辽宁省鞍山市第五十一中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷-A4

这是一份辽宁省鞍山市第五十一中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.估计的值应在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
2.按下面的程序计算：若开始输入的x的值为1，最后输出的结果的值是( )
A. B. 4C. 7D. 13
3.如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.下列命题中，是真命题的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角相等，两直线平行D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
5.如图，，BC平分，BD平分，且，下列结论：①BC平分；②；③；④其中正确的个数为
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知，，，则，，三者之间的关系是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若，则的度数等于( )
A.
B.
C.
D.
9.下列说法正确的有几个：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.的立方根的值一定为( )
A. 非正数B. 负数C. 正数D. 非负数
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 .
12.如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，，，，，固定的位置不变，将沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将绕点F顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与的一条边平行，则t的值______.
13.若，且a、b是两个连续的整数，则的值为______.
14.如果，那么______.
15.已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，则的平方根为______.
16.如图，计划把河水引到水池M中，先引，垂足为P，然后沿MP开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.
17.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，若，，则的度数是______.
18.如图，直角三角形ABC从点B出发沿着BC方向匀速平移得到三角形DEF，当点E平移至点C时停止运动.若，当点G恰好是线段DE三等分点时，四边形DGCF的面积为，那么平移的距离是______
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
计算：
；
20.本小题8分
请把下面证明过程补充完整.
如图，已知于点D，点E在BA的延长线上，于点C，交AC于点F，
求证：AD平分
证明：，，
____________
______
______，______
已知，
____________
平分______
21.本小题10分
已知，点E为AB，CD之外任意一点.
如图1，探究与，之间的数量关系，并说明理由；
如图2，探究与，之间的数量关系，并说明理由.
【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产.在“抖空竹”的一个瞬间如图3所示，将图3抽象成一个数学问题：如图4，若，，，则______.
22.本小题10分
在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处.
在给定方格纸中，平移，使点B与点对应，请画出平移后的；
线段与线段的关系是 ；
求平移过程中，线段BC扫过的面积.
23.本小题10分
阅读下列解题过程：；；；…
______，______.
观察上面的解题过程，则______为自然数
利用这一规律计算：
24.本小题10分
在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知两直线a，b，且，直角三角尺ABC中，，
【操作发现】
如图1，当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则______；
【探索证明】
如图2，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出与间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
如图3，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线为直线b上一点的上方，若存在，请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
，
故选：
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键，又利用了不等式的性质．
2.【答案】A
【解析】解：当输入1时，，取算术平方根可得为2，
则，取算术平方根可得为：
故选：
直接利用已知运算规律进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确运用运算公式是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：，
，
，
故选：
先根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
4.【答案】D
【解析】解：A：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，选项为假命题；
B：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，选项为假命题；
C：同旁内角互补，两直线平行，选项为假命题；
D：平行于同一条直线的两条直线互相平行，选项为真命题；
故选：
根据平行线的性质和判定，逐一判断即可．
本题考查了命题的真假判断，相关知识点有：平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．
此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．
【解答】①，
，，
又平分，
，
，
即BC平分，正确；
②由，BC平分、，所以，，且，所以，，正确；
③，，正确；
④无法证明，故错误．
故选：
6.【答案】D
【解析】解：一个自然数的算术平方根是x，
这个自然数是，
下一个自然数是，
下一个自然数的算术平方根是：
故选：
先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个自然数的算术平方根即可．
本题考查了算术平方根的定义，先根据算术平方根求出这个数及它的下一个自然数是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：如图所示，延长DE，PQ，分别交AB的延长线于点F，Q，
，，，
，，，
，
，即，
故选：
延长DE，PQ，分别交AB的延长线于点F，Q，根据平行线的性质可得，，，根据三角形的外角的性质可得，进而即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：长方形ABCD沿EF对折，，
，
，
故选：
根据折叠的性质，得，求出的度数，再根据平行线的性质即可求得的度数．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质求出是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项正确；
②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根也叫做三次方根，故本选项正确；
③无限不循环小数是无理数，故本选项错误．
④实数和数轴上的点一一对应，故本选项正确．
所以①②④正确．
故选：
①根据平方根的性质解答；②根据立方根的定义解答；③根据无理数的定义回答；④根据实数与数轴的关系解答．
本题主要考查了平方根、立方根及无理数的定义，以及实数和数轴的关系．
10.【答案】A
【解析】解：，
，
的立方根的值一定为非正数，
故选：
先判断出，再根据负数的立方根是负数，0的立方根是0解答即可．
本题考查了实数，立方根，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：，
解得，
，
，
即的立方根为3
故答案为：
因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得m的值，进而求得a的值，代入代数式即可求解．
本题考查了平方根的应用、立方根，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．
12.【答案】3或或12
【解析】解：共分三种情况：
情况1：时，
，
，
情况2：时，
，
情况3：时，
，
，
综上，t的值为3或或
故答案为：3或或
分三种情形，分别构建方程求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：
估算出的值，得到a，b的值，代入代数式计算即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题．
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根．
15.【答案】
【解析】解：的算术平方根是3，的平方根是，
，，
解得：，；
又有，c是的整数部分，
可得；
则；
故平方根为；
故答案为
首先根据平方根的概念可得与的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得，根据平方根的求法可得答案．
此题主要考查了无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
16.【答案】垂线段最短
【解析】解：计划把河水引到水池M中，先引，垂足为P，然后沿MP开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段，利用了垂线段的性质．
17.【答案】
【解析】解：如图，由折叠的性质，可得，
，
，，
，
又，
故答案为：
由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，最后再根据平行线性质定理求出
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
18.【答案】4或5
【解析】解：直角三角形ABC从B点出发沿着BC方向匀速平移得到三角形EDF，
平移的距离为BE，，，
，
当DG：：2时，，则，解得；
当DG：：1时，，则，解得；
综上所述，平移的距离为4或
故答案为：4或
利用平移的性质得到平移的距离为BE，，，则，讨论：当DG：：2时，，利用梯形面积公式得到，当DG：：1时，，利用梯形面积公式得到，然后分别求出BE即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
19.【答案】解：
；

【解析】根据算术平方根，立方根的定义分别计算即可；
根据绝对值、算术平方根的定义分别计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的定义是解题的关键．
20.【答案】解；，，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等
已知，
等量代换，
平分角平分线的定义
【解析】本题考查的是平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
结合图形利用平行线的判定和性质，得出，即可解答．
21.【答案】
【解析】解：理由如下：
过点E作，则
，
，
理由如下：过点E作，则
，
，
【拓展变式】过点E作，则
，，
，，
，
故答案为：
过点E作，则，根据平行线的性质可得，，进而得出结论；
理由如下：过点E作，则，根据平行线的性质可得，，进而得出结论；
过点E作，则，根据平行线的性质得出，，进而即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22.【答案】平行且相等
【解析】解：如图，即为所求；
线段与线段平行且相等．
故答案为：平行且相等；
线段BC扫过的面积
分别作出各点的对应点，再顺次连接即可；
根据图形平移的性质即可而出结论；
根据平行四边形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
23.【答案】解：，；
；
原式

【解析】解：，，
故答案为：，
观察上面的解题过程，则，
故答案为：；
见答案.
根据算术平方根，即可解答．
根据分式的加减，利用算术平方根，进行解答；
先分别计算出括号里的减法，再进行乘法计算，最后利用算术平方根即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
24.【答案】35