
答：该中学最多可以购买7本甲图书．
24. 如图，在矩形ABCD中，
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：分别在BC、AD作点E、F，使四边形BEDF是菱形；
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AD＝5，求菱形BEDF的边长．
解：（1）如图，作BD的垂直平分线
（2）∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF，
在Rt△ABF中，AB＝3，AF＝AD﹣DF＝5﹣BF，
根据勾股定理，得BF2＝AB2+AF2，∴BF2＝32+（5﹣BF）2，
解得BF＝3.4．所以菱形BEDF的边长为3.4．
25. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数，线段都过原点O，，点B点纵坐标为4，连接．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当时，写出x的取值范围；
（3）求四边形的面积．
解：（1）把代入解析式中，得
，
解得，
故反比例函数的解析式为：．
（2）根据对称，
∴，
根据反比例函数的性质，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵，
∴或，
故x的取值范围是或．
（3）∵点B点纵坐标为4，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴四边形的面积为．
26. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九铝公式”﹔如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图在中，，，．
（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7，
∴
∴
（2）解：过C作于H，设，则，
在中，，
在中，，
∴，解得：．
在中，，
∴．
27. （1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______；
（2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为16，，请直接写出的面积．
解：（1）∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；
（2），理由如下：
如图2，在上截取，连接．
∵四边形为正方形，
∴，
∵，∴，∴，
∵四边形为正方形，∴，
∵，
∴，∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图3，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时与重合，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
由旋转得，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为16，
∴．
28. 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
（1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；
①；②；③．
（2）若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m、n的值；
（3）若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由．
（1）解：，是整式，
①“巧分式”；
，不是整式，
②不是“巧分式”；
，是整式，
③是“巧分式”；
（2）解：分式（m，为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为，
，
，
∴，
解得：；
（3）解：分式的“巧整式”为．
，
，即；
，
又是整式，
是“巧分式”．