辽宁省抚顺市望花区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省抚顺市望花区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.一元二次方程的二次项系数是（ ）
A.0B.1C.-2D.3
2.下列抛物线的最小值为-1的是（ ）
A.B.C.D.
3.抛物线是由抛物线经过（ ）平移得到的.
A.向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度
B.向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度
C.向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度
D.向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度
4.下表是二次函数的自变量x的值与函数y的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解的范围是（ ）
A.B.
C.D.
5.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A.B.C.D.
6.已知m、n是方程的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）
A.B.C.D.
7.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A.6B.-6C.-9D.9
8.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ）.
A.B.
C.D.
9.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.已知二次函数的图象如图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，则下列结论：①；②；③，其中正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11.二次函数的图象开口_________（填“向上”或“向下”），与x轴的交点坐标是_________.
12.已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是_________.
13.抛物线的对称轴为直线，且经过点，，则试比较与的大小：_________（填“>”“<”或“=”）.
14.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行_________米才能停下来.
15.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形和，那么DE长的最小值是__________.
三、解答题（本题共计8道题，共计75分）
16.（10分）解下列方程.
（1）（因式分解法）（2）.（公式法）
17.（8分）定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”.
（1）判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由.
（2）已知是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值.
18.（7分）在学校劳动基地里有一块长40米、宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图.已知这块矩形试验田中种植的面积为741平方米，小道的宽为多少米?
19.（7分）传承闽都文脉，汇聚城市艺文，三坊七巷已成为福州的烫金名片，漫步坊巷，体验古老和新生并存的福州城.三坊七巷景区在2019年国庆长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年国庆长假期间，将接待游客达28.8万人次.求三坊七巷景区2019至2021年国庆长假期间接待游客人次的平均增长率；
20.（8分）已知关于x的一元二次方程：.
（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数?请说明理由.
21.（12分）根据以下素材，探究完成任务.
22.（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少元，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少?
23.（13分）在一次数学社团活动中，小展同学所在的小组把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小晨同学用二次函数作为其中一个函数（标记该函数图象交x轴于原点O及点A）做了有关研究，请你帮他解答.
【特例感知】（1）当时，如图，抛物线L：上的点O，B，C，D，A关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为，，，，如下表：
①（1分）写出A点坐标
②（2分）画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象.
【初步探讨】（2分）（2）①当时，若抛物线L的顶点为点P，点P对应的“和合点”为点Q，则由点O、P、A、Q四点所围成的四边形的面积为
（6分）②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线的解析式.
【进阶探究】（2分）（3）若抛物线L：及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点，直接写出m的值.
6.17
6.18
6.19
6.20
-0.03
-0.01
0.02
0.04
如何把实心球掷得更远?
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线.点A距离地面1.6m，当球到OA的水平距离为1m时，达到最大高度为1.8m.
素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方1m处（如图）架起距离地面高为2.45m的横线.球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离.
问题解决
任务1
计算投掷距离
点O为坐标原点建立平面直角坐标系，求素材1中的投掷距离OB.
任务2
探求高度变化
求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议
为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议.
…
A（ ， ）
…
…
…