辽宁省抚顺市清原满族自治县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省抚顺市清原满族自治县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知a是方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A．20 B．18 C．10 D．8
3．若抛物线（）经过，则a等于（ ）
A．3 B． C． D．
4．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，经计算得出有（ ）人参加聚会．
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转则第20秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．规定：对于任意实数a，b，c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
8．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走了x步，则由题意下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知，，，，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，在点D运动过程中，CE的最小值（ ）
A．2 B．4 C． D．
10．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（m为任意实数）；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若关于x的二次方程的常数项等于0，则m的值为________．
12．如图，是由绕点B按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为________．
13．如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为________m．
14．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离________m．
15．如图，在中，，，，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，将线段DC绕点D顺时针旋转α（），点C的对应点为点F，连接BF，BD．当为直角三角形时，BF的长为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）解方程：（1）
（2）
17．（8分）某公司今年4月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到6月份的生产成本是324万元．
（1）求每个月生产成本下降的百分率；
（2）该公司7月份的生产成本是否会超过300万元？请说明理由．
18．（8分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求作图．
（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出；
（2）作出关于坐标原点O成中心对称的；
（3）写出线段BC与的位置关系；不用说明理由．
19．（8分）某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．
【知识背景】
“道路千万条，安全第一条”刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离成为刹车距离．
【探究发现】
汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．
发现：开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶时间t（单位：s）之间成二次函数关系，函数图象如图所示．
【问题解决】
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
20．（8分）如图，由绕点A按逆时针方向旋转得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
（1）求的度数；
（2）F是EC延长线上的点，且．判断DF和PF的数量关系，并证明．
21．（本小题8分）某超市销售一种商品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为60件，而销售单价每降低3元，则每月可多售出9件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（写出自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为3600元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
22．（12分）数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在中，，，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转得到线段AE，过点E作，交直线AB于点F．
（1）当点D在线段BC上时，如图①，求证：；
分析问题：
某同学在思考这道题时，想利用构造全等三角形，便尝试着在AB上截取，连接DM，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：
推理证明：写出图①的证明过程：
探究问题：
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图②：当点D在线段CB的延长线上时，如图③，请直接写出线段BD，EF，AB之间的数量关系；并选择一种情况说明理由．
23．（13分）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作轴于点D，交BC于点K．记，的面积分别为，，求的最大值；
（3）如图2，连接AC，点E为线段AC的中点，过点E作交x轴于点F．在第三象限的抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
2024—2025学年度上学期教学质量检测（一）
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2； 12．； 13．2； 14．10； 15．2或（答对一个给2分）；
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（10分）解：（1），，，
，，∴；
（2），，，，，
，
∴，
17．（8分）解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
由题意，得：，解得：，（舍去），
∴每个月生产成本的下降率为10％；
（2）预测7月份的生产成本为：
（万元），
∴该公司7月份的生产成本不会超过300万元．
18．（8分）解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）．
19．（8分）解：（1）因为抛物线经过原点，所以，设抛物线解析为，
将（1，27），（2，48）代入得：，解得
∴
∴二次函数的解析式为；
（2）不会．理由如下：∵，
∴当时，汽车停下，行驶了75m，
∵，∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．
20．（8分）解：（1）由旋转的性质可知，，，
在中，，
∴，∴∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝90°．
∴，即，
又∵，∴，
∴，，
∵，∴，
∵，∴是等边三角形，
∴，∴，∴；
证明：如图③所示，在EF上取点H使，
∵，∴，
∵，∴是等边三角形，
∴，∴，
∵将线段AD绕点A顺时针旋转得到线段AE，
∴，，∴，
∵，∴，
∵，
又∵，
∴，∴，，
∵，∴，∴，∴；
23．（13分）解：（1）把B（4，0），C（0，4），代入函数解析式得：，
解得：，∴；
（2）设直线BC的解析式为：（），
将B（4，0），C（0，4），代入
，解得：
∴，
设，则，D（m，0），
∴，，，
∴，，
∴
，
∴当时，的最大值为；
（3）