高中人教版 (2019)1 曲线运动随堂练习题

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02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、曲线运动的速度方向
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．
二、物体做曲线运动的条件
1．运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
2．动力学角度：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
二、曲线运动的受力特点
1．物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
2．物体所受合外力的方向志指向运动轨迹的凹侧。
（二）即时练习：
【小试牛刀1】如图所示，一个钢球从一斜面上滑下后在水平桌面上做直线运动，现在其运动路线的一侧放一块磁铁，钢球做曲线运动。下列说法正确的是( )
A．钢球的运动轨迹为抛物线
B．钢球所受合力为零时也可以做曲线运动
C．钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向必须垂直
D．钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向不在同一直线上
解析：选D 钢球的运动轨迹为曲线，由于磁铁对钢球的吸引力随钢球到磁铁的距离变化，所以钢球的运动轨迹不是抛物线，故A错误；钢球所受合力为零时，只能处于静止状态或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，故B错误；钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向不在同一直线上，故C错误，D正确。
【小试牛刀2】双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
解析：选C 根据题图所示乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度
增大，故合外力的方向指向题图F2水平线右下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误。
【小试牛刀3】如图为“嫦娥五号”返回器在绕地球运行回收过程一段时间内的运动轨迹，返回器沿曲线从M点向N点飞行的过程中速度逐渐减小，在此过程中返回器所受合力方向可能是( )
解析：选A “嫦娥五号”返回器从M点运动到N点，曲线轨迹的左侧为凹侧，则合力一定有向左的分力，“嫦娥五号”返回器在该过程中减速，所以沿轨迹的切线方向有与速度相反的分力，结合平行四边形定则可知合力与速度的方向的夹角大于90°，故A正确。
03
题型精讲
【题型一】曲线运动的瞬时速度的方向
【典型例题1】2022年2月19日，北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国选手隋文静、韩聪获得金牌，夺得中国队第九金。如图所示是某花样滑冰运动员入场时的运动轨迹，其中a、b、c、d是轨迹上的四个点。运动员在这四个点处的速度方向标注正确的是（ ）
A．位置aB．位置bC．位置cD．位置d
【答案】C
【详解】因为曲线上某点的速度方向沿着该点的切向方向。故选C。
【典型例题2】关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( )
A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变
B.质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这—点运动的轨迹垂直
C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这—点的切线方向
D．曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速度的大小不变
答案：C
【对点训练1】在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是( )
A.仍然沿着赛车的弯道行驶
B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D.上述情况都有可能
解析：选C。赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，故C正确。
【对点训练2】如图所示，水平桌面上有一圆滑的弯曲轨道，钢球以一定的速度从轨道的始端进入，末端离开。对钢球在轨道末端速度方向的判断，图中表示正确的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】B
【详解】物体做曲线运动时速度方向是沿曲线的切线方向，当钢球离开末端时，由于惯性作用，仍保持原来运动的方向，即沿着曲线的切线方向，故B正确。故选B。
【题型二】曲线运动的受力特点
【典型例题3】图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确的是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
答案 B
解析 由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转，即①④正确，故选B.
【典型例题4】2021年8月21日，中国人民解放军火箭军成功发射两枚新型导弹．导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是( )
A．图中A点 B．图中B点
C．图中C点 D．图中D点
答案 D
解析 弹头的运动轨迹是曲线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，故选D.
【对点训练3】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是( )
答案 B
解析 由题意可得，合力F指向曲线的凹侧，由M向N行驶，速度逐渐增大，合力F需与速度成锐角，综合来看，B可能正确．
【对点训练4】“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法，如图所示，这是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹，跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是( )
A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的
B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力
C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力
D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零
解析：选B “落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。
【题型三】恒力作用下的曲线运动
【典型例题5】(多选)物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)物体( )
A.一定做匀加速直线运动
B.可能做匀变速直线运动
C.可能做曲线运动
D.一定做曲线运动
答案 BC
解析 物体原来处于平衡状态，物体所受的合力为零，当撤去其中一个力后，其余力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物体做匀变速运动，当合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故B、C正确，A、D错误。
【典型例题6】如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的运动中，下列说法正确的是( )
A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动
B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0
C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0
D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同
答案 B
解析 撤去F1后，其他力的合力方向与速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动，不会做圆周运动，因为受到的是恒力，故A错误；撤去F2后，其他力的合力方向与F2的方向相反，则物体在水平方向先减速到零，再反向加速，而竖直方向一直在加速，所以经过一段时间后有可能在某时刻速率再次变为v0，故B正确；撤去F3后，其他力的合力方向与速度方向成锐角，速度增大，则经过一段时间后，速率比v0大，故C错误；因为这五个力不完全相同，撤去其中一个力后，其他四个力的合力也不完全相同，根据牛顿第二定律可知加速度也不完全相同，所以物体在相同时间内的速度改变量不一定都相同，故D错误．
【对点训练5】一个质点在恒力F的作用下由O点开始运动，在O、A两点的速度方向如图所示，在A点的速度方向与x轴平行，则恒力F可能（ ）
A．沿x轴正方向
B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向
D．沿y轴负方向
答案：D
【对点训练6】个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为 ( )
A．继续做直线运动 B.一定做曲线运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动 D．运动的形式不能确定
答案：B
04
体系构建
1．合外力与轨迹、速度间的关系分析思路
2．速率变化的判断
05
记忆清单
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．速率变化的判断
0601
强化训练
1．如图所示为一质点由M处向N处运动的轨迹图，质点在经过弯道上的P点时，下图标明了它的速度v方向和所受外力的合力F方向。正确的可能是图（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】质点做曲线运动，则质点在某位置的速度方向沿该点的切线方向，合外力方向指向轨迹的凹侧，且质点由M处向N处运动，符合条件得选项为C，故C正确。故选C。
2.某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上的运动状况可能是( )
A．质点在x、y两方向上都匀速运动
B．质点在x方向上匀速运动，在y方向上先加速后减速
C．质点在y方向上匀速运动，在x方向上先加速后减速
D．质点在y方向上匀速运动，在x方向上先减速后加速
答案 C
解析 若质点在x方向上始终匀速运动，合力沿着y方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹侧可知，合力先沿着y轴负方向后沿着y轴正方向，则质点在y方向上先减速后加速，故A、B错误；若质点在y方向上始终匀速运动，合力沿着x方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹侧可知，合力先沿着x轴正方向后沿着x轴负方向，则在x方向上先加速后减速，故C正确，D错误．
3．关于曲线运动，下列叙述不正确的是( )
A．做曲线运动的物体一定是变速运动
B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动
D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动
答案 D
解析 做曲线运动的物体，方向时刻在改变，则一定是变速运动，有可能是匀变速运动，故A正确，D错误；做曲线运动的物体，运动状态时刻在改变，物体所受合外力一定不为零，故B正确；如果物体不受外力，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止或做匀速直线运动，故C正确．
4.如图所示，一质点受一恒定合外力F作用从y轴上的A点平行于x轴射出，经过一段时间到达x轴上的B点，在B点时其速度垂直于x轴指向y轴负方向，质点从A到B的过程，下列判断正确的是( )
A．合外力F可能指向y轴负方向
B．该质点的运动为匀变速运动
C．该质点的速度大小可能保持不变
D．该质点的速度一直在减小
解析：选B 物体受到一恒力，从A到B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在x轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否则B点的速度不可能垂直x轴，故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，因此不可能做匀速圆周运动，所以速度大小一定变化，故C错误；根据力与速度的夹角，可知，速度先减小后增大，故D错误。
5．[多选]一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( )
A．质点沿x轴方向可能做匀速运动
B．质点沿y轴方向可能做变速运动
C．若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先加速后减速
D．若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先减速后加速
解析：选BD 质点做曲线运动，合力大致指向轨迹凹侧，即加速度大致指向轨迹凹侧，由题图可知加速度方向指向弧内，不可能沿y轴方向，x轴方向有加速度分量，所以沿x轴方向上，质点不可能做匀速运动，y轴方向可能有加速度分量，故质点沿y轴方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x轴方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以质点沿x轴方向不能一直加速，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，C错误，D正确。
6．(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是( )
A．小球可能做曲线运动
B．小球的位置可能保持不变
C．小球的速度大小可能保持不变
D．小球的加速度一定保持不变
解析：选AC 当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，A正确；小球所受合外力不为零，一定会运动，所以小球的位置不可能保持不变，B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，D错误。
7.下列关于力与运动的叙述中正确的是( )
A.物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化
B.物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C.物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°
D.物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动的物体一定受到变力作用
答案 C
解析 物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，但加速度不一定变化，如平抛运动，A错误；若物体做变速圆周运动，则存在一个切向加速度，合力不指向圆心，B错误；合力方向与运动方向夹角小于90°时合力做正功，速度增大，C正确；如果变力与速度方向不共线，则做曲线运动，但做曲线运动的物体受到的合力可以为恒力，如平抛运动，D错误。
8.2018年6月1日，在傣族自治州景洪市坠落了一颗陨石，如图所示为一目击者画出的陨石在大气层中下落的一段运动轨迹，由此可判断陨石在图示的运动过程中( )
A.所受合力可能为零
B.运动轨迹上每一点的切线方向，就是陨石在该点的运动方向
C.陨石受到的合力方向可能与速度方向相同
D.陨石的运动速度可能不变
解析：选B。陨石做曲线运动，则所受合力不可能为零，选项A错误；曲线运动轨迹上每一点的切线方向，就是陨石在该点的运动方向，选项B正确；陨石做曲线运动，则受到的合力方向不可能与速度方向相同，选项C错误，陨石的运动速度方向不断变化，则速度不断变化，选项D错误。
9.（多选）如图所示，一物块在一个水平力F作用下沿足够大斜面匀速运动，此力F的方向与斜面平行。某时刻将力F撤除，下列对撤除力F后物块运动的描述正确的是（ ）
A．物块可能做匀变速曲线运动B．物块仍沿斜面匀速运动
C．物块将做非匀变速曲线运动D．物块最终将停在斜面上
【答案】CD
【详解】物体受重力、支持力、拉力及摩擦力而处于平衡，重力可分解为垂直于斜面及沿斜面的两个力；垂直斜面方向受力平衡，而沿斜面方向上有拉力、重力的分力及摩擦力而处于平衡，故摩擦力应与拉力与重力分力的合力平衡，运动方向与f的方向相反，如图所示
当F撤去后，合力方向与F方向相反，与v的方向由一定的夹角，大于90°，所以物体做曲线运动，速度的方向改变后，f的方向也改变，所以合力的方向也改变，故将做非匀变速曲线运动，最终将停在斜面上。故选CD。
10．如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．质点在C点的速率小于B点的速率
B．质点在A点的加速度比C点的加速度大
C．质点在C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点，质点的加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
【答案】C
【详解】AC．质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，即从B点C点质点的速度大小在增大，所以，C点的速率比B点的速率大，故A项错误，C项正确；B．质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B项错误；
D．若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，即质点的加速度与速度的夹角一直在减小，速率先减小后增大，故D项错误。故选C。
课程标准
学习目标
通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。
1、知道曲线运动的瞬时速度的方向，能运用极限思想理解瞬时速度的方向，并会在轨迹图上画出某点的速度方向。
2、理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。
3、能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与相互作用的观念。