陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

这是一份陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的)
1.若关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.如图,直线,矩形ABCD的顶点在直线上,若,则的度数为（ ）
A.B.C.D.
3.已知是关于的一元二次方程的解,则（ ）
A-1B.1C.-2D.2
4.如图,根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度,能判定其为菱形的是（ ）
A.B.C.D.
5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.如图,在Rt中,,点是斜边AB的中点,DE平分,则CE的长为（ ）
A.B.C.D.
7.有一种“微信点名”活动,需要回答一系列问题,并将问题和自己的答案在朋友圏中发布,同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动.小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”人，则可列出的方程为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，正方形ABCD的边长为6，点为边BC上一点，连接DE，过点作DE的垂线交CD于点,连接BF.若,则BF的长为（ ）
A.B.C.8D.
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.一元二次方程的一次项系数是________________.
10.如图，正方形ABCD的边长为3,AD平行于轴，点的坐标为，则点的坐标为_______________.
11.若是方程的两个根,则的值为_______________.
12.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为.”小西按此方法解关于的方程时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为_______________.
13.如图,AC是菱形ABCD的对角线,,点E,F是边AC上的动点,且,若,则的最小值为_______________.
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14.(5分)用配方法解方程:.
15.(5分)用公式法解方程:.
16.(5分)用因式分解法解方程:.
17.(5分)如图,在四边形ABCD中,,请用尺规作图法,分别在边DC,AB,BC上求作一点E,M,N，使得四边形BNEM是正方形.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(5分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点,垂足分别为E,F.求证:.
19.(5分)我国快递行业发展迅速，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数为33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同，求该公司投递快递总件数的月增长率.
20.(5分)如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点,过点作,使,连接DE.求证:四边形DOCE是矩形.
21.(6分)科技改变生活，科技的发展提升了我们的生活品质.如图是某公司生产的正方形玻璃清理机器人，当机器人到达玻璃窗的边沿清理时，机器人的顶点A,D分别在玻璃框EF,EG上，玻璃窗的顶角.机器人的型号和相关数据如下，则此次参与清理的机器人是哪一种型号.
22.(7分)关于的方程有实数根.
(1)求的取值范围.
(2)若为正整数,求此时方程的根.
23.(7分)社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路.已知铺花砖的面积为.
（1）求道路的宽度；
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？
24.(8分)如图,在中,,点E,F分别是边BC,AD的中点,连接AE,CF,点是线段AC上一点，且，连接EG.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB=6,BC=10,求EG的长
25.(8分)如图,在矩形ABCD中,.动点P,Q分别从A,C同时出发,点以秒的速度向点移动,点以秒的速度向点移动,当点到达点时,两动点同时停止运动.
(1)两动点经过几秒时,四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的?
(2)连接BQ,两动点经过几秒,是以BQ为腰的等腰三角形?
26.(10分)【问题提出】
(1)如图①,点P为菱形ABCD的对角线BD上一点,连接AP,CP,若,则CP的长为_________________;
【问题探究】
(2)如图②,在四边形ABCD中,,点E,F分别在线段BC,CD上,且,试判断AE与EF之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）为响应国家“乡村振兴”号召，王大爷拟将一块矩形土地及周边重新进行规划利用，如图③，在矩形ABCD的边BC的中点处有一个凉亭，在BH上取一点（不与端点重合），BC下方取一点,点为矩形ABCD内一点.根据需求，要将区域规划为休闲垂钓区，四边形AEFG区域规划为“民宿”以供游客住宿及餐饮，其他区域为荔枝林和土鸡养殖基地，计划沿GH,EH修建两条休闲通道，为了让空间更加和谐、美观，需使四边形AEFG为菱形，且，经测量米，米，请你帮助王大爷计算“民宿”区域（菱形AEFG）的面积.
2024～2025学年度第一学期课后综合作业（一）
九年级数学参考答案及评分标准(北师大版)
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的)
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.-410.11.12.413.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解:,
.
.
………………………………………………………………………….(3分)
,
.…………………………………………………………….(5分)
15.解:,
,
.………………………………………………….(3分)
.
.……………………………………………………….(5分)
16.解:,
.…………………………………………………………….(3分)
则.
或.
.…………………………………………………………………………….(5分)
17.解:如图,正方形BNEM即为所求.(作法不唯一,合理即可)
……………………………………………………………….(5分)
18.证明:四边形ABCD是矩形,
.…………………………………………………………………………………….(2分)
,
.…………………………………………………………………….(3分)
,
.……………………………………………………………………….(4分)
.…………………………………………………………………………………….(5分)
19.解：设该公司投递快递总件数的月增长率为,
依题意得，………………………………………………………………….(3分)
解得(不符合题意,舍去).
该公司投递快递总件数的月增长率为.…………………………………………….(5分)
20.证明:四边形ABCD是菱形,
.
.……………………………………………………………………………….(2分)
,
.
,
四边形DOCE是平行四边形.…………………………………………………………….(4分)
,
平行四边形DOCE是矩形.……………………………………………………………….(5分)
21.解：如图，连接BD，
在Rt中,.
.…………………………………………………………………….(3分)
四边形ABCD为正方形,
.
在Rt中,
由勾股定理得…………………………………(5分)
由机器人的型号和相关数据可知，此次参与清理的机器人的型号是5030.……(6分)
22.解:(1)关于的方程有实数根,
.……………………………………………….(2分)
.……………………………………………………………………………….(3分)
(2)是正整数，
.
此时关于的一元二次方程为………………………………………(5分)
.
.…………………………………………………………………………(7分)
23.解:(1)根据题意得,………………………………(2分)
整理得,
解得(舍去)，.
道路的宽度为6m.…………………………………………………………………(3分)
(2)设月租金上涨元，停车场月租金收入为10125元，根据题意得，…(6分)
整理得，
解得.
每个车位的月租金上涨25元时,停车场的月租金收入为10125元.……………………………(7分)
24.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,
.
点E,F分别为BC,AD的中点,
.
.………………………………………………………………………(1分)
四边形AECF是平行四边形.…………………………………………………(2分)
,点为BC中点.
.
平行四边形AECF是菱形.……………………………………………………(4分)
(2)解:如图,连接EF,交AC于点.
,点是BC的中点,
.……………………………………………(5分)
,
.………………………………………………………………………(6分)
四边形AECF是菱形，
是AC的中点,.
.
.………………………………………………………(7分)
.………………………………………………………(8分)
25.解：(1)设两动点经过秒时，使得四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.
则,
即,解得.…………………………………(2分)
所以两动点经过秒时,使得四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.…………(3分)
(2)设两动点经过秒时,使得是以BQ为腰的等腰三角形.
①当BQ=BP时,,
则
整理得,
解得;………………………………(5分)
②当时,如图,过点作于点.
,
则,
整理得,解得(与点重合,舍去).
综上所述，当两动点经过或或4秒时，使得是以BQ为腰的等腰三角形.
……………………………………………………………………………………………(8分)
26.解：(1)3.………………………………………………………………………………(1分)
(2)AE=EF,理由如下: ……………………………………………………………………(2分)
如图②,过点F作交BC的延长线于点,
,
.
.
是等腰直角三角形.
.
,
.
,即,
又,
.
,
,
.……………………………………………………………(5分)
(3)如图③,连接AH,HF,EG,过点作于点.
在矩形ABCD中,米,米,点为边BC的中点，
米.
为等腰直角三角形.
(米).
四边形AEFG是菱形,
.
,
.
.
.
,即.
.
为等腰直角三角形.
.
.
又,
,即A,H,F三点共线.
四边形AEFG是菱形,
垂直平分EG.
.
,
.
米.
米.
米.
米.
记AH与EG的交点为点,
(米),
米,
米.
菱形AEFG的面积(平方米).
即王大爷“民宿”区域的面积为12800平方米.………………………………(10分)题号
一
二
三
总分
得分
型号
对角线长
5001
10cm
5030
5075
15cm
6010
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
C
A
B
A
C
B
D