辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(解析版)

这是一份辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】B
【解析】4的算术平方根是2，
故选；B．
2. 下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
3. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B. 相等的角是对顶角；
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D. 和为180°的两个角叫做邻补角.
【答案】A
【解析】A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项正确；
B、对顶角虽然相等，相等的角是不一定是对顶角，故本选项错误；
C、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
D、和为180°的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误．
故选A．
4. 如图，能判定的条件是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，
选项D中是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断．
故选：D．
5. m-1与3-2m是某正数的两个平方根，则实数m的值是（ ）
A. 4B. 2C. D.
【答案】B
【解析】由题意得m-1+3-2m=0，
解得m=2；
故选：B．
6. 估算的值（ ）
A. 在1到2之间B. 在2到3之间
C. 在3到4之间D. 在4到5之间
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴估算其值在3到4之间，
故选：C.
7. 如图，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
8. 如图，一辆汽车经过两次拐弯后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐，则第二次拐弯的角度是（ ）
A. 右拐B. 左拐
C. 左拐D. 右拐
【答案】A
【解析】如图所示，，
∴，
∴第二次拐弯的角度是右拐，
故选：A．
9. 如图三角形ABC平移后得到三角形DEF．若AE=11，DB=5，则平移的距离是（ ）
A. 6B. 3C. 5D. 11
【答案】B
【解析】∵三角形ABC平移后得到三角形DEF，
∴AD=BE，
∵AE=11，DB=5，
∴，
∴平移的距离是3；
故选：B．
10. 如图，直线AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，点E、Q分别在AB、CD上．连接PE、PQ，∠AEP＜90°，EF平分∠PEB交CD于点F，PQ∥EF．∠EPQ＝100°，则∠CQP的度数是（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】延长QP交AB于点G．
∵EF平分∠PEB，
∴2∠PEF＝2∠BEF＝∠PEB．
∵PQ∥EF，
∴∠BEF＝∠BGP．
∵2∠BEF＋∠GEP＝180°①，
又∵∠EPQ＝∠EGP＋∠GEP，
即∠BEF＋∠GEP＝100°②．
①﹣②，得∠BEF＝∠BGP＝80°．
∵AB∥CD，
∴∠CQP＝∠BGP＝80°．
故选：A．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. ________．
【答案】9
【解析】，
故答案为：9．
12. 是25的平方根，则为____________．
【答案】或
【解析】∵是25的平方根，
∴=5或=-5，
∴m=4或m=-6，
故答案为：或．
13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
14. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为__________.

【答案】540
【解析】由平移可得到图

其中绿化部分的长为，宽为，
所以面积为，
故答案为：．
15. 在同一平面内有2002条直线，如果那么与的位置关系是______．
【答案】垂直
【解析】∵
∴a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．
∵（2002-1）÷4=500余1，
∴与的位置关系即为与的位置关系，
故答案为：垂直．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 如图，直线与直线相交于点C，根据下列语句画图：
（1）过点P作的平行线，交于点Q；
（2）过点P作的垂线段，垂足为点H；
（3）连接；
（4）填空：点P到直线的距离是线段______的长度；
（5）比较线段的大小：______（填，，，）
解：（1）如图，直线即为所求：
（2）如图，线段即为所求；
（3）线段即为所求；
（4）根据点到直线的距离可得点P到直线的距离是线段的长度，
故答案为：；
（5）根据垂线段最短，，
故答案为：>．
17. 已知为的整数部分，是400的算术平方根，求．
解：∵，
∴，
∴的整数部分为13，即，
又∵是400算术平方根，即，解得，
∴．
18. （1）;
（2）.
解：（1），
，
，
解得：；
（2），
，
，
，
解得：或；
19. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE度数．
解：（1），
，
，
．
，
答：的度数为；
（2），，
，
，
，
答：的度数为．
20. 请把下面证明过程补充完整
如图，已知于，点在的延长线上，于，交于点，．
求证：平分．
证明：∵于，于（已知），
∴（______），
∴______（______），
∴（______），
______（______），
又∵（已知），
∴（______），
∴平分（______）．
证明：如图所示：
∵于，于（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
21. 如图所示是甲、乙二人在△ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D．已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由；
（2）有哪些路线是平行的？(直接写出， 不需证明)
解：（1） ∠1 + ∠2 = 180° 且 ∠1 + ∠EFD = 180°，
∠2 = ∠EFD，
AB // EF，
延长EF交BC于点M，
AB // EM，
∠B = ∠EMC，
∠3 = ∠B，
∠3 = ∠EMC，
DE // BC，
∠AED = ∠ACB.
（2）∠AED = ∠ACB，
DE // BC，
由（1）知，AB // EF， DG // EC
AB // EF， DE // BC， DG // EC．
22. （1）如图，，，求证：；
（2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由写出过程．

证明：（1），
，
又，
，
，
，
，
，
．
解：（2）真命题，理由如下：
，，
，，
，，
．
23. 如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
（1）当动点落在第①部分时，求证：；
（2）当动点落在第②部分时，是否成立？如果成立，请说明理由；不成立直接写出结论．
（3）当动点落在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
（1）证明：延长交直线于点，如图所示：
，
，
，
；
（2）解：不成立，正确结论是，
理由如下：过作，如图所示：
，
，
，，
，
；
（3）（）当动点在射线的右侧时，结论是；
证明：连接，连接交于，如图所示：
，
．
又（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
；
（）当动点在射线上，结论是；或或，（任写一个即可）；
证明：如图所示：
点在射线上，
，
，
，
或或，；
（）当动点在射线的左侧时，结论是；
证明：连接，连接交于，如图所示：
，
，
，
．