辽宁省抚顺市2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题

这是一份辽宁省抚顺市2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分：120分
※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知2是关于的方程的根，则的值为（ ）
A.B.4C.2D.
4.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人患了流感，设平均每轮每人传染了个人，则下列等式成立的是（ ）
A.B.
C.D.
5.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.已知三角形的两边长分别为7和4，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A.13B.13或20C.12D.20
7.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A.B.
C.D.
8.若关于的方程的两根之和为.两根之积为.则关于的方程的两根之积是（ ）
A.B.C.D.
9.已知如图，在正方形中，点，的坐标分别是，，点在抛物线的图象上，则的值是（ ）
A.B.C.D.
10.对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是一元二次方程的根.则
④存在实数、，使得；
其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.的根是______.
12.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.
13.抛物线经过点.则关于的一元二次方程的根是______.
14.已知，是的两个根.则的值是______.
15.如图，在矩形中，，，为上的动点，连接，沿折叠，得，连接，当平分时，的面积是______.
三、（第16题10分，第17题8分，共计18分）
16.解方程：
（1）；
（2）（配方法）
17.某水果商场经销一种高档水果，原价为每千克80元，连续两次降价后售价为每千克64.8元，若每次下降的百分率相同。
（1）求每次下降的百分率.
（2）在销售中发现，这种水果若每千克盈利10元，每天可售出500千克。若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
四、（第18题8分，第19题8分，共计16分）
18.已知关于的方程的两个实数根的平方和为1，求的值.
19.已知关于的方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）求函数值的取值范围.
五、解答题（10分）
20.春秋旅行社为吸引市民组团去大连旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去大连旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用31500元，请问该单位这次共有多少员工去大连旅游?
六、解答题（9分）
21.已知二次函数
（1）的最小值是0，求的值；
（2）在上的函数值始终是正的，求的取值范围.
七、解答题（10分）
22.根据以下素材，探索完成任务。
八、解答题（12分）
23.如图，函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，.
（1）求，，三点的坐标；
（2）在函数的图象上，连接，，的面积是的面积的倍，求点的坐标；
（3）在函数的图象上，在轴正半轴上，以，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标.
2024-2025学年度上学期阶段练习（一）
九年级数学试卷参考答案
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.， 12.且 13.， 14.3 15.或14
三、（第16题10分，第17题8分，共计18分）
16.不清楚略
17.不清楚略
18.不清楚略
19.解：（1），，
关于的方程有两个实数根
解得且
的取值范围是且；
（2）
对称轴为，抛物线开口向上，
所以当 时，随的增大而增大.
又且，
且.
五、解答题（10分）
20.解：设该单位这次共有名员工去大连旅游
，
.
依题意得：.
化简得：.
解得：，.
.
不合题意，舍去，
.
答：单位这次共有35名员工去大连旅游.
六、解答题（9分）
21.解：（1）依题意可得二次函数的对称轴为，
顶点坐标为.
当时，抛物线开口向上.
有最小值，
，，
（2）当时，在范围内的最小函数值即为顶点纵坐标.
所以，解得且不与矛盾，成立；
当时，抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越小，
所以在范围内的最小函数值当时的函数值，
即，所以解得.此时与矛盾，舍去；
综上所述，的取值范围是.
七、解答题（10分）
22.解：任务1：初始方案不可行：
无盖长方体纸盒的底面积为-
依题意得：
解得：
长方体纸盒的长为
所以不满足条件.
任务2方案可行：
依题意得：
解得：，（不合题意，舍去）
做成的盒子长为.满足条件，所以方案2可行.
八、解答题（12分）
23.解（1）令，求得或，，
令，求得，
（2）设点的坐标为.
的面积是的面积的倍
或
解得：或
点的坐标是，，
（3），，，，.如何改造硬纸板制作无盖纸盒?
背景
学校手工社团小组想把一张长，宽的矩形硬纸板（如图），制作成一个高为，容积为的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（硬纸板的厚度忽略不计）.
方案
初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图）.
改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪，横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图）.
问题解决
任务1
请通过计算判断初始方案是否可行?
任务2
请通过计算判断改进方案是否可行?
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
C
D
C
A
B
D