2023年辽宁省抚顺市清原满族自治县中考三模数学试题（含答案）

2022－2023学年度下学期教学质量检测（三）

九年级数学试卷

说明：1．本试卷共8页，包括选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，考生务必将本人的姓名、学校填写在答题卡相应的位置上．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，在试卷或草纸上答题无效．

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）

1．在实数－5，0，3，中，最大的实数是（    ）

A．3  B．0  C．－5  D．

2．下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（    ）

  A     B    C    D

3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形纸条的对边上，若∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数是（    ）

A．30°  B．40°  C．50°  D．60°

4．下列运算中，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加宪法知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：

根据表中数据，应该选择（    ）

A．甲  B．乙  C．丙  D．丁

6．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ）

A．只闭合1个开关  B．只闭合2个开关  C．只闭合3个开关  D．闭合4个开关

7．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式的解集为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，在四边形ABCD中，，AB＝CD，对角线AC与BD交于点O，点E是AD的中点，连接OE，△ABD的周长为12cm，则下列结论错误的是（    ）

A．    B．四边形ABCD是中心对称图形

C．△EOD的周长等于3cm  D．若∠ABC＝90°则四边形ABCD是轴对称图形

10．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知A（0，1），，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007，将数据0.000000007用科学记数法表示为______．

12．分解因式：______．

13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是______．

14．某日，小微，小冉随机乘坐某一时段由桃仙机场飞往北京的客机，具体班次如图，则两人乘坐同一航班的概率是______．

15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，，以点B为圆心，以BC长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE交CA于点F，再以点B为圆心，以BF长为半径作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为______．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E是射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长AF交CD的延长线于点G．当BE＝3EC时，线段DG的长为______．

17．如图，直线与x轴、y轴交于A，B两点，AC⊥AB，交双曲线于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝______．

18．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：

①AF＝BC；②，③，④若∠CAE＝30°，则，正确的是______．（填写序号）．

三、（19题10分，20题12分，共22分）

19．先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．

20．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m＝______，n＝______．

（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

四、（每小题12分，共24分）

21．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行升级安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲安装公司每天安装教室的间数是乙安装公司的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．

（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装时间不超过24天．则最少安排甲公司工作多少天？

22．如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据，，．）

（1）试问船B在灯塔P的什么方向？

（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）

五、（本题12分）

23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点E在AC的延长线上，BC的延长线交DE于点F，∠DCF＝45°，EC＝EF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若，EF＝2，求的长．

六、（本题12分）

24．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润为4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价应定为多少？

七、（本题12分）

25．如图，△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB的延长线上．

（1）如图1，若CD＝AB，求出∠DCB的度数；

（2）如图2，以DC为边在上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，EC＝DC，点F是DE的中点，过点F作FG⊥BD于点G．求证：．

（3）在（2）的条件下，若∠BCD＝30°，BG＝1时，请直接写出线段GD和BC的长．

八、（本题14分）

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（－1，0），B（4，0）两点与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A作交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）将抛物线沿射线CB方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

2022－2023学年度下学期教学质量检测（三）

九年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A  2．C  3．D  4．D  5．A  6．B  7．C  8．C  9．C  10．A

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．； 12．； 13．－1；  14．； 15．； 16．或8；

17．14； 18．①③④

三、（19题10分，20题12分，共22分）

19．解：原式，

因为a＝1，2时分式无意义，所以a＝3，当a＝3时，原式．

20．解：（1）200，84，15

（2）3600×34%＝1224（人）

答：估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；

（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以．

四、（每小题12分，共24分）

21．（1）解：设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，

根据题意得，，解得，x＝4，

检验，将x＝4代入

所以x＝4是原分式方程的解，

则，

答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；

（2）解：设安排甲公司工作y天，则乙公司天，

根据题意得：

解这个不等式，得：y≥12，

答：最少安排甲公司工作12天．

22．解：（1）过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C

在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，，

∴（海里）

在Rt△PBC中，∵，PC＝30，∴，∴∠BPC＝30°，

∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；

（2）在Rt△PBC中，

∴（海里），，

∴海里，

答：两船相距海里．

五、（本题12分）

23．（1）证明：连接OB，OD．

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB＋∠DCB＝180°．

∵∠DCF＋∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCF＝45°．∴DOB＝2∠DAB＝90°．

∵EC＝EF，OB＝OC，∴∠ECF＝∠EFC，∠OBC＝∠OCB．

∵∠ECF＝∠OCB，∴∠EFC＝∠OBC．∴．

∴∠EDO＝180°－∠BOD＝90°．∴OD⊥DE．

∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△ODE中，设OD＝r，则OE＝OC＋CE＝OC＋FE＝r＋2．

由勾股定理，得．解得r＝2．∴OD＝2，OE＝4．

∵，∴∠DOE＝60°．∴CD的长为．

六、（本题12分）

24．解：（1）y＝－5x＋500；

（2）由题意，得：

∵a＝－5<0抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当x＝70时，w最大值＝4500

答：当售价为70元时，每月获得最大利润为4500元；

（3）由题意，得：

，解得：，，

而为了让顾客得到最大实惠，故x＝65

∴当销售单价定为65元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．

七、（本题12分）

25．（1）过点C作CE⊥AB于点E

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，，

∵CD＝AB，∴，即

∴∠D＝30°，∴∠DCB＝45°－30°＝15°

（2）如图2，在GF上截取GH＝GD，连接DH，连接CF．

∵△DCE为等腰直角三角形，点F是DE的中点，

∴CF＝DF，CF⊥DF，即△DCF为等腰直角三角形，∴，

∵FG⊥BD，GH＝GD，∴△GHD为等腰直角三角形，∴∠GHD＝∠GDH＝45°，

∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠CDE＝45°，

∴∠DBC＝∠DHF＝135°，∠BDC＝∠HDF，∴ΔDBC~△DHF，∴，

∴，∴，∴．

（3）GD＝1，．

八、（本题14分）

26．（1）解：∵点A（－1，0），B（4，0）在抛物线上，

∴，解得：，

∴抛物线的表达式为．

（2）由抛物线解析式可知，C（0，4），B（4，0）

∴直线BC的解析式为y＝－x＋4

如图，过点P作轴，交直线BC于点H，

设点P坐标为，则点H坐标为

∴

∴

∵

∴△ABC和△QBC的BC边上的高相等

∴

∴

∵－2<0

∴当m＝2时，的最大值＝18

∴P（2，6）

（3）点N坐标为，，，．