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湖南省张家界市2024年七年级上学期期中数学试题【附答案】
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这是一份湖南省张家界市2024年七年级上学期期中数学试题【附答案】，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）.
A．收入20元B．收入40元C．支出40元D．支出20元
2．的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
3．下列图形表示数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（ ）
A．(m+n)元B．(3m+2n)元C．(2m+3n)元D．5(m+n)元
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×103
7．下列说法正确的是（ ）
A．与不是同类项B．不是整式
C．是二次三项式D．单项式 的系数是
8．已知，则的值为（ ）
A．3B．6C．D．
9．多项式 中，不含xy项，则k=（ ）
A．0B．2C．3D．4
10．若xy>0，则＋＋的值为（ ）
A．3 或1B．-1 或0C．3或-1D．-3或1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11． 的倒数是
12．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ．
13．多项式的常数项是 ．
14．如果，则 ．
15．按一定规律排列的单项式：，……，第100个单项式是 ．
16．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是 ．
三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．化简：
（1）
（2）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径，半圆的半径为r．
（1）阴影部分的面积为（用含r的代数式表示）；
（2）当时，求阴影部分的面积．（π取3）
21．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为5．
（1）直接写出，，的值；
（2）求的值．
22．如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如下：
（1）比较大小：b___________c，___________b；
（2）去绝对值符号：___________，___________；
（3）化简：．
23．在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续往返爬行趟，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为单位：：，，，，，．
（1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少厘米？
（2）电子蚂蚁离开起点A最远是多少厘米？
（3）如果电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？
24．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若，则；
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，求的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．
25．已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题：
（1）请直接写出的值． ， ， ；
（2）所对应的点分别为，点为一动点，其对应的数为，点在之间运动时，请化简式子：．（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒（）个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）
；
（2）
．
19．【答案】原式
，
当，时，
原式
．
20．【答案】（1）答：阴影部分的面积是．
（2）当时，
答：当时，阴影部分的面积为8．
21．【答案】（1）解：，，
（2）解：由（1）得：
=
=．
22．【答案】（1）；
（2）；
（3）∵，∴，，，
∴原式
．
23．【答案】（1）解：，
答：电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点厘米；
（2）解：第一趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第二趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第三趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第四趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第五趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第六趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
∴电子蚂蚁离开起点A最远是厘米；
（3）解：，
答：电子蚂蚁一共爬行了．
24．【答案】（1）∵，∴；
（2）∵，∴；
（3）当时，代数式的值为m，∴
∴
∴当时
．
25．【答案】（1），1，6
（2）∵所对应的点分别为，由（1）可知，，，，
∴点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是6，
∵根据题意，点在之间运动，
∴，
∴
；
（3）不变，理由如下：根据题意，当经过秒钟过后，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
由题意，，
∴，
∴的值不变，．
一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）.
A．收入20元B．收入40元C．支出40元D．支出20元
2．的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
3．下列图形表示数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（ ）
A．(m+n)元B．(3m+2n)元C．(2m+3n)元D．5(m+n)元
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×103
7．下列说法正确的是（ ）
A．与不是同类项B．不是整式
C．是二次三项式D．单项式 的系数是
8．已知，则的值为（ ）
A．3B．6C．D．
9．多项式 中，不含xy项，则k=（ ）
A．0B．2C．3D．4
10．若xy>0，则＋＋的值为（ ）
A．3 或1B．-1 或0C．3或-1D．-3或1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11． 的倒数是
12．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ．
13．多项式的常数项是 ．
14．如果，则 ．
15．按一定规律排列的单项式：，……，第100个单项式是 ．
16．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是 ．
三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．化简：
（1）
（2）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径，半圆的半径为r．
（1）阴影部分的面积为（用含r的代数式表示）；
（2）当时，求阴影部分的面积．（π取3）
21．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为5．
（1）直接写出，，的值；
（2）求的值．
22．如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如下：
（1）比较大小：b___________c，___________b；
（2）去绝对值符号：___________，___________；
（3）化简：．
23．在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续往返爬行趟，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为单位：：，，，，，．
（1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少厘米？
（2）电子蚂蚁离开起点A最远是多少厘米？
（3）如果电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？
24．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若，则；
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，求的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．
25．已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题：
（1）请直接写出的值． ， ， ；
（2）所对应的点分别为，点为一动点，其对应的数为，点在之间运动时，请化简式子：．（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒（）个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）
；
（2）
．
19．【答案】原式
，
当，时，
原式
．
20．【答案】（1）答：阴影部分的面积是．
（2）当时，
答：当时，阴影部分的面积为8．
21．【答案】（1）解：，，
（2）解：由（1）得：
=
=．
22．【答案】（1）；
（2）；
（3）∵，∴，，，
∴原式
．
23．【答案】（1）解：，
答：电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点厘米；
（2）解：第一趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第二趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第三趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第四趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第五趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第六趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
∴电子蚂蚁离开起点A最远是厘米；
（3）解：，
答：电子蚂蚁一共爬行了．
24．【答案】（1）∵，∴；
（2）∵，∴；
（3）当时，代数式的值为m，∴
∴
∴当时
．
25．【答案】（1），1，6
（2）∵所对应的点分别为，由（1）可知，，，，
∴点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是6，
∵根据题意，点在之间运动，
∴，
∴
；
（3）不变，理由如下：根据题意，当经过秒钟过后，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
由题意，，
∴，
∴的值不变，．
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