陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学等校联考2021-2022学年八年级上学期期末试数学试题（原卷版+解析版）

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老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1. 的值为（ ）
A 25B. ±5C. -5D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得答案．
【详解】解：=5．
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1，2，3B. 1，1，2C. 5，12，15D. 6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】A、C、D根据勾股定理的逆定理，求出两个数字小的边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等来求解，B根据三角形三边关系来求解．
【详解】解：A．因为 ，所以三角形不是直角三角形，故选项不符合题意；
B．，不能组成三角形，故选项不符合题意；
C．因为 ，所以三角形不是直角三角形，故选项不符合题意；
D．因为，所以三角形是直角三角形，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足，则三角形是直角三角形．
3. 已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断 再根据 可得到一次函数y＝﹣kx+k的图像经过的象限，从而可得答案．
【详解】解：∵k＞0，
∴-k＜0，
∴一次函数y=-kx+k的图像经过第一、二、四象限；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握“一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图像过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图像过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图像过二、三、四象限．”是解本题的关键．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 无限不循环小数是无理数
B. 直角三角形的斜边可能小于直角边
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 周长相等的两个三角形一定是全等三角形
【答案】A
【解析】
【分析】由无理数的定义可判断A，由直角三角形中斜边是最长边可判断B，由平行线的性质可判断C，由全等三角形的定义可判断D，从而可得答案．
【详解】解：无限不循环小数是无理数，描述正确，是真命题，故A符合题意；
直角三角形的斜边直角三角形中最长的边，故B不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故C不符合题意；
周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，无理数的含义，直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的定义，熟练的掌握以上基本概念是解本题的关键．
5. 如图，小语和小豆下棋，小语执黑色棋子，小豆执白色棋子，若棋盘中心的黑色棋子位置用表示，小豆将第4枚白色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小豆放白色棋子的位置可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚方形的位置，即可解答．
【详解】解：如图：符合题意的点是最中心黑色棋子的上面一个点，即为，
故选：A．
6. 秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（ ）
A. 91分B. 91.6分C. 92分D. 93分
【答案】B
【解析】
【分析】由张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分，再分别乘以各自的权重，再求和即可得到答案．
【详解】解：张力的最后得分为：90×50%+94×30%+92×20%=91.6（分），
故选：B．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7. 如图，直线：与直线：相交于点．则关于，的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先把代入直线：即可求出a的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
详解】解：∵直线经过点，
∴5＝3a-1，
解得a＝2，
∴P(2，5)，
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．
8. 如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲、乙两人在出发后2时第一次相遇B. 甲的速度是16km/h
C. 甲到达B地时两人相距50kmD. 出发时乙在甲前方20km
【答案】C
【解析】
【分析】由图象可知，甲距离B地80km，用时5h；乙距离B地60km，用时10h；可知甲的速度为，乙的速度为，可判断B的正误；由同时出发可知，出发时乙在甲前方20km，可判断D的正误；由甲、乙两人第一次相遇时，，求出的值，可判断A的正误；根据甲到达B地时，乙的路程为km，此时乙距B地km，可判断C的正误．
【详解】解：由图象可知，甲距离B地80km，用时5h；乙距离B地60km，用时10h
∴甲的速度为，乙的速度为
故B正确；
由同时出发可知，出发时乙在甲前方20km
故D正确；
甲、乙两人第一次相遇时，，解得h
故A正确；
甲到达B地时，乙的路程为km，此时乙距B地km
故C错误；
故选C．
【点睛】本题考查了函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：3 _____0．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】
【解析】
【分析】由可得到则有从而可得答案．
【详解】解：
∴

∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是无理数的估算，不等式的基本性质，掌握“无理数的估算的方法”是解本题的关键．
10. 用三张正方形纸片，按如图所示的方式构成图案，已知围成阴影部分的三角形是直角三角形，S1＝8，S3＝17，则正方形S2的面积为 _____．
【答案】9
【解析】
【分析】由题意可得，三个正方形的边长恰好凑成一个直角三角形，利用勾股定理可得，两个较小正方形的面积之和等于最大的正方形的面积．即S1+S2=S3．据此可求S2．
【详解】解：由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，
∵所围成的三角形是直角三角形，
∴斜边对应的正方形的面积=两直角边对应的正方形的面积和，
又∵S1=8，S3=17，
∴正方形S2的面积=17-8=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是明确正方形的面积等于边长的平方．
11. 如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠ADP＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】由角平分线的定义可求得∠ABC=40°，∠ACM=100°，从而可求得∠ACB=80°，利用三角形的内角和可求得∠A的度数，再利用三角形的外角性质可求∠ADP的度数．
【详解】解：∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠ACB=180°-∠ACM=80°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∵∠ADP是△ABD的外角，
∴∠ADP=∠ABP+∠A=80°，
故答案为：80°．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和，三角形的外角的性质，解答的关键是熟记三角形的内角和定理并灵活运用．
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a﹣b＝________．
【答案】﹣9
【解析】
【分析】根据AB∥x轴，AC∥y轴得出-1=3-b，a=-5，求出b的值，再代入求出答案即可．
【详解】解：∵A（a，-1），B（2，3-b），C（-5，4），AB∥x轴，AC∥y轴，
∴-1=3-b且a=-5，
∴b=4，
∴a-b=-5-4=-9，
故答案：-9．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，能根据题意得出-1=3-b、a=-5是解此题的关键．
13. 科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2100米的地方，空气含氧量约为229克/立方米．已知某山的海拔高度为1200米，该山山顶处的空气含氧量约为 _____克/立方米．
【答案】259
【解析】
【分析】先求出y与x的函数表达式，再把x=1200代入计算即可．
【详解】解：设y=kx+b（k0），则有：
解得
∴；
当x=1200时，=259（克/立方米）
即该山山顶处的空气含氧量约为259克/立方米．
故答案为：259．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】先计算立方根，算术平方根，算术平方根的平方运算，再合并即可．
【详解】解：

【点睛】本题考查的是立方根，算术平方根的含义，实数的混合运算，掌握求解一个数的立方根与算术平方根是解本题的关键．
15. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】先由消去x，求解y，再把求解得到的y的值代入方程②，求解x即可．
【详解】解：
得：
解得：
把代入②得：
解得：
∴方程组的解是
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键．
16. 如图，已知∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，求证：AC∥BD．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由等量代换可得∠EAC=∠ABD，然后根据同位角相等，两直线平行可得结论．
【详解】证明：∵∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD（已知），
∴∠EAC=∠ABD（等量代换），
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
17. 当a＝4，b＝3时，先化简，再求值．
【答案】；
【解析】
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，再把a＝4，b＝3代入化简后的代数式，再计算即可．
【详解】解：


当a＝4，b＝3时，
原式
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握“二次根式的化简”是解本题的关键．
18. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝2，DA＝1，CD＝3，求∠DAB的度数．
【答案】120°
【解析】
【分析】根据AC＝2，DA＝1，CD＝3易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．
【详解】解：∵AC＝2，DA＝1，CD＝3
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∵∠B=90°，∠BCA=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠BAC+∠CAD=30°+90°=120°，
故∠DAB的度数为120°．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形．
19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A的坐标为（1，3）．
（1）若点A1与点A关于y轴对称，请写出点A1的坐标；
（2）在图中作出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A2B2C2D2．
【答案】（1）点A1的坐标（-1，3）；
（2）作图见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质，即可写出点A1的坐标；
（2）根据轴对称的性质即可在图中分别确定A，B，C，D关于x轴的对称点A2，B2，C2，D2，再顺次连接即可．
【小问1详解】
解：∵点A1与点A关于y轴对称，，
∴点A1的坐标（-1，3）；
【小问2详解】
如图，四边形A2B2C2D2即为所求．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换及坐标变化，掌握轴对称的性质进行作图是解本题的关键．
20. 某水果超市在元旦期间进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为每千克5元，如果一次性购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．其中x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．
（1）当一次性购买4kg以上苹果时，请写出y与x之间的函数关系式；
（2）文文妈妈在该超市购买了8kg苹果，应该付多少元？
【答案】（1）y=3x+8
（2）应付32元
【解析】
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出购买4kg以上的苹果时，付款金额y与苹果的重量x的函数关系式；
（2）根据（1）中所求，将x=8代入进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意可得， 当x＞4时，y=5×4+5×0.6×（x-4）=3x+8，
即购买4kg以上的苹果时，
付款金额y与苹果的重量x的函数关系式是y=3x+8；
【小问2详解】
由题意可得， 小红在华联超市购买8kg苹果需要付款：3×8+8=32（元），
∴应付32元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出相应的函数解析式．
21. 某学校从九年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）______，甲组成绩的众数是______，乙组成绩的中位数是______；
（2）已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
【答案】（1）3，8，8
（2），乙组的成绩更加稳定
【解析】
【分析】题目主要考查数据的处理，求众数、中位数及方差，熟练掌握各个数据的计算方法是解题关键．
（1）用总人数减去各个成绩的人数即可求出m的值，再根据中位数及众数的计算方法求解即可；
（2）先计算出乙组成绩的方差，然后比较即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，乙组成绩一共有20组，从小到大排列这组数据最中间的为8和8，则中位数为，
甲组成绩中人数最多的为8，则众数为8．
故答案：3；8；8；
【小问2详解】
解：乙组成绩的平均数为：，
乙组成绩的方差为：
∵，即乙组成绩的方差小于甲组成绩的方差，
∴乙组的成绩更加稳定．
22. 已知一次函数y＝（2m+1）x+m+3．
（1）当m＝ 时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而 ；
（2）若一次函数图象经过点A（﹣1，1），求该一次函数的表达式，并判断点B（﹣2，2）是否在该一次函数的图象上．
【答案】（1）-3，减小；
（2），B不在该函数图象上
【解析】
【分析】（1）根据正比例函数的定义求解即可．
（2）根据待定系数法即可求得解析式，把点B的坐标代入解析式即可判断．
【小问1详解】
解：∵函数y=（2m+1）x+m+3是正比例函数，
∴m+3=0， 解得m=-3，
∴2m+1=2×（-3）+1=-5＜0，
∴当m=-3时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而减小；
故答案为-3，减小；
【小问2详解】
一次函数y=（2m+1）x+m+3图象经过点（-1，1），
∴1=-2m-1+m+3，
∴m=1，
∴y=3x+4，
令x=-2，在y=3×（-2）+4=-2，
故点B（-2，2）不在该一次函数的图象上．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，掌握其性质是解决此题关键．
23. 如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
【答案】机器人行走的路程BC为m．
【解析】
【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC=AC，设BC=AC=x m，根据勾股定理求出x的值即可．
【详解】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
∴BC=AC， 设BC=AC=x m， 则OC=（8-x）m，
在Rt△BOC中， ∵OB2+OC2=BC2，
∴32+（8-x）2=x2， 解得．
∴机器人行走的路程BC为m．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
24. 体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，某校决定下学期举办一次学生趣味运动会，计划用5000元购买足球和篮球共30个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．
（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？
（2）李老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了30%，篮球单价上涨了10%，最终花费比计划的费用多或少了多少元？
【答案】（1）学校计划购买足球10个，篮球20个．
（2）最终花费比计划的费用少了220元．
【解析】
【分析】（1）设学校计划购买足球x个，则购买篮球（30-x）个，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买足球的数量，再将其代入（30-x）中即可求出购买篮球的数量；
（2）利用单价×数量-原计划的总费用，即可求出最终花费比计划的费用少了220元．
【小问1详解】
解：设学校计划购买足球x个，则购买篮球（30-x）个，
依题意得：180x+160（30-x）=5000，
解得：x=10，
∴30-x=30-10=20．
答：学校计划购买足球10个，篮球20个．
【小问2详解】
180×（1-30%）×10+160×（1+10%）×20-5000 =180×70%×10+160×110%×20-5000 =1260+3520-5000 =-220（元）．
答：最终花费比计划的费用少了220元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25. 当，都是实数，且满足，就称点为完美点．
（1）判断点是否为完美点，并说明理由；
（2）已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由．
【答案】（1）不是完美点，理由见解析
（2）当时，点是完美点，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查新定义，点的坐标，二元一次方程组．
（1）根据完美点的定义判断即可；
（2）用含m的式子表示x，y，进而表示出a，b，再根据可得方程，求解即可．
【小问1详解】
由，可得，
由，可得，
∵，
∴不完美点；
【小问2详解】
∵，
∴
由，可得，
由，可得，
∵，
∴，
解得：
∴当时，点是完美点．
26. （1）如图1，，，．求度数；
（2）如图2，，点在射线上运动，当点在，两点之间运动时，，．则，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在，两点外侧运动时（点与点，，三点不重合），请你写出，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或，理由见解析
【解析】
【分析】（1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得．
（2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况：①点P在的延长线上，②点P在的延长线上），根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
【详解】解：（1）过P作，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2），理由如下：
如图3，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）当P在延长线时，；
理由：如图4，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
当P在之间时，．
理由：如图5，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
综上所述，，，之间的数量关系为或．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．