06，河南省南阳市社旗县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份06，河南省南阳市社旗县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了本试卷分试题和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分试题和答题卡两部分。试题共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2、试题上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在试题上的答案无效
3、答题前，考生必需将本人姓名、准考证号等信息填涂在答题卡的指定位置上
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 根据分式的基本性质，分式变形可得到下列结果中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的性质进行变形是解此题的关键．根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】解：，
故选：B．
2. 某品牌手机上使用芯片，已知，其中用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。3. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题时注意分式的分母不等于零，否则无意义．分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】解：要使分式有意义，的取值应满足，
解得，
故选：C
4. 依据如图流程图计算，需要经历的路径是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】计算原式，通过观察过程即可得答案．
【详解】解：
=②
④
，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，关键是熟记法则，注意最后要化简为最简分式．
5. 分式的值为0，则的值是（ ）
A. 0B. C. 1D. 0或1
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．
6. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量
【答案】D
【解析】
【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．
【详解】解：由可得：
由表示的是足球的单价，而表示的是篮球的单价，
表示的是购买篮球的数量，
故选D
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．
7. 假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A. 金额是自变量B. 单价是自变量
C. 168.8和20是常量D. 金额是数量的函数
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了常量与变量，函数的定义理解常量与变量的定义是正确判断的前提；
根据函数的定义依次判断；
【详解】解：单价是常量，金额和数量是变量金额是数量的函数，
故选项D符合题意，
故选：D．
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式加减乘除法的法则和分式的基本性质，熟练掌握分式加减乘除法的法则和分式的基本性质是解题的关键．根据加减分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误，
故选：C．
9. 试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．
【详解】解：★=
★=
★=
=，
故选A．
【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
10. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为
在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为
从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为
故选：A．
【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上）
11. 分式，的最简公分母是______．
【答案】
【解析】
【分析】求分式的最简公分母就是将所有的分母分解因式，最简公分母就是所有不同的因式最高次项之积．此题只要将所有的分母分解因式，找出所有不同的因式最高次项之积即可．
【详解】解：，，
所以最简公分母为，
故答案为：
12. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．
根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，点A和点B关于y轴对称
∵点A的坐标为
∴点B的坐标为．
故答案为：．
13. 某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，______，结果提前4天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？
根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是______．
解 设原计划每天能完成x套校服，根据题意，得
【答案】每天完成的校服比原计划多，
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原来每天完成校服套，则实际每天完成校服套，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，根据方程，此题得解．
【详解】解：设原来每天完成校服套，则实际每天完成校服套，
依题意，得：．
所以横线处空缺的条件应是：每天完成的校服比原计划多，
故答案为：每天完成的校服比原计划多，
14. 函数的图象在第四象限，则x的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题是通过对函数图象与坐标系的位置关系考查了学生解一次函数的基本能力．已知函数式，要求函数图象位于第四象限，所以求函数图象与轴交点的坐标，即在0到交点之间所对应的函数图象在第四象限．
【详解】解：由题意，函数；
因为在第四象限，即，．
因为，
所以，即，
即是
又因为，
即当，函数位于第四象限．
故答案
15. 如图，已知点，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的整数值：________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
把点代入即可得到k的值，从而得结论．
【详解】解：由图可知：，
∵反比例函数的图象与线段有交点，且点为：，
把代入得，
把代入得，
∴满足条件的k值的范围是的整数，
故（答案不唯一），
故答案为：8
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，分式的混合运算，
（1）首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后计算加减；
（2）根据分式的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）②，③ （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；
（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；
乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②，③；
【小问2详解】
解：甲同学的解法：
原式
；
乙同学的解法：
原式
．
【点睛】本题主要考查了分式混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点、．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
【答案】（1），
（2）图象见解析，或
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，描点法画函数图象，利用图象法解不等式．
（1）设出反比例函数关系式，利用待定系数法把代入函数解析式即可．由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，求出m的值，利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）用描点法画出函数图象，再根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看．
【小问1详解】
解：设反比例函数的解析式为，
∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵在反比例函数图象上，
∴，
∴；
设一次函数的解析式为，
∵，在一次函数图象上
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：如图所示：
由图可知：当或时一次函数的值大于反比例函数的值．
19. 某校八年级学生由距博物馆的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．设骑车同学的速度为．
（1）根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有x的式子填写下表：
（2）列出方程，并求出问题的解．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
（1）设骑车同学的速度为，则乘汽车同学的速度为，利用时间路程速度，可找出骑车同学和乘汽车同学所用时间；
（2）根据乘汽车同学比骑自行车同学少用时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【小问1详解】
设骑车同学的速度为，则乘汽车同学的速度为，
骑车同学需用，乘汽车同学需用．
故答案为：；；．
【小问2详解】
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：骑车同学的速度为．
20. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”（m/s）与路程之间的观测数据
（1）是关于的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
【答案】（1）是的函数，理由见解析；（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s；（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
【解析】
【分析】（1）根据函数的概念进行解答；
（2）通过识图读取相关信息；
（3）根据图像信息进行解答．
【详解】解：（1）是的函数．
在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应．
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
【点睛】本题考查通过函数图像读取信息，理解函数的概念，准确识图是解题关键．
21. 我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：

（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2）求方案二y关于x函数表达式；
（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
【答案】（1）30件 （2）
（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一
【解析】
【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答；
（2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为，利用待定系数法即可得到方案二y关于x的函数表达式；
（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．
【小问1详解】
解：由图象可知交点坐标为，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
小问2详解】
由图象可得点，设方案二的函数表达式为，
把代入上式，得
解得
∴方案二的函数表达式为．
【小问3详解】
若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；
若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；
若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．
【点睛】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法是解题的关键．
22. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
（1）探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
【答案】（1）能正确反映总水量y与时间t的函数关系；
（2）①102毫升；②144天
【解析】
【分析】（1）观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系，再选取两组数据代入函数解析式，根据待定系数法，即可得到y关于t的表达式；
（2）①将代入函数，即可解答；
②由解析式可知，每分钟滴水量为毫升，故可算出1个月的总滴水量，再除以一个人每天的饮水量，即可解答．
【小问1详解】
解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系，
把，代入，
可得，
解得，
y关于t的表达式；
【小问2详解】
①当时，，
故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升，
答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升．
②由解析式可知，每分钟的滴水量为毫升，
30天分钟分钟，
可供一人饮水天数天，
答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的关键．
23. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
【答案】（1）《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；
（2）当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元．
【解析】
【分析】（1）设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，根据“用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本”列分式方程，解之即可求解；
（2）根据购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半列出不等式求出m的取值范围，根据m的取值范围结合函数解析式解答即可．
【小问1详解】
解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，
依题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；
【小问2详解】
解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，
依题意得，，
解得，
设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），
依题意得，，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，有最小值，此时（元），
（本）
答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，根据题意表示出y与x之间的函数关系式以及列出不等式是解题的关键．
解：原式
……
解：原式
……

速度（千米/时）
走完所用的时间（小时）
所走的路程（千米）
骑自行车
x
10
乘汽车
10
时间t（单位：分钟）
1
2
3
4
5
…
总水量y（单位：毫升）
7
12
17
22
27
…