辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 代数式可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能进行计算，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
3. 已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
故选：B．
4. 如图，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°
【答案】B
【解析】∵BM平分∠ABC，
∴∠MBA＝∠ABC＝35°．
∵BM∥AD，
∴∠A＝∠MBA＝35°．
故选：B．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 对顶角相等B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 一个角的补角一定大于这个角
【答案】D
【解析】A、对顶角相等，故该项不符合题意；
B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；
C、两点之间线段最短，故该项不符合题意；
D、一个角的补角不一定大于这个角，说法错误，故该项符合题意；
故选：D．
6. 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由图可知：原图的面积为：，
变化后图形的面积为：，
所以
故选：D．
7. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
解得．
故选：D．
8. 要使中不含有的四次项，则等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】原式
中不含有的四次项，
，
解得：．
故本题选：B．
9. 若一个角比它余角大30°，则这个角等于（ ）
A. 30°B. 60°C. 105°D. 120°
【答案】B
【解析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，
由题意得，α－（90°－α）＝30°，
解得：α＝60°，
故选：B．
10. 如图，直线a、b被直线c所截，，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，若，则∠γ=40°，
∵，，则，∴，
故选：D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】，
故答案为： ．
12. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______．
【答案】
【解析】∵长方形的面积为，长为，
∴长方形的宽为：，
∴长方形的周长为：，
故答案为：．
13. 已知，则的值为______．
【答案】1025
【解析】∵，
∴
．
故答案为：1025．
14. 如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是_______．
【答案】108°
【解析】∵AB//CD，∠B= 72°，
∴∠C=∠B= 72°，
∵BC//DE，
∴∠C+∠D= 180°，
∴∠D=180°-72°=108°，
故答案为：108°．
15. 观察下列各式：
，
，
，
．
则的结果为__________．
【答案】
【解析】根据给出的式子的规律可得：，
，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
．
当，时，
原式 ．
18. 阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：_________（填写>、<或=）．
（2）比较与的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算．
解：（1）由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，
可知．
故答案为：>；
（2）∵，，
又∵，
∴；
（3）原式

．
19. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，求度数．
解：如图，延长交于，
∵，，
，
又，，
．
20. 如图，，于点P．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
（1）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？
解：（1）两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
（2），，草坪价格为30元/，
应投入的资金元．
22. 剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，已知， ，求的值．
（3）拓展应用：，求的值．
解：（1）由图可知：
阴影部分边长为，
即
它们的关系是；
（2）由（1）题得，
∴当， ，时，
．
（3）
．
23. 【感知】如图1，，，，求的度数．
小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案）
（2）【探究】如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．
①点P在线段上；
②点P在射线上．
解：（1）过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
（2），理由如下：
如图1，过点P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）①如图2，，理由如下：
过点P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
②如图3，，理由如下：
过点P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．