河南省南阳市社旗县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省南阳市社旗县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 根据分式的基本性质，分式变形可得到下列结果中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】， 故选：B．
2. 某品牌手机上使用芯片，已知，其中用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．故选：C.
3. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】要使分式有意义，的取值应满足，解得，故选：C.
4. 依据如图流程图计算，需要经历的路径是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】D
【解析】
=②
④
，
故选：D．
5. 分式的值为0，则的值是（ ）
A. 0B. C. 1D. 0或1
【答案】A
【解析】∵分式的值为0，
∴，
解得，
故选A．
6. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A. 足球的单价B. 篮球的单价
C. 足球的数量D. 篮球的数量
【答案】D
【解析】由可得：
由表示的是足球的单价，而表示的是篮球的单价，
表示的是购买篮球的数量，
故选D.
7. 假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A. 金额是自变量B. 单价是自变量
C. 168.8和20是常量D. 金额是数量的函数
【答案】D
【解析】单价是常量，金额和数量是变量金额是数量的函数，
故选项D符合题意，
故选：D．
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D、，故D错误，
故选：C．
9. 试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】★=
★=
★=
=，
故选A．
10. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为
在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为
从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为
故选：A．
二、填空题
11. 分式，的最简公分母是______．
【答案】
【解析】，，
所以最简公分母为，故答案为：
12. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为______．
【答案】
【解析】由题意，点A和点B关于y轴对称
∵点A的坐标为
∴点B的坐标为．
故答案为：．
13. 某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，______，结果提前4天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？
根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是______．
解 设原计划每天能完成x套校服，根据题意，得
【答案】每天完成的校服比原计划多，
【解析】解：设原来每天完成校服套，则实际每天完成校服套，
依题意，得：．
所以横线处空缺的条件应是：每天完成的校服比原计划多，
故答案为：每天完成的校服比原计划多，
14. 函数的图象在第四象限，则x的取值范围为______．
【答案】
【解析】由题意，函数；
因为在第四象限，即，．
因为，
所以，即，
即是
又因为，
即当，函数位于第四象限．
故答案
15. 如图，已知点，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的整数值：________．
【答案】8
【解析】由图可知：，
∵反比例函数的图象与线段有交点，且点为：，
把代入得，
把代入得，
∴满足条件的k值的范围是的整数，
故（答案不唯一），
故答案为：8.
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
（1）解：；
（2）解：
．
17. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
（1）解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②，③；
（2）解：甲同学的解法：
原式
；
乙同学的解法：
原式
．
18. 已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点、．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
（1）解：设反比例函数的解析式为，
∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵在反比例函数图象上，
∴，
∴；
设一次函数的解析式为，
∵，在一次函数图象上
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：如图所示：
由图可知：当或时一次函数的值大于反比例函数的值．
19. 某校八年级学生由距博物馆的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．设骑车同学的速度为．
（1）根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有x的式子填写下表：
（2）列出方程，并求出问题的解．
解：（1）设骑车同学的速度为，则乘汽车同学的速度为，
骑车同学需用，乘汽车同学需用．
故答案为：；；．
（2）依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：骑车同学的速度为．
20. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”（m/s）与路程之间的观测数据
（1）是关于的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
解：（1）是的函数．
在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应．
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
21. 我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：

（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2）求方案二y关于x函数表达式；
（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
解：（1）由图象可知交点坐标为，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为，
把代入上式，得
解得
∴方案二的函数表达式为．
（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；
若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；
若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．
22. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
（1）探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
解：（1）观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系，
把，代入，
可得，
解得，
y关于t的表达式；
（2）①当时，，
故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升，
答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升．
②由解析式可知，每分钟的滴水量为毫升，
30天分钟分钟，
可供一人饮水天数天，
答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．
23. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
（1）解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，
依题意得，，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；
（2）解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，
依题意得，，
解得，
设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），
依题意得，，
∵，∴y随m的增大而增大，
∴当时，有最小值，此时（元），（本）
答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元．
解：原式
……
解：原式
……

速度（千米/时）
走完所用的时间（小时）
所走的路程（千米）
骑自行车
x
10
乘汽车
10
时间t（单位：分钟）
1
2
3
4
5
…
总水量y（单位：毫升）
7
12
17
22
27
…